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2008年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2013-11-07 09:33:04  

2008年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1.设a?1?3a,b?1?3b,且a?b,则代数式2211?的值为( ) a2b2

A.5. B.7. C.9. D.11.

2.如图,设AD,BE,若AB?6,CF为三角形ABC的三条高,

BC?5,EF?3,则线段BE的长为( )

18. B.4. 5

2421C.. D.. 55A.

3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是( )

A.

4.在△ABC中,?ABC?12?,?ACB?132?,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上,则( )

A.BM?CN. B.BM?CN.

C.BM?CN. D.BM和CN的大小关系不确定.

5.现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为( )

A.(). B.(). C.(). D.

6. 已知实数x,y

满足(xy1321. B.. C.. D.. 510529839849859. 8?2008,

1

则3x?2y?3x?3y?2007的值为( )

A.-2008. B.2008. C.-1. D.1.

二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 22a5?a4?2a3?a2?a?211.

设a?,则?________. 3a?a2

2.如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的

两点,且AM??MAN?135?,则四边形AMCN的面积

为__________.

23.已知二次函数y?x?ax?b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且

m?n?1.设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q,则p?q?________.

4.依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是________.

第二试 (A)

一.(本题满分20分) 已知a?b?1,对于满足条件0?x?1的一切实数x,不等式 22

a(1?x)(1?x?ax)?bx(b?x?bx)?0 (1)

恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

2

二.(本题满分25分) 如图,圆O与圆D相交于A,B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB?BC.

(1)证明:点O在圆D的圆周上.

(2)设△ABC的面积为S,求圆D的的半径r的最小值.

三.(本题满分25分)设a为质数,b为正整数,且

9(2a?b)2?509(4a?511b) (1)

求a,b的值.

3

第二试 (B)

一.(本题满分20分)已知a?b?1,对于满足条件x?y?1,xy?0的一切实数对(x,y),22

不等式

ay2?xy?bx2?0 (1)

恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

二.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.

三.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第三题相同.

4

第二试 (C)

一.(本题满分20分)题目和解答与(B)卷第一题相同.

二.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.

三.(本题满分25分)设a为质数,b,c为正整数,且满足

??9(2a?2b?c)2?509(4a?1022b?511c)?b?c?2

求a(b?c)的值.

(1)(2) 5

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