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八年级数学竞赛试题(十一)

发布时间:2013-11-06 08:05:18  

八年级数学竞赛

一、选择题(每题5分,共30分) 1、若a?a?0,则( ) A、a?

23

a B、a?a C、a?1 D、0?a?1

2、在

中,AB=3,BC=4,?ABC的平分线把长边AD分成的 两条线段的比是 ( )

A 3:1

B3:2 C4:1 D 4:2

3、在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图 (1)所示的正方形内(包括边界)整点的个数是( ) A.13 B.21 C.17 D.25

4、如图(2)将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠,使点A、B落在 六边形CDEFGH的内部,则下列结论一定正确的是( ) A.∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F) B.∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F) C.∠1+∠2=720°-(∠C+∠D+∠E+∠F) D.∠1+∠2=360°-

1

(∠C+∠D+∠E+∠F) 2

A

5、如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点, AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与 直线DE所夹的锐角的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60°

6、某公司的员工分别住在A、B、C三个小区,A区住员工 30人,B区住员工15人,C区住员工10人,三个小区在 一条直线上,位置如图1所示,若公司的班车只设一个停 靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短,那么 停靠点的位置应该在( )

A、A区 B、B区 C、C区 D、A、B、C三区以外的一个位置 二、填空题(每题5分,共30分) 7、

11?2

?

12?3

?

13?4

????

12009?2010

?

8、如图,是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图a)和梅花图 案(图b)(图中的折扇无重叠)。则梅花图案中的五角星的五个锐 角的度数均为 度。

9、如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接

BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2.

10、如图,正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形

的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按

A→B→C→D→A 滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按

B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过

的路线围成的图形的面积为 。

11、如图,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的

一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三

角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 . 12、如图,∠AOB=450,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,

9,11,……的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑

色梯形,它们的面积分别为S1、S2、S3、S4,……观察图中的规

律,求出第100个黑色梯形的面积S100=____

三、解答题

13、已知:在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD

,以该梯形的下底为X轴,对称轴为Y轴建立如图所

示的直角坐标系,已知A点的坐标为(-2,4),C点的坐标为(4,0)。试在Y

轴上找一点P

,使|PA-PC|的值最大,求出此时点P的坐标及最大值。

14、有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形时比摆成正方形时每边

多两个球,求球的个数.

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,

并且AF∥CE。

(1)请你说明四边形ACEF是平行四边形的理由;

(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并验证;

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?

16.如图所示.ABCD是平行四边形,BCGH及CDFE都是正方形.求证:AC⊥EG.

17.如图2-183所示.在矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,P是CD延长线上的一点,PM交

AC于Q.求证:∠QNM=∠MNP.

18.如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在□ABCD中,BC=10cm, AB=5cm,

□ABCD的高为3cm,点E, F, B, C在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动,当边GF所在直线到过D点时即停止。

(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD的中点?

(2)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线,以1cm/s的速度运动,矩形停止时2

点Q也即停止运动,则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?

(3)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线,以1cm/s的速度运动,到点B停止,何时点Q与点E相距5cm。

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