haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

八年级数学竞赛试题(十四)

发布时间:2013-11-06 08:05:18  

八年级数学竞赛练习题

(满分120分,时间120分钟)

一、选择题:(每小题5分,共40分)

1. 若a > b,则下列各式中正确的是( )

A.a2 > b2 B.

1111< C.-a> -b D.-+a>-+b、 2ab22.方程(x+1)2+ (y-2)2 = 1的整数解有( )

A.4组 B.2组 C.1组 D.无数多组

3. 已知x和y满足2x?3y?5,则当x?4时,代数式3x2?12xy?y2的值是( )

A. 4 B.3 C. 2 D.1

4. 如下左图,△ABC为等边三角形,且BM=CN,AM与BN相交于点P,则

∠APN 的度数( )

00 0A.75 B.60 C.45 D.大小无法确定

5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块,从正南方向看如上右图a,从正

西方向看如图b,那么桌面上至少有这样的小正方体木

块 ( )

A.20块 B. 16块 C. 10块

图a D. 6块

6. 如果a?ANM图b 122?1,b??1, 那么c?的值等于( ) bca

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),则[?2]+[2?3]+[3?4]+?+[?101]的值为( )

A.5151 B.5150 C.5050 D.5049

8. 一个正整数,如果把它的数字逆排,所得的数仍然和原数相同,便称之为“回文数”.设n是5位回文数,n的个位数字是6,如果n恰巧又是完全平方数,那么n=( )

A.61616 B. 63636 C.65656 D.69696

二、填空题: (每小题5分,共40分)

1. 在直角坐标系中,点(2,-3)与它关于x轴的对称点的距离是 .

2322. 已知x?x?1?0,则x?2x?2006=23.已知a?b?4,ab?c?4?0,则a?b?c的值为

4. 已知三角形的三边长均为整数,其中有一条边长是4,但不

是最短边,这样的三角形有__________个.

5. 已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围MAF

C

DB

是____________.

006.如下左图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50,∠NHC=55,则∠FGH的度数为_____________.

7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c. 已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为_________.

8. 如上右图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,

EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE= .

三、解答题:(每小题10分,共40分)

1.关于x、y的方程组??x?y?m的解x、y都是非负数,求

?5x?3y?2m?5

出所有符合要求的整数m的值。

2. 设x1、x2、?、xn是整数,并且满足:

(1)?1?xi?2,i?1.2,3???n;

(2)x1?x2?????xn?19;

22(3)x12?x2?????xn?99.

333求x1的最大值与最小值. ?x2?????xn

3. 若一个直角三角形三条边长都是正整数,且一条直角边与斜边的和为25,试求出这个直角三角形的三边长.

4. 如图①,在凸四边形中,∠ABC=300,∠ADC=600,AD=DC。

图① 图② 图③

(1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是_________三角形.你是根据哪个判定定理? 答:_____________________________________________.(请写出定理的具体内容)

(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.

222(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD=AB+BC成立的理由.

参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D

提示:

5.由已给视图可知至少有6块。

右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。

8.设n?6xyx6?(abc)2

列竖式如下:abc

×abc

易得a=2,c=4或

6

若c=4,由2442=59536<60006

2742=75076>69996

知b只可能是5或6

经检验,得2642=69696是回文数,符合题意;

若c=6,由2362=55696<60006

2662=70756>69996

知b只可能是4或5,经检验均不符合题意

所以只有n=69696。

二、填空题

1.6 2.2007 3.0 4.8 5.880 0≤C<4 6.157. 8.39 37

提示:

3. 解:由已知,得a=b+4,代入可得 b(b+4)+c2+4=0,即(b+2)2+c2=0,

所以b=-2,c=0,从而易得a=2。

∴ a?b?c=0。

4.(1)若4为最长边,则有(4,4,3),(4,4,2),(4,4,1),(4,3,3),(4,3,2)

(2)若4为中间边,则有(5,4,3),(5,4,2),(6,4,3)

故有8个。

?3a?2b?6?05. 解:由已知,得?ac?4b?8?0?

①×2-②得(6-c)a=4.

4 ③ 6?c

12?3c把③代入①得 b? 6?c∴a?

∵a≥b>c.

∴6-c>0,c<6

且4≥12-3c>0

∴22?c?4 3

7.已知样本平均数为2,得1+3+2+2+a+b+c=14

∴ a+b+c=6,又由样本众数为3,知三数中至少有2个3,则另一个为0。

8. 提示:如图,连接AE、BD.△DBF、△EAF都是等腰直角三角形.

∠EFB=6°,∠DFA=6°.∠DFE=∠AFB-∠EFB-∠DFA=39°.

三、解答题

5?m?x???21. 解:由已知,得 ? 3m?5?y???2

?5?m?

依题意,???20

3m?5

???2?0

解得 5

3≤m≤5,

∵ m是整数 ∴m=2、3、4或5。

2. 解:设x1,x2,???,xn中有r个-1,s个1,t个2,

则???r?s?2t?19

?r?s?4t?99得 3t+s=59,0≤t≤19

又 可得r=40-t,s=59-3t

∴x333

1?x2?????xn??r?s?8t?6t?19

∴19?x333

1?x2?????xn?6?19?19

此时 ,当t=0,s=59,r=40时,取最小值为19; 当t=19,s=2,r=21时,取最大值为133。

3. 解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c,

依题意,得??a?c?25

?c2?a2?b2

从而 易得 25(c-a)=b2

∵ 1≤c-a<25,且c-a必须为完全平方数

而 c-a、c+a的奇偶性相同,

∴ c-a=1或c-a=9

于是 得到两个方程组

??a?c?25?a?c?25

?c?a?1 或 ?

??c?a?9

?c2?a2?b2??c2?a2?b2

分别解得 a=12,b=5,c=13或 a=8,b=15,c=17

答:略

4.(1) 等边三角形,有一个角为600的等腰三角形是等边三角形.

(2)答:BD=AE;

只需证⊿DCB≌⊿ACE即可.

(3)证明:∵∠ABC=300,∠CBE=600

∴ ∠ABE=900

在Rt⊿ABE中,有AE2=AB2+BE2

而 AE=BD,BE=BC

∴BD2=AB2+BC2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com