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八年级数学竞赛试题(十五)

发布时间:2013-11-06 08:05:22  

2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3

一、选择题:

1.下列四个式子中与(a-3)1相等的是( ) 3?a

A.?a B.-?a C.-a?3 D.a?3

2.若a+b=4,a3+b3=28,则a2+b2的值是( )

A.14 B.12 C.10 D.8

003.在⊿ABC中,∠C=90,∠A=15,AB=12,则⊿ABC的面积是( )

A.18 B.12 C.10 D.8

4.已知方程x=ax+1有一个负根,且没有正根,则a的取值范围是( )

A.a>-1 B.a=1 C.a≥1 D.a>1

5.⊿ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则⊿ABC的面积是( )

A.30 B.24 C.16 D.12

6.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过第( )象限.

A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四

二、填空题:

7.已知=a,70=b,则5.6=______________.

8.已知x=1-,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是______________.

9. 某人将一本书的页码按1,2,3,?的顺序相加,其中有一个页码被多加了一次,结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是 。

10. 如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,

EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE= .

0,11.一个六边形六个内角都是120连续四边的长依次是1、3、3、2,则

该六边形的周长是___________.

12.已知⊿ABC的三边长分别为AB=13,BC=5,CA=12,CT是∠ACB的内角平

分线, ⊿ABC关于直线CT的对称图形是⊿A1B1C1, ⊿ABC和⊿

A1B1C1,的公共面积是

三、解答题: m,m,n是互质的正整数,则m+n=__________. n

?5a?1?3(a?1)?ax?2y??7?13.已知方程组?中的系数a是不等式组?13的整数解,求代数式2x?3y?4a?1?7?a???22

(x-y)(x2-xy+y2)的值.

14.如图,已知∠ACB=90,AD平分∠CAB,BC= 4,CD=

15. 将前15个正整数1,2,?,15分成五组,每组3个数。若每组中的3个数之和都相等,就称这种分组方案是一个“和谐划分”。例如,分法(1,8,15),(2,9,13),(3,10,

11),(4,6,14),(5,7,12)就是一个和谐划分。试确定和谐划分共有几种,并列出每种和谐划分中的分组情况。

16. 2001年某月某日午夜,某校师生收看在莫斯科即将产生的2008?年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播,结果北京获得主办权.欣喜之余,他们发现:在场的师生人数恰是该天号数,男生数就是该月数,且师、生、月、日皆为质数,师生中男生最多,教师最少.?经计算,?学生数、?月数、?日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数,又知该届数不大于30.试问:

(1)北京获2008年奥运会主办权是几月几日?

(2)2008年奥运会是第几届?

03,求AC的长。 2

2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3参考答案

一、选择题

1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A

3.如图,作∠BAB1=300,交延长线于B1

再作B1D⊥AB与D,易得B1D=6.

二、填空题 7.ab 8. 3 9. 52 10

010. 59 11. 15 12. 317

9.解:设全书共n页,被多加的页码为x,(1≦x≦n) n(n?1)+x=2005 2

n(n?1)n(n?1)∴+1≦2005≦+n 22则有

即n2+n+2≦4010≦n(n+3) 由于4010

∴x=2005-≈63,验算知n=62 62?63=52 2

10. 提示:如图,连接AE、BD.△DBF、△EAF都是等腰直角三角形. ∠EFB=6°,∠DFA=6°.∠DFE=∠AFB-∠EFB-∠DFA=39°.

11.如图

:

12.如图,设⊿BCO和⊿B1CO的面积为5x,那么A1BO的面积为7x.

则 17x=130×5×12=30 ∴x= 217

m+n=317.

三、解答题

13.由不等式组得2<a<4,∵a为整数,∴a=3

从而解得 x=-1,y=2.

0 14.如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD是角平分线,∠C=90335 ∴ 易得⊿ADE≌⊿ADC 则DE=DC= = 222

BE=2,

设 AE=AC=x,则AB=x?16,BE=x?16-x=2

解得 x=3 即 AC=3.

15. (1、8、15),(2、9、13),(3、10、11),(4、6、14),(5、7、12);

(1、8、15),(2、10、12),(3、7、14),(4、9、11),(5、6、13);

(1、9、14),(2、10、12),(3、6、15),(4、7、13),(5、8、11);

(1、9、14),(2、10、12),(3、8、13),(4、5、15),(6、7、11);

(1、10、13),(2、7、15),(3、9、12),(4、6、14),(5、8、11);

(1、10、13),(2、8、14),(3、6、15),(4、9、11),(5、7、12);

(1、10、13),(2、8、14),(3、9、12),(4、5、15),(6、7、11);

(1、11、12),(2、7、15),(3、8、13),(4、6、14),(5、9、10);

(1、11、12),(2、8、14),(3、6、15),(4、7、13),(5、9、10);

(1、11、12),(2、9、13),(3、7、14),(4、5、15),(6、8、10);

共有10种。

22

?a?b?d,?c?e?b,?16. 设教师数为a,学生数为b,月数为c,日数为d,女生数为e,由题意得? b?c?d?a?30,???a?e?c?b.

在①中,由a、b、c、d皆为质数,故a、b中必有偶质数2,因a<b,故a=2. 在②中,由c、b为质数,故c、e中必有一个是偶数,因为c>a,所以e是偶数. 将①代入③,得2b+c≤30.

因为c<b,所以3c<2b+c≤30.

由c<10,知c=3、5、7.

当c=3时,由2<e<3,无解.

当c=5时,由2<e<5得e=4,b=9,不合题意.

当c=7时,由2<e<7得e=4或6.

若e=6时,得b=13,d=15,不合题意.

若e=4时,得b=11,d=13.

综合可知,a=2,b=11,c=7,d=13.

所以b+c+d-a=29.

故北京获2008年奥运会主办权是2001年7月13日;2008年奥运会是29届.

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