haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

奥数容斥问题1

发布时间:2013-11-07 11:39:54  

森林中住着很多动物,据说狮子大王派仙鹤去统计鸟类的种数,蝙蝠

跑过去对仙鹤说;“我有翅膀,我应该是属于鸟类的。”于是仙鹤就把蝙蝠统计到鸟类的种类里去了,结果得出森林中一共有80种鸟类。狮子大王又派大象去统计野兽的种类数,蝙蝠听说又来统计兽类了,急忙跑过去对大象说;“我没有羽毛,我应该是属于兽类的。”于是大象就把蝙蝠统计到兽类的种类里去了,结果统计出森林中一共有60种兽类。最后狮子大王问:“森林中共有鸟类和兽类多少种?”狡猾的狐狸听见了仙鹤和大象的统计结果,高兴地向狮子大王汇报:“这还不简单!森林中共有鸟类和兽类140种。”这个统计正确吗?

同学们肯定会说:“不对!蝙蝠被算了两次,应该再减去一,是139种。”这个故事说明了一个数学问题,那就是被称为“容斥原理”的包含与排除问题。当需要计数的两类事物互相包含(有部分重复交*)时,应把重复计数的部分排除掉。由此我们得到逐步排除法(容斥原理):当两个计数部分有重复时,为了不重复计数,应从它们的和中减去重复部分。

1、 五(1)班每人都订阅了课外书,订阅《小学生数学报》的有30人,订阅《时代学习报》的有26人,两种都订阅的有14人,这个班共有多少人?

2、有一个班每人都参加了一种课外兴趣小组,参加舞蹈队的有21人,参加合唱团的

32人,既参加舞蹈队又参加合唱团的有9人,全班共有多少人?

3、在1到1000这1000个自然数中,能被5或7整除的数有多少个?(莫斯科市第四届小学数学竞赛试题)

4、 -某班有35名男生,规定他们至少参加篮球、排球﹑足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的人有16人,参加排球队的有11人,参加足球队的有20人,其中有4人同时参加篮、排球队,有3人同时参加排、足球队,没有人同时参加篮、排、足三个队。问同时参加篮、足球队的有多少人?

5、某班有50个学生,每人至少参加一个兴趣小组其中有37人参加科技组,25人参加作文组,求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几?

6、有100个人,其中10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有多少人?

9、求下面两个长方形纸片所盖住的桌面的面积。(单位:厘米)

10、如下图,一张圆形纸片的面积是10平方分米,一个正方形纸片的面积是8平方分米,两个纸片在桌面盖的面积是12平方分米,两张纸片重合部分的面积是多少平方分米?

11、50个学生中带圆珠笔的有10人,带钢笔的有45人,两种笔都没带的有1

人,两种笔都带的有多少人?

12、李老师出了两道题,全班40人中,第一道题有30人对,第二道题有12人没答对,两道题都答对的有20人(全国小学生竞赛题)

(1)第二道题答对第一道题没对的有几人?

(2)两道题都没答对的有几人?

13、在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的没有,只要汽水和雪碧的有1人;三样都要的有1人。问:共有几个小朋友去了冷饮店?

14、例2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表: 求这个班的学生人数。(全国第三届“华杯赛”复赛试

题)

15、有40名运动员,其中25人会摔跤,20人会击剑,10人击剑、摔跤都不会,问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人?(第一届我爱数学邀请赛)

16、8.某校参加数学竞赛有l20名男生,80名女生,参加语文竞赛有120名女生,80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛,其中有75名男生两科竞赛都参加了,那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是 人。(第二届小学祖冲之杯数学邀请赛)

17、参加大型团体操的同学共有240名,他们面对教练站成一排,自左至右按1、2、3、4、??依次报数,教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作:先让报数字3的倍数的同学向后转,接着又让报数是5的倍数同学向后转,最后让报数是7的倍数的学生向后转,问此时还有多少学生面对教练?(第十一届江苏省数学竞赛题)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com