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小学数学奥数基础教程(六年级)--10

发布时间:2013-11-06 13:38:36  

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小学数学奥数基础教程(六年级)

本教程共30讲

商业中的数学

市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历,都知道商品有定价,但是这个价格是怎样定的?这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。

利润=售出价-成本,

例如,一件商品进货价是80元,售出价是100元,则这件商品的利润是100-80=20(元),利润率是

在这里我们用“进货价”代替了“成本”,实际上成本除了进货价,还包括运输费、仓储费、损耗等,为简便,有时就忽略不计了。

例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?

解:设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”,根据前、后两次卖出的钱相等,可列方程

(x+7)×13=(x+11)×12,

13x+91=12+132

x=41。

答:进货价是每个41元。

例2 租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓

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库的租金,所以结算下来,反而比原计划多赚了1000元。问:每千克货物的价格降低了多少元?

分析与解:原计划租仓库3个月,现只租用了2个月,节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格,那么应比原计划多赚7000元,但现在只多赚了1000元,说明降价损失是7000-1000=6000(元)。

因为共有3吨,即3000千克货物,所以每千克货物降低了6000÷3000=2(元)。

例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订购4件。”商店经理算了一下,若减价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元。问:这种商品的成本是多少元?

分析与解:设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100×5%=5(元),张先生可多买4×5=20(件)。由获得利润的情况,可列方程 (100-x)×80 +100=(100-5-x)×(80 + 20),

8000-80x+100=9500-100x,

20x=1400,

x=70,

这种商品的成本是70元。

由例2、例3看出,商品降价后,由于增加了销售量,所以获得的利润有时反而比原来多。

例4 某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率,零售价应是每千克多少元?

分析与解:本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80(元)。

因为有10%的损耗,所以每千克的成本为1.80÷(1-10%)=2.00(元)。

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售出价=成本×(利润率+1)

=2.00×(25%+1)

=2.50(元),

即零售价应是每千克2.50元。

例5 小明到商店买了相同数量的红球和白球,红球原价2元3个,白球原价3元5个。新年优惠,两种球都按1元2个卖,结果小明少花了8元钱。问:小明共买了多少个球?

例6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?

解:设申请甲种贷款x万元,则申请乙种贷款(40-x)万元。根据需付利息可得方程

x×12%+(40-x)×14%=5,

0.12x+5.6-0.14x=5,

0.02x=0.6,

x=30(万元)。

40-30=10(万元)。

答:申请甲种贷款30万元,乙种贷款10万元。

练习10

1.商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元?

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2.某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花多少钱?

3.商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问:这批凉鞋共多少双?

4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。问:每个足球和篮球的进价是多少元?

5.某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?

6.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗,那么商店要想实现25%的利润率,零售价应是每千克多少元?

减价10元出售,全部售完,共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本?

答案与提示 练习10

1.7元。

解:(10×20-11×15)÷(20-15)=7(元)。

2.6元。

解:设第一天每个蜜瓜x元。由

2x+3x×80%+5x×80%=38,

解得x=5(元)。10个瓜都在第三天买要花

5×10×80%×80%=32(元),

少花38-32=6(元)。

3.90双。

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解:(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90(双)。

4.足球32元,篮球35元。

解:设50个足球的进价为x元,则40个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程

x×9%+(3000-x)×11%=298。

解得x=1600。每个足球的进价为1600÷50=32(元),每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35(元)。

5.50%。

解:设原来进价为1元,则售出价为1×(1+20%)=1.2(元)。 现在的进价为1×(1-20%)=0.8(元),利润率为(1.2-0.8)÷0.8=50%。

6.2.25元。

解:(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25%)=2.25(元)。

7.250本。

解:将售出的挂历分组,每组5本,其中原价的2本,减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60(元),推知共有3000÷60=50(组), 所以共售出5×50=250(本)。

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