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八年级全能竞赛

发布时间:2013-11-04 08:06:32  

八年级下第二次全能竞赛试题

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是( )

??2 B、?2A

??

2

?2 C

3

?? D

?2

2.

a的取值范围是( )

A.a<1 B.a>1 C. a≤1 D. a≥1 3.用配方法将方程x+6x-11=0变形为( )

A.(x-3)=20 B.(x+3)=20 C.(x+3)=2 D.(x-3)=2

4.关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根为0,则a的值为( ) A.1或-1

B.1 C.-1

D.0

2

2

2

2

2

2

2

5. 如果一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形是( )

A.正方形 B.三角形 C.五边形 D.六边形

6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )

A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角

C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角 7.平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可以是( ) A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm 8.在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标为(0,0)、(4,0)、(3,2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

下列说法中,错误的是( )

(A)频数最大的数据是23.5 (B)频数最小的数据是0 (C)数据为22.5码的频数是2 (D)数据为24码的频率是0.2

10.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点

F处,折痕为MN,则线段CN的长是( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

11. 当x=1时,二次根式?2x的值为

12.数据10,5,12,7的极差为 .

13. 写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题

14.已知直角三角形的两条边长分别是方程x-14x+48=0的

两个根,则此三角形的第三边长是 .

15.如图,□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC

边于点E,则线段EC的长度为__________.

16.如 2x2?y2?2x?y?54, 则xy的值是__________ x?y

三、解答题(本题有8小题,共52分)

17、(本题满分4分)化简计算:

(2)?(2?1)(2?1)?2?

18.(本题6分)请用适当的方法解下列方程:

(1)2(x-4)=18 (2)(x-2)(x-5)=-2

19.(本题4分) 若2(2x?1)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0,求a4?a2?a0 的值。

20.(本题6分)□ABCD中,DB=CD,?C?70?,AE⊥BD于E.试求(1)∠ADB度数(2)∠EAB度数.

21.(本题8分)证明命题:“等腰三角形两底角的角平分线与对边交点的连线与底边平行。”(要求画出图形,写出已知求证,并写出证明过程)

22、(本题满分6分)某校八年级260名学生

进行了一次数学测验,随机抽取部分学生

的成绩进行分析,这些成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图(如图所示),60.5

80.5 100.5

第23题图 频率

从左到右前四个小组的频率分别为0.1、

0.2、0.3、0.25,最后一组的频数为6.根据所给的信息回答下列问题:

(1)共抽取了多少名学生的成绩?

(2)估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名?

(3)如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分,那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分?

23.(本题8分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了

扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:

(1)若商场平均每天要赢利1200元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元?

(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。

24. (本题10分)已知:如图所示,在△ABC中,?B?90?,AB?5cm,BC?7cm.点P

从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?

(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?

(3)求四边形APQC的面积最小值。

CQ

A

PB

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.2 12.2 13.在一个三角形中,如果一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形 14. 10或 27 15.2 16.三、解答题(本题有6小题,共52分)

17 (本题4分,酌情给分) (1)?13?11?2?286 ?? (2分) (2)1?6?7?? (2分)

18.(本小题6分)(1)x1?7,x2?1;????3分

(2)

1

3

x?7x?12?0x1?3,x2?4

?? (1分) ?? (2分)

19.(本题4分)

当x=1时,a5?a4?a3?a2?a1?a0?1 (1)????1分

当x=-1时,?a5?a4?a3?a2?a1?a0???3???243 (2)????1分

5

(1)+(2) a4?a2?a0??121 ????2分

20. (本题6分) ∵BD=CD,∠C=70° ∴∠DBC=∠C=70°

∴∠BDC=40° ????2分 ∵ABCD是平行四边形 ∴AB//CD

∴∠ABD=∠BDC=40°(两直线平行,内错角相等) ????2分 ∵AE⊥BD

∴∠BAE=90°-40°=50° ????2分

21.(本题8分,酌情给分) 如图,△ABC中,AB=AC,CD、BE分别是底角∠ACB、∠ABC的角平分线,求证:DE∥BC. ????2分 证明:∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC(同一三角形中,相等的边所对的角相等)

∴∠BCE=∠CBD

∵CD平分∠ACB,BE平分∠ABC(已知)

∴∠BCD=1/2∠ACB=1/2∠ABC=∠CBE ????2分

在△BCD与△CBE中

∵ ∠CBD=∠BCE(已证)

BC=CB(公用边)

∠BCD=∠CBE(已证)

∴△BCD≌△CBE (ASA) ????2分

∴BD=CE

于是 AB-BD=AC-CE

即 AD=AE

∴∠ADE=∠AED=1/2(180°-∠A)(同一三角形中,相等的边所对的角相等) 又因为 ∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)(同上)

∴∠ADE=∠ABC(等量代换)

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) ????2分

22、(本题6分)(1)40人?? (2分)

(2)108人?? (2分)

(3)77.05分?? (2分)

23.(本题8分)(1)设降价x元,则(40?x)(20?2x)?1200,解得:x1?10,x2?20;因为要让顾客更实惠,故x1?10舍去,所以x?20,即每件衬衫应降价20元。????4分

(2)因为(40?x)(20?2x)??2x?60x?800??2(x?15)?1250,所以当每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,为1250元。????4分

24(本题10分)

(1) 设x秒后,△PBQ的面积等于4cm

由题意得:AP=X,BQ=2X,PB=AB-AP=5-X 22

S△PBQ=PB?QB=(5?X)?2X=4 22

?X?1,X?4(舍去) ????3分

答:经过1秒后,△PBQ的面积等于4cm。

(2)设x秒后,PQ的长度等于5cm

由题意得:AP=X,BQ=2X,PB=AB-AP=5-X

PB2?QB2?PQ2

?(5?X)2?(2X)2?52

?X?0,X?2 ????3分

答:

(2) 设经过x秒后,

s四边形APQC=S四边形APQC 最小 27(5?x)?2xS△ABC- S△QPB=5?=17.5-5x+x=11.25+?22

2(x-2.5) 当x=2.5时,(x-2.5) =0,此时, s四边形APQC最小=11.25

答:四边形APQC的面积最小值为11.25 ????4分

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