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全等三角形(初二竞赛)

发布时间:2013-11-05 08:35:38  

初二数学秋季讲义

第一讲:三角形及全等三角形

【思考题】一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;

再拿出一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( ). (A) 2004 (B) 2005 (C)2006 (D)2007

◆例1:已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.

【巩固】如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证: AF=EF.

B

D

FC

◆例2:已知等腰直角三角形ABC中,AC=BC,BD平分∠ABC,求证:AB=BC+CD 【巩固】

1、已知△ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC=BD-DC

CDA

1

D

初二数学秋季讲义

2、如图所示,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证: BC+DC=AC.

B

C

◆例3:如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O 求证:OE=OD

◆例4:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM ⊥AC于点M 求证:BN=CM

◆例5:AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A,E为MN上一点,△ABC周长记为PA,

2

E

B

D

C

初二数学秋季讲义

△EBC周长记为PB.求证PB>PA.

【拓展】正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.

【课后练习】

1、如图,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q 求证:AB+BP=BQ+AQ

3 ADFBECABP

初二数学秋季讲义

2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

3、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

(1)说明BE=CF的理由;

(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长.

BEGC

FAEFBDC

D

4

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