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小学奥数理论知识速查

发布时间:2013-11-05 13:42:45  

小学奥数理论知识速查

1.和差倍问题

2.年龄问题

年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题

归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

5.鸡兔同笼问题

基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。雪帆提示:鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背,因为它的变形更多!

6.盈亏问题

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

基本题型:

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题

基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:确定两个不变的量。

基本公式:

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

8.周期循环与数表规律

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。

闰 年:一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

平 年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

9.平均数

基本公式:①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法:

①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

10.抽屉原理

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运

11.定义新运算

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12.数列求和

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式:n= (an+ a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;雪帆提示:推导出来的东西要熟记,可以利用植树问题推到!

13.二进制及其应用

十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以

234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+??+A3×102+A2×101+A1×100

注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+??+A3×22+A2×21+A1×20

注意:An不是0就是1。

十进制化成二进制:

①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2

的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

14.加法乘法原理和几何计数

加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,

在第二类方法中有m2种不同方法??,在第n类方法中有mn种不同方法,那么

完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

关键问题:确定工作的分类方法。

基本特征:每一种方法都可完成任务。

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法??不管前面n-1步用哪种方法,

第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方

法。

关键问题:确定工作的完成步骤。

基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

直线特点:没有端点,没有长度。

线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点:有两个端点,有长度。

射线:把直线的一端无限延长。

射线特点:只有一个端点;没有长度。

①数线段规律:总数=1+2+3+?+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+?+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+?+行数×列数

15.质数与合数

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3??an都是合数N的质因

数,且a1<a2<a3<??<an。

求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×??×(rn+1)

互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

16.约数与倍数

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质:

1、 几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、 几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

求最大公约数基本方法:

1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有:12、24、36、48??;

18的倍数有:18、36、54、72??;

那么12和18的公倍数有:36、72、108??;

那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

最小公倍数的性质:

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

17.数的整除

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

二、整除判断方法:

1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18.余数及其应用

基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q??r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。

余数的性质:

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19.余数、同余与周期

一、同余的定义:

①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

二、同余的性质:

①自身性:a≡a(mod m);

②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m); ⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c); 三、关于乘方的预备知识: ①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod

3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数

数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

20.分数与百分数的应用

基本概念与性质:

分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。

百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法:

①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21.分数大小的比较

基本方法:

①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。

⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。

22.分数拆分

23.完全平方数 完全平方数特征: 1. 末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2. 除以3余0或余1;反之不成立。 3. 除以4余0或余1;反之不成立。

4. 约数个数为奇数;反之成立。 5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。 6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。 7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。 平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。

比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。

反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。

比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。

25.综合行程

基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

主要方法:画线段图法

基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

26.工程问题

基本公式:

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路:

①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);

②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评:合久必分,分久必合。

27.逻辑推理

基本方法简介:

①条件分析—假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

④逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

28.几何面积

基本思路:

在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法:

1. 连辅助线方法

2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

雪帆提示:在几何面积里,很多孩子都不是太明白,实际上它有几个知识点,如果你掌握了,万事就ok了!

29.立体图形

30.时钟问题—快慢表问题

基本思路:

1、按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、时间是标准表所经过的时间;

合理利用行程问题中的比例关系;

北京名校小升初考试数学真题

个人整理

1 (人大附中考题)

小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟? 2 (07清华附中考题)

大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车。问:小轿车实际上每小时行多少千米? 3 (08年清华附中考题)

已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?

4 (08年十一中学考题)

甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?米。

5 (07年西城实验考题)

甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了l0米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

6 (08年首师大附考题)

甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次? 7 (08年清华附中考题)

从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.

8 (07年三帆中学考试题)

有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米。

9 (08年首师附中考题)

一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?

10 (08年西城实验考题)

小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?

11(08年101中学考题)

小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?

12(三帆中学考题)

客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?

13 (08年人大附中考题)

ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第三次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?

14(08年清华附中考题)

如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?

15(三帆中学考题)

观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式,找出规律,然后填写2001^2+( )=2002^2。

16(07年东城二中考题)

在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?

2??7??5??8??3\

17 (07年人大附中考题)

请你从01、02、03、?、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明:11这个数必须选出来;

(2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个;

(3)你能选出55个数满足要求吗?

