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2013年10月初中数学错题

发布时间:2013-11-07 12:35:19  

2013年10月刘生的初中数学错题

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2013年10月刘生的初中数学错题

一.选择题(共6小题)

3.如图,一张宽3cm,长为4cm的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在C′的位置,

BC′交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则ME的长为( )cm.

4

.如图,已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,△AOC的面积为( )

22

6.如图,是反比例函数y=和y=

(k1>k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k1﹣k2的值是( )

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二.填空题(共11小题)

7.方程x﹣6x﹣4=0的两根为x1=,x2=x1+x2=x1?x2=.

8.(2004?无锡)设x1,x2是方程x﹣4x+2=0的两实数根,则x1+x2=x1?x2=

9.(2010?成都)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过秒,四边形APQC

的面积最小. 22

10.若a为方程x+x﹣5=0的解,则2a+2a+1的值为.

11.(2013?太仓市二模)已知关于x的方程x +bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),则a﹣b的值为 _________ .

12.(2009?青岛)如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 _________ cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm

. 222

13.如图,点P为双曲线上一点,PA∥y 轴,PB∥x 轴,分别交双曲线于A、B两点,且S四边形PAOB=3,则k=

14.如图,已知双曲线

经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D.若△OAB的面积为4,则k的值是 ?2010-2013 菁优网

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15.(2012?深圳)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 _________

16.(2009?兰州)如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( _________ , _________ )

17.若x1、x2是方程x﹣3x﹣5=0的两个实数根,则x1+2x2﹣3x2的值为 _________ .

三.解答题(共13小题)

18.如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对加以证明.

(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n

的取值范围. 222

19.x+4x﹣1=0

20.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=24厘米,点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动,移动过

2程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,设点D移动的时间为x秒,四边形DFCE的面积为y厘米.

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2

菁优网 (1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)当点D运动多长时间时,四边形DFCE

的面积最大?

21.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动:

2(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm;

2

(2)△PBQ的面积会等于10cm吗?会请求出此时的运动时间,若不会请说明理由.

22.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.

(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;

(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.

23.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放

24.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.

25.如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA+PC=PB+PD. 2222

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26.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.

(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;

(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE

的面积.

27.(2005?连云港)如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+与双曲线y=(m>0)的交点.

(1)求m和k的值;

(2

)设双曲线y=(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M,N两点,请探究是否存在点P使得MN=AB

,写出你的探究过程和结论.

28.已知y=y1+y2.若y1与x成正比例关系,y2与

y与x的函数关系式?

29.(2008?

大庆)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A(1,3),B(n,﹣1).

(1)分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式;

(2)若直线AB与y轴交于点C,求△BOC的面积. 2成反比例关系,且当x=﹣1时,y=3;当x=1时,y=﹣3.求

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30.如图,直线y=﹣x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.

(1)用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积;

(2)△EOF与△BOE是否相似?如果相似,请证明;如果不相似,请说明理由;

(3)无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF

是一个定值. 上的一点,PM⊥x

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2013年10月刘生的初中数学错题

参考答案与试题解析

一.选择题(共6小题)

3.如图,一张宽3cm,长为4cm的矩形纸片

ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在C′的位置,BC′交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则ME的长为( )cm.

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4.如图,已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,△AOC的面积为(

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22

6.如图,是反比例函数y=和y=(k1>k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k1﹣k2的值是( )

二.填空题(共11小题)

7.方程x﹣6x﹣4=0的两根为x1=,x2=x1+x2=x1?x2=. 2 ?2010-2013 菁优网

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8.(2004?无锡)设x1,x2是方程x﹣4x+2=0的两实数根,则x1+x2=x1?x2=.

2

9.(2010?成都)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过秒,四边形APQC的面积最小.

10.若a为方程x+x﹣5=0的解,则2a+2a+1的值为.

22

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11.(2013?太仓市二模)已知关于x的方程x +bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),则a﹣b的值为.

2

12.(2009?青岛)如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 10 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B

,那么所用细线最短需要 或 cm.

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13.如图,点P

为双曲线

两点,且S四边形PAOB=3,则k= ﹣1 . 上一点,PA∥y 轴,PB∥x 轴,分别交双曲线于A、B

14.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D.若△OAB的面积为4,则k的值是.

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15.(2012?深圳)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 7 .

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16.(2009?兰州)如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( , ).

17.若x1、x2是方程x﹣3x﹣5=0的两个实数根,则x1+2x2﹣3x2的值为 24 .

222 ?2010-2013 菁优网

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三.解答题(共13小题)

18.如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对加以证明.

(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.

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菁优网 19.x+4x﹣1=0

20.如图,在Rt△ABC中,AB=BC=24厘米,点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,设点D移动的时间为x秒,四边形DFCE的面积为y厘米.

(1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)当点D运动多长时间时,四边形DFCE的面积最大? 2

21.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动:

2(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm;

2(2)△PBQ的面积会等于10cm吗?会请求出此时的运动时间,若不会请说明理由.

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22.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.

(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;

(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.

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23.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放

24.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.

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25.如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA+PC=PB+PD. 2222

26.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.

(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;

(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积.

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菁优网 27.(2005?连云港)如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+与双曲线y=(m>0)的交点.

(1)求m和k的值;

(2

)设双曲线y=(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M,N两点,请探究是否存在点P使得MN=AB

,写出你的探究过程和结论.

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28.已知y=y1+y2.若y1与x成正比例关系,y2与2成反比例关系,且当x=﹣1时,y=3;当x=1时,y=﹣3.求y

与x的函数关系式?

29.(2008?大庆)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A(1,3),B(n,﹣1). ?2010-2013 菁优网

菁优网 (1)分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式;

(2)若直线AB与y轴交于点C,求△BOC

的面积.

30.如图,直线y=﹣x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P(a,b)为双曲线

轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.

(1)用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积;

(2)△EOF与△BOE是否相似?如果相似,请证明;如果不相似,请说明理由;

(3)无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF是一个定值. 上的一点,PM⊥x

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