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小学数学问题解决策略

发布时间:2013-11-06 09:42:39  

小学数学问题解决教学策略

代 钦

内蒙古师范大学数学科学学院

摘要:

关键词:小学数学;问题解决;教学策略

一、制作相关问题

许多教师直觉的认为学生解了某个问题以后,便能解决一些类似但不完全相同的问题,其实不然,教师在解题完后,鼓励学生自行提出原题的扩展问题或相关问题,或由教师提出而由学生讨论其解法是十分重要的课题。提出相关问题或扩展原题方式有:(1)改变问题叙述的前后文或背景、情景;(2)改变原题的数字;(3)改变原题的条件;(4)改充分条件为必要条件;(5)加入多余或不必要的条件;(6)以上五种变化方式不同的综合。

例1:原题:8人的网球比赛中,每二人对打一次,共需对打几次?

此题的扩展题或相关问题有:

1.八柱的圆形帐篷,每二柱用一条绳子互相牵引支持,共需多少条绳子?

2. 12人的网球比赛中,每二人对打一次,共需对打几次?

3. 8人的网球比赛,分组对打,每人失败一次后被淘汰,共需对打几场,才可决定出一个冠军?

4.某次网球比赛,每二人对打一次,共有66次比赛,问参加比赛的热年有多少?

5. 8人的网球比赛,每二人对打一次,每次比赛均需排在星期六及星期日,每个比赛每个选手缴交15元,问需比赛几次?

6.12个骑自行车的伙伴想去骑一部新的协力车,其中男生7人,女生5人,若每个男生均与每个女生共骑一次,这12个人共需骑几次?

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二、 提出自我引导的问题

有的题目,先不求解答,但根据已给条件或资料,找出一些中间问题去解它,这样常常可以帮助解题者从已知条件朝问题解决迈进一步,大多数多步骤的应用问题,都需经过中间问题的解决,才能得到原问题的答案。

例2:小明的妈妈以每3个苹果11元的价格买了18个苹果,通常每个苹果要卖5元,问小明的妈妈在这情况下省了多少钱?

本题的中间问题如:(1)18个苹果3个一堆可成几堆?(2)每3个11元,18个苹果要多少钱?(3)每个5元,18个苹果多少钱?(4)3个11元的苹果一个与每个5元的苹果一个相差大约多少钱?

三、 猜测与验算

这是一种常见的解题策略,尤其在系统化或分类的猜测与试验中常常是十分有效的方法。

例3:一个两位数,个位与十位数字之和是10,若将十位数字与个位数字交换位置,所得的新数与与原数之差是18,求词二位数。

(1)那些两位数之和是10?(1、9;2、8;3、7;4、6;5、5;6、4;7、3;8、2;9、1)

(2)那些两位数将十位数字与个位数字交换位置,所得的新数与与原数之差是18?(91-19=72;82-28=54;73-37=36;64-46=18;55-55=0??)

(3)解为何?是否有其他解?

四、实验与模拟

实验与模拟是十分重要的解题策略。有些问题必须实际去数算才知道答案。例如停车场上红车蓝车何种较多。有些问题经常可以经由画图或用别的物件模拟实际情形而解决。

例4:8个十元铜币排成一列,将奇数位置的十元铜币换成五元铜币之后,由第一个开始每隔2个铜币,换上一个一元铜币,然后再由第一个开始,每隔3个铜币换成一个五角铜币,问最后这一列的铜币共值多少钱?

此问题可用模拟的方式求得其解。此外也可询问相关问题,如:(1)每换 2

一种钱币后,此列铜币值多少钱?(2)最后那几个铜币仍为十元币?

五、倒推思考(还原思考)

倒推法的观点并不是将结论或所欲求的当作已知条件,而是猜测能使结论成立或能获得答案的前提条件。我们从终点入手,找出令它成立或求得它解的前提条件,再从这个前提条件,找出能导出它们的新的前提条件,这样一步一步倒推回去,希望某一步提出的前提条件与已知符合,此时由于此已知条件成立,所以一步步推出的条件都成立,从而终点结论或答案也必可以成立或求出来。

例5:小明将妈妈给的零用钱存在储蓄罐里,有一天,他将储蓄罐里的钱都倒出来,算了算,然后拿钱去买明信片6张,每张一元,又买了圆珠笔一支25.5元,付款回来后,他算了算余款为37.5元,请问他 原有多少钱?

本题用倒推的方式:(1)还没有买圆珠笔时,他应有25.5+37.5=63元;(2)还没有买明信片时,他应有63+6=69元,故他原有69元。

六、寻找规律性

寻找规律性是十分有用的方法,解题时,观察此问题的一些特别选出的例子,然后归纳出其解答。

例6:若有一个1×1的火柴棒排成的正方形,若想将1×1的正方形改为10×10的正方形,需加多少支火柴棒?

本题若是一直去想10×10的正方形需要多少火柴棒,不如简化原题先看较简单的题目,例如2×3的火柴正方形要多少根火柴棒,3×3如何?一路推想,发现其类型或规则即可。

七、解较简单的问题

一个问题可能有一些相关的问题,这些相关的问题可能比较容易解决,而解决了此一相关问题之时,也可同时刺激深思考而解决原题,此时这一策略就十分有效了。相关的问题有些是完全相等但表达方式不同的,有些是相类似的,有些是原题的特殊例子,有些是原题的推广。

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例7:(1)①五人相互握手共握手几次?②五点不共线可划几条直线?

此题本质上是相同的,但②题似乎比较简单。

八、有一系列的一览表

把所有的情形都以表的形式列出来,可以帮助学生解决问题。本策略不只是可寻出答案,也可帮助学生想到“猜题与演算”或“寻找规律”等策略。 例8:小华从书上得知,大约每5个小学生中就有3个人是近视眼,他从未注意班上有多少人戴眼镜(其实眼镜并非是近视眼的充要条件)。若他的班上有40人,他想预测他班上学生患近视眼的人数,你想他会预测多少人?

本题可用乘法及除法来作出答案,但利用一览表可以帮助学生观察到比例,学生可列表如下:

九、学生自行出题 让学生自行出题,一方面可加深他们对数学观念的了解,且可增近学生了解问题,解释资料的能力,可以采用下列方式。

例9:1.给学生一个式子,如24+8=32,让学生写一个应用题,使得该文字题可用上述数学式子得解。

2.给学生一些资料,例如图、表等,让学生根据资料创造一些可用的该资料求得解答的问题。

3.给学生一个问题,让学生用相同的叙述写出类似的问题。

如:新店到台北的公路局车票,票价全价11元,半价6员,某车从新店到台北卖了70张票,一共收了720元,请问全价、半价各多少张?

先让小朋友了解意义,并知道解题方法后鼓励小朋友模仿出题。

十、画一个图形

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画一个图常能使问题变为简单易于了解。在画图时,只需能将题意显示即可,不必精美,有关标记要列出来。画图也经常帮助学生想到另一解题策略“寻找类型”。

例10:5人互相握手,共握几次手?

画出下图,可使题目的解法一目了然。此时尚可依据绘图的过程,了解

这个算式中5?4的原因,除以2的原因。 5?42

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