18 (07十一中学考题)

小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8、a(自然数)、0这三个自然数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。小华曾得到过这样的积分:103,104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到83分这个总积分,则a是______。

19 (08十一中学考题)

小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,?,13,从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2两卡片上的数的乘积,可以得到许多不相等的乘积。那么,其中能被6整除的乘积共有______个。

20(人大附中考题)

如图所示,有边长为4厘米的49个小正方形,三角形DCE的面积是______。

六年级数学思维训练试题

姓名: 得分:

一、填空题。

(1) 如果等式[(□+2.28)×1.5-0.15]÷2.5=12.18成立,那么□中所填的数应是_________。

(2) 一组图形按下面的方式排列:△○○□△△○○□△??,求前2006个图形中共有______个△。

(3) 有一堆苹果五个五数剩三个,七个七数剩一个,九个九数剩二,这堆苹果最少有___________个。

(4) 李老师去买桌椅,他带的钱如果只买桌子恰好可以买40张,如果只买椅子恰好可以买60把。那么李老师带的钱可以买____________套桌椅。(1套桌子和1把椅子为一套)。

(5) 20名乒乓球运动员参加比赛,两两配对进行淘汰赛,最后决出冠,亚军,一共要进行__________场比赛。

(6) 王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元,买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元。每件上衣_____元,每条裤子______元。

(7) 在947后面填上三个不同的数字,组成一个被2,3,5都能整除的最小六位数是__________。

(8) 某班在一次数学测验中,平均成绩是78分,男、女各自平均成绩是75.5与81分。这个班男女生人数之比是__________ 。

(9) 把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,它与原来正方形面积相等,那么,正方形的面积是________平方米。

(10) 一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果按甲、乙、甲、乙??顺序交替工作,每次1小时,那么需要________小时完成。

二、求下面阴影部分的面积。(单元:厘米)

三、如图,已知F是平行四边形ABCD的边DC中点,若三角形EFC,ABE,AFD的面积分别为3平方厘米,4平方厘米,5平方厘米,平行四边形ABCD的面积是整数。则三角形AEF的面积是多少平方厘米

?

四、应用题

(1) 师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?

(2) 一项工程,甲、乙两人合作4天后,再由乙单独做5天完成,已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30。甲、乙单独做这项工程各需要几天?

(3) 李师傅做一批零件,如果他平均每天做24个,将比计划推迟一天完成,如果他平均每天做40个,将比计划提前一天完成,为了按计划完成,他平均每天要做多少个零件?

(4) 甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是多少元。

(5) 公圆只售两种门票:个人票每张5元,10人一张的团体票每张30元,购买10张以上的团体票的可优惠10%。(1)甲单位45人逛公园,按以上规定买票,最少应付多少钱?(2)乙单位208人逛公园,按以上的规定买票,最少应付多少钱?

2011年数学解题能力展示活动(迎春杯)

五年级初赛真题(附答案)

【五年级试题答案】

第一题:190 第二题:5 第三题:22 第四题:48 第五题:4 第六题:6 第七题:684 第八题:162 第九题:34216 第十题:2009 第十一题:512 第十二题:2413 第十三题:10 第十四题:5 第十五题:364

第十届春蕾杯赛初赛数学五年级试卷

参考答案:

1。100001 2。3 3。18 。105, 143 。3 6。10 7。81 8。6 9。1 10。24 11。60 12。6 13。24336 14。4 15。17 16。5 17。75 18。55 19。3 20。75

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试 以下每题6分,共120分

●●●1、计算:0. 3—0.03—0.003= 。(结果写成分数形

式)

2、计算:

3、如图,从起点走到终点,要求取出每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有 种不同的走法。

4、三个数:23,51,72,各除以大于1的同一个自然数,得到同一个余数,则这个除数是 。

5、有2克,5克,20克的砝码各1个,只用砝码和一架已经调节平衡了的天平,能称出 种不同的质量。

6、下表是某商品的销售计划,请在空格内填入恰当的数字。

7、中心对称图形是:绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形,轴对称图形是:沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形,图的4个图形中,既是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。

8,如图,小明做减法时看错了减数,这个减数应当是 。

9、已知 。

10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下,一天,小羽在上午9:00从家里出发到小曼家做客,小羽在小曼家玩了2个半小时后回家,到家时是下午14:00,若小羽上山每小时走2里地,下山每小时走3里地,则小羽家和小曼家之间的山路

长 里。

11、今年,小军和小勇的年龄的比是3:5,两年后,两人的年龄的比是2:3,那么,小军今年 岁,小勇今年 岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴,假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴,那么,不超过 分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息,(结果取整数)

13、如图4,李明和王亮以不同的方式赛跑,最终获胜的是 。

14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体,从正面,侧面,上面看到的视图均如图所示,那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。

15、若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是 。

16、如图,鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞,老鼠对鼹鼠说:“你挖好后,我再挖。”这样一来,由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞,所以老鼠可以少挖 个洞。

17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图,已知两个班的人数都不少于30,也不多于40,则1班有 名学生,2班有 名学生。

