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小学繁分数化简专题

发布时间:2013-11-05 09:41:15  

小学奥数知识点汇编

第一章 计算

1.1四则混合运算

1.1.1繁分数的化简技巧

1.1.1.1繁分数的定义

如果分数形式中,分子或分母含有四则运算或分数,或分子与分母都含有四则运算或分数的数,叫“繁分数”;其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法

1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 6

6561412例:?÷?×? 5571475

14

1.1.1.2.2利用分数的基本性质,去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 66?141277例:?? 555?141414

1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.3.1化带分数为假分数:繁分数中的分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简。

?1166???15189?????? 28840202?15333

1.1.1.3.2化小数为分数:繁分数中的分子或分母若含有小数,则一般可把小数化成分数再化简。

33?200.1531???????? 333155??20444

1.1.1.3.3化分数为小数:繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数,则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.15151?????? 30.75755?4

1.1.1.3.4化小数为整数:若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质,分子与分母同时扩大相同的倍数,把小数化成整数再化简。

?2.4242???? 3.6363

1.1.1.3.5化复杂为简单:繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 12347??71770??20?(1)23?66?6?? 1154162063??45202020

131?3?0.261.5?3.75?0.261?1?11(2)??? 10.52?1.5?7.52?1?240.52?1.5?72

1.1.1.3.6化多层为单层:化简复杂的繁分数要学会分层化简。

1

2?

2?2?2?2?12?2?2?12?5?12?5?12?12?112?2912

走进奥数

繁分数

根据实际问题列出的分数,有时它的分子或分母里又含有分数,或者分子和分母里都含有分数,我们把这样的分数叫做繁分数。

213 352 +85 7 1 5

23-72

繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。主分线比其它分数线要长一些,书写位置要取中。在运算过程中,主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线??;依次向下叫下一主分线,下二主分线??;两端的叫末主分线。

如:

根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

73+8 73如:(3+8)÷(2-14)=3

2-14

把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法:

把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法:

(1) 先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后

这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。

1574 +88 777105例1 32=7 8= = 10874

1-4510

此题也可改写成分数除法的表达式,再进行计算。

15327771054 +8)÷(1-45 )=810 =87 =4

(2) 繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质,

经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的

最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。

232343 -34 (434 )×1256-45111例215 =15=30+58=88 =8

226(26 )×12

繁分数的分子部分和分母部分,有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即:把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。 有一种繁分数,形式如

1

4+1 3+ 1 2+2+?1 1+

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式,二者之间是一般与特殊的关系。

计算连分数,采取自下而上的方法,先将连分数中最下面的分数化简,然后逐步向上计算。

111 = = 111 1+ 1+ 1+114 2+ 2+ 2+ 13 1 1 3+4 3+4130==43 =43 1 1+30 30 131998+1997×19991998+1997×19991998+1997×1999例1: ==1998×1999-11997×1999+1999-1 1998+1997×1999=1

3.已知1 1+1 2+1 x+418 =11 ,求x. 1

解:用倒推法。

132又设2+x2=8 , 解得x2=3

123再设x =3 , 解得 x3= 2 3

125x+4 =3, 解得x=12

拓展演练

1. 用简便方法计算下面各题:

567+345×566987×655-321⑴567× ⑵345+222666+987×654 252525×252252213639×264528792⑶525525×525252 ⑷132396×213426639

72249673+3625 1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1(5)24 (6) 8666666×6666663273+1225

234282913+24 +35 +?+2729+2830

(7)1232728

33+54 +75+?29+5930

2.计算

13.875×5 +38.75×0.09-0.155÷0.4

1852911 26×[(4.32-1.68-125 )×11-7 ]÷135+1243.计算下面各题。

(1)

2+11

3+1 4+51 (2 5+11 4+1 3+211

2-31 1(3) (4)21

6-1-1 3

7-42+3 8-5

4.已知

1+

2+111

3+1 4+ x1 6796

5.求下列式子的整数部分。

111

1991 +1992+?+2000

星级擂台

11111-2 + 3 - 4 + ? + 99

1111+101+2+102+?+50+150

拓展演练答案参考

567+345×5661.(1)原式566×345+345+222=1 (2)1 (方法同1) 25×10101×252×10013(3)原式=525×1001×52×10101 =13

(4)2 (5)3 (方法同7)

1(6)12345654321

511198118693 +4 +5 +?+29+30102238162217383 +4+5+?+29 +30 1(7)原式=

511198118693 +4 +5 +?+29+301=51119811869) =2 2(3 +4+5+?+29+302. 2

68307943.(1)157(2)157 (3)450(4)25

4. x=2

1115. 9提示:1>1> 111 1990×10 1991+1992+?+2000 2000 ×10

星级擂台答案参考: 2

1111111提示:分子=(1+2 + 3 + 4 + ? + 99100 )-2×(2 + 4 + ?

1+100 )

11111111=(1+2 + 3 + 4 + ? + 99 +100)-(1+2 + 3 + 4 + ? 1111+5051 + 52+? + 100

1111分母=2(51 + 52+? + 100 )

参考部分

(一) 分数与繁分数化简

1.讲析:容易看出,分子中含有因数37,分母中含有因数71。所以可得

2.(长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题)

讲析:注意到,4×6=24,2+4=6,由此产生的一连串算式: 16×4=64

166×4=664

1666×4=6664

??

3.(1990年马鞍山市小学数学竞赛试题)

讲析:如果分别计算出分子与分母的值,则难度较大。观察式子,可发现分子中含有326×274,分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数:

4.(全国第三届“华杯赛”复赛试题)

讲析:可把小数化成分数,把带分数都化成假分数,并注意将分子分母同乘以一个数,以消除各自中的分母。于是可得

5. 化简 (全国第三届“华杯赛”复赛试题)

讲析:由于分子与分母部分都比较复杂,所以只能分别计算。计算时,哪一步中能简算的,就采用简算的办法去计算。

所以,原繁分数等于1。

什么叫做繁分数?_计算奥数专题_繁分数问题

在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。

繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。主分线比其他分数线要 长一些,书写位置要取中。在运算过程中,主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依 次向上为上一主分线,上二主分线??;依次向下叫下一主分线,下二主分线??;两端的叫末主分线。

如:

根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简?_计算奥数专题_繁分数问题

把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法:

(1)先找出中主分 线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。

(2)繁分数化简的 另一种方法是:根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去 掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分,有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性 质,把它们都化成整数,然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即:把小数化成分数,或把分数化 成小数,再进行化简。 繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题. 1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:

甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母. 2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数. 3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观. 4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.

繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数运算典型问题解析

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3

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8

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数学计算公式(常用公式)

繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数的计算练习题及答案讲解1

繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数的计算练习题及答案讲解

2

繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数的计算练习题及答案讲解3

繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数化简技巧(化多层为单层)_计算奥数专题

化多层为单层:化简复杂的繁分数要学会分层化简。

繁分数化简技巧(化复杂为简单)_计算奥数专题_繁分数问题

化复杂为简单:繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

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