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小学奥数经典专题点拨:几何图形计数(学生版)

发布时间:2013-11-06 10:47:41  

几何图形的计数

【点与线的计数】

1、如图5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多?(全国第二届“华杯赛”决赛试题)

2、直线m上有4个点,直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形?(如图5.46)(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)

【长方形与三角形的计数】

1、图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点,以其中不在一条直线上的3点为顶点,可以构成三角形。在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?(全国第三届“华杯赛”复赛试题)

1

几何图形的计数

2、图5.48中共有______个三角形。(《现代小学数学》)邀请赛试题)

3、图5.49中共有______个正方形。(《现代小学数学》邀请赛试题)

4、平面上有16个点,排成一个正方形。每行、每列上相邻两点的距离都相等[如图

5.51(1)],每个点上钉上钉子。以这些点为顶点,用线将它们围起来,一共可围成______个正方形。(《小学生科普报》奥林匹克通讯赛试题)

【立体图形的计数】

1、用125块体积相等的黑、白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体(如图5.52)。那么,露在表面上的黑色正方体的个数是_______。(1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题)

2

几何图形的计数

2、把1个棱长为3厘米的正方体分割成若干个小正方体,这些小正方体的棱长必须是整数。如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么,最少可以分割成______个小正方体。(北京市第九届“迎春杯’小学数学竞赛试题)

【其它经典题】

1.(第7界迎春杯决赛)图中共有______个正方形。(第7届迎春杯决赛)

3

几何图形的计数

2.如图,由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有“

求:(

1)图中正方形的个数;

(2)图中长方形的个数;

(3)图中含的正方形个数;

(4)图中含

5)图中所有长方形的面积之和;

(6

3.下图中有多少个长方形?多少个正方形?

4.下图中有多少个长方体?(包含正方体)

4

几何图形的计数

5.如下图,8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中,用不同的方法连接各棋子的圆心,可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上每个格都放一枚圆形棋子(如图),用不同的方法连接各枚棋子的圆心,那么出现与左下图那样的位置不同(不论大小是不是相等)的正方形一共有_____个。

6.如图,用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵。用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。在这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?

???

???

???

5

几何图形的计数 例7.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2、3、4、??堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则

(1) f(5)=_____;

(2) 若f(n)=286,则n=_______.

1.在图中(单位:厘米)

① 一共有几个长方形?

② 所有这些长方形面积的和是多少?

6

几何图形的计数

2.一块木板上有13枚钉子,用橡皮筋套住

其中的几枚钉子,可以构成三角形,正方形,梯形等,

如图,那么一共可以构成多少个不同的正方形?

3.大正方形是由625个同样大小的小正方形拼接而成的。在大正方形上画一条直线,这条直线最多可以穿过几个小正方形?

4、图中共有7层小三角形,求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

7

几何图形的计数

2.在一个圆周上标上10个点,以这10个点中的某些点为顶点,能够连出多少个不同的多边形?

3.图中共有多少个正方形?

4.如图,18个大小相同的小三角形拼成的四边形,其中某些相邻的小三角形可以拼成较大的正三角形。那么图中包含“﹡”的各种大小的正三角形一共有多少个?

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