18、工厂生产一批产品,原计划15天完成,实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多

10件,结果提前4天完成了生产任务,则这批产品有 件。

19、一辆汽车以不变的速度在行驶,司机看了三次里程表,如图8所示,由此可知汽车每小时行驶 千米。

20、如图9,三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD:DC=1:2,AD与BE交于点F,则四边形DEFC的面积等于 。

题号

1

2

3 4

4 7

5 13 15 24

8;300;120

16 10

6

1500;1620;

7 3 17 32;40

8 10.50 18 165

9 2

10 3

答案 89/300 380 题号 11 答案 6;10

12 13 14 5 王亮 4 19 20 45 5/12

五年级(一)奥数检测试题

姓名: 得分:

一、填空。(每小题5分,共50分)

(1) 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,a的最小值是________。

(2) 边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有______种。

(3) 甲数是36,甲、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,乙数______。

(4) 已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,这两个数的和最大是______。

(5) 兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次.再过______天兄弟三人再次见面。

(6) 父亲现年50岁,女儿现年14岁,______年前父亲年龄是女儿的5倍。

(7) 将长25分米,宽20分米,高15分米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的立方体,不能有剩余,一共可锯______块。

(8) 左边算式中不同的字母表示不同的数字,相同的字母表示相同的数字,则符合题意的数“ABCDEF”是____________。

ABCDEF

X 3

-------

BCDEFA

(9) 1×2×3×?×50,这个乘积的末尾共有____个连续的0。

(10) 四个连续自然数的积是3024,这四个数的和是______。

(11) 某人从甲地到乙地,先骑车走完全程的一半,每一小时行12千米;剩下的路程步行,每小时行4千米。他走完全程的平均速度是______。

二、图形计算

(1) 如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。

(2) 如下图.在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等,求三角形AEF的面积。

二、解答下面的应用题。

(1) 妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个苹果,如果每天吃6个,则又少8个苹果.问:妈妈买回苹果多少个?计划吃多少天?

(2) 两堆煤,甲堆煤有4.5吨,乙堆煤有6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨.几天后两堆煤剩下吨数相等?

(3) 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元、裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件?

(4) 晶晶每天早上步行上学,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟,如果每分钟走75米,则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程?

(5) 3袋大米和4袋黄豆共重425千克,6袋大米和3袋黄豆共重600千克,问每袋大米和每袋黄豆各重多少千克?

(6) 小玲每分行100米,小平每分行80米,两人同时从学校到少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米?

第十册同步练习1 平均数问题

1.一条山路长15千米,一辆汽车上山每小时行30千米,从原路下山每小时行50千米,求这辆汽车上山和下山的平均速度。

2.有八个数,它们的平均数是75,已知前五个数的平均数是88,后四个数的平均数是95,第五个数是多少?

3.小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高 86分,这一次是第______ 次考试。

4.一次竞赛阅卷时,第一次算出一班平均每人95.6分,复查发现将一个97分误作79分计算了,经重新计算,这个班平均每人是96分。一班有多少名学生参加这次竞赛?

5.有五个数,平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这个改动的数原来应该是多少?

6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余三个数求平均数,这样计算了四次,得到下面四个数:23、26、30、33。A、B、C、D的平均数是多少?

7.某班男生人数是女生人数的2倍,男生的平均体重是40 5千克,女生的平均体重是36 .6千克,全体同学的平均体重是多少千克?

8.学校摄影小组为美术组同学拍摄一张集体照片,一张底片和3张照片共收成本费2元7角,加印一张照片加收4角,美术组有15人,如果每人都要一张照片,每人要付多少元?

9.用12元1千克的甲级糖,7元1千克的乙级糖,6元1千克的丙级糖混合成为每千克8元的什锦糖,如果甲级糖1千克,丙级糖1千克,应放乙级糖多少千克?

10.五(一)班数学考试平均成绩是91 .5分,事后复查发现,计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均成绩是91.7 分,问这个班有多少名学生?

11.如果三个人的平均年龄为22岁,且没有小于18岁的,那么最大的人的年龄最大可能是多少岁?

12.六次数学测验的平均分为A,后四次的平均分比A提高了3分,如果第二次比第一次多得2分,那么后五次平均分比A提高还是降低了多少分?

13. 把198个自然数1.2.3??198平均分成三组,并使这三组的平均数相等,那么这三个平均数的和是多少?

14.去年前五个月,林可家每月平均储蓄420元.从6月份起每月储蓄600元,那么从哪月起,他家每月的平均储蓄达到500元?

15.A ,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试 ,得分都是大于91的互不相等的整数,如果A,B平均为95分,B,C,D平均为94分,A是第一名,E得96分是第三名.D得多少分?

