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小学数学奥数基础教程7

发布时间:2013-11-06 13:38:34  

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小学数学奥数基础教程

本教程共30讲

本教程共30讲

行程问题(二)

本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中,路程、时间、速度的关系表现为:

在实际问题中,总是已知路程、时间、速度中的两个,求另一个。 例1甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地。求A,B两地的距离。

分析与解:先画示意图如下:

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120(千米)。

这120千米乙车行了120÷60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是 (40+60)×2=200(千米)。

例2小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?

分析与解:因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×9=900(米),

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所以小明比平时早出门900÷60=15(分)。

例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。

分析与解:

在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19(米/秒),

从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。

例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。 分析与解

与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为

速度差×追及时间

= [(56000-20000)÷3600]×37

= 370(米)。

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例5如右图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米,乙每分走70米。问:至少经过多长时间甲才能看到乙?

分析与解:当甲、乙在同一条边(包括端点)上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边,即追上300米需

300÷(90-70)=15(分),此时甲、乙的距离是一条边长,而甲走了90×15÷300=4.5(条边),位于某条边的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了,即甲走5条边后可以看到乙,共需

例6 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔?

分析与解:这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):

(1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;

(2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑

也就是说,猎狗每跑21米,兔子跑16米,猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷(21-16)]=126(米)。

练习25

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1.A,B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟步行多少米?

2.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,它们相遇时距A,B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B两地的距离。

3.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?

4.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

5.甲、乙二人同时从A地到B地去。甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟后必休息20分钟;乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问:A,B两地相距多远?

6.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走?

7.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子跳4次。兔子跑出多远将被猎狗追上?

练习25

1.60米。

解:(2800-130×10)÷(10×2+5)=60(米)。

2.176千米。

3.2196米。

解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次走的时间相同,推知小强第二次比第一次少走4分。由(70×4)÷(90-70)=14(分),

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推知小强第二次走了14分,第一次走了18分,两人的家相距(52+70)×18=2196(米)。

4.8秒。

提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,

(秒)。

5.10000米。

解:出发后10分钟两人相距(250-100)×10=1500(米)。

米,需要

乙从出发共行了100分钟,所以A,B两地相距100×100=10000(米)。

6.104分。

解:甲追上乙一条边(400米)需400÷(50-46)=100(分), 此时甲走了50×100=5000(米),位于某条边的中点,再走200米到达前面的顶点还需4分,所以出发后100+4=104(分),两人第一次在同一边上行走。

7.280米。

解:狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑2.1×4=8.4(米),狗追上兔子时兔子跑了8.4×[20÷(9-8.4)]=280(米)。

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