16. 张,王,李三人,平均体重63千克,张与王的平均体重比李的体重多3千克,张比李重2千克,王的体重是多少千克?

17.三个数( ),( )9,( )26的平均数是170,圆圈中的数字分别是多少?

18.一次测量身高,A、B、C、D、E5个人的平均身高比C、D、E3个人的平均身高矮4厘米,A、B两人的平均身高为165厘米,求5个人的平均身高

分解质因数运用10例(详解)

例1、已知360×A=B×B,其中A、B均为自然数,求A的最小值是几?B的值又为几?

分析与解答:因为 360×A=B2,即为360×A也是一个完全平方数。而 360=5×3×3×2×2×2=(5×3×2)×(3×2×2),因此可得要使 360×A是一个完全平方数,A的值只能为:5×2=10。所以可得,A的值最小为10。这时B的值为60。

例2、A、B、C均为自然数,已知A×B=132,B×C=156,C×A=143。求A×B×C的值是几?

分析与解答:因为132=11×12,所以A×B =11×12。 156=12×13,所以B×C =12×13。

143=11×13,所以C×A =11×13。

比较以上各式可知,A=11;B=12;C=13。所以

A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个,堆在一个实心的大长方体,这个长方体的高为10厘米,并且长、宽均大于高,求这个长方体的表面积。

分析与解答:根据题中的条件可知,这个长方体的体积为2100立方厘米,因为长方体的高为10厘米,所以长方体的底面积为:

2100÷10=210(平方厘米)。又因为长方体的长、宽均大于10。而210=2×5×3×7=(3×5)×(2×7)=15×14。因此可得,这长方体的长为15厘米,宽为14厘米,高为10厘米。它的表面积为:(15×14+15×10+14×10)×2=1000(平方厘米)。

例4、把一个长16厘米,宽为8厘米,高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。

分析与解答:因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。长方体的体积为:16×8×4=512(立方厘米)。而

512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。所以可知,大正方体的棱长为8厘米。大正方体的表面积为:8×8×6=384(平方厘米)。

例5、两个自然数的乘积是2835,它们的最大公因数是9,求这两个数。

分析与解答:因为两个数的最大公因数是9,因此可知这两个数中都有因数9。因为2835=5×7×9×9=45×63。所以可知这两个自然数分别为45和63。

例6、1×2×3×4×5×?×99×100的积,末尾有多少个连续的零?

分析与解答:因为2×5=10,这样含有一个2和一个5,乘积末尾就会有一个0。因此,只要观察这100个因数中一共含有多少个2和5。又知,在这100个因数中,含2个的数一定多于5的个数,所以只需知道乘积中含有5的个数,就可知积的末尾连续0的个数。

这100个因数中是5的倍数的有5、10、15??95、100共有20个,其中25、50、75、100又是25的倍数,各有两个5。所以乘积中共有5的个数是20+4=24(个)。因此,乘积的末尾共有24个连续的0。

例7、有四个小朋友的年龄一个比一个大一岁,他们的年龄的积是5040,求他们各是多大?

分析与解答:把5040分解质因数,得5040=

2×2×2×2×3×3×5×7,然后组合:7,2×2×2=8,3×3=9,2×5=10

例8、甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。 分析与解答:1620=22×34×5=(32×22)×(32×5) 甲数是45,乙数是36。

例9、把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数。

分析与解答:八个数的积等于(2×7)×(2×3×5)×(3×11)×(3×5×5)×(11×13)×(13×13)×(5×7×127)×(3×13×127)。

在积中共有质因数2(2个),3(4个),5(4个),7(2个),11(2个),13(4个),127(2个)

分组为:

A组: B组:

4445=5×7×127 4953=3×13×127

169=13×13 143=11×13

33=3×11 14=2×7

30=2×3×5 75=3×5×5

例10、1*2*3*4*5*6*??*a的积的末尾连续有20个0,a最小是多少,最大是多少?

分析与解答:n!末尾零的个数等于 f(n!) = [n/5] + [n/5^2] +

[n/5^3] + [n/5^4] + ..., 其中[]为取整运算

85到89的末尾是20个零

常见小数、分数互化表(五、六年级适用)

一、记忆方法:

1.熟练的掌握常见分数和小数的互化,对于提高运算速度,增强数感,有着很好的帮助。

2.可以用一张卡片盖住左边的分数,看作小数,说出与它相等的分数.再交换。

3.C列分数化小数的记法:采用分子乘以5,小数点向左移动两位。

4.D、E两列分数化小数的记法:采用分子乘以4,小数点向左移动两位。 二、常见小数、分数互化表(五、六年级适用)

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