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2014武汉事业单位教师招聘笔试备考-小学数学: 鸡兔同笼解析

发布时间:2013-11-07 13:37:18  

2014武汉事业单位教师招聘-小学数学:“鸡兔同笼”简析 “鸡兔同笼”的问题在武汉小学数学招教考试中是出题者的宠儿,考过选择题,也考过大题。因此,对这个专题进行系统的分析研究是十分必要的。华图教育武汉教研中心研发团队为小学数学招教考试的备考——常考重点、难点(以及往年真题)做了系统的深入研究,总结出丰富的考试技巧及高分策略。以下就解决“鸡兔同笼”问题策略中蕴涵的数学思想方法做一简要分析。

1、转化

将“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?”转化成“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”

2、猜想

根据题中的“从上面数,有8个头。”大胆猜测“鸡和兔各有几只?”再根据“从下面数,有26只脚。”?“如果总脚数猜多了,就要多猜鸡少猜兔的只数;如果总脚数猜少了,要多猜兔少猜鸡的只数。”

3、列举

如果把各种猜想的结果有序填写到教材上的表格之中(见下表),即为全部猜想的有序

列举。从表中不难看出“鸡3只、兔5只”就是满足问题要求的答案。观察表中数据的变化规律,还可发现:“当鸡的只数每减少1只,兔的只数每增加1只,脚的只数就会增加2只。”

4、画图

第一步:画出8个头和26只脚;

第二步:给8个头都配上两只脚;

第三步:将多出的10只脚添加在其中的5个头上。

5、假设:依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当调整,从而找到正确答案。

①如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡,5只兔;

②如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少出32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少2只脚,也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡,5只兔。

6、建模

从运用假设法解决问题的过程中,归纳出“鸡兔同笼”关系:

①鸡的只数=(头的总个数×每只兔脚数-脚的总只数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数),鸡数=鸡兔总数-兔数

②兔的只数=(脚的总只数-头的总个数×2)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)。 兔数=鸡兔总数-鸡数

7、代数

列方程的方法来解答,即:设有x只兔,那么就有(8-x)只鸡。鸡兔共有26只脚,

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就是:4x+2(8-x)=26,x=5,8-5=3,即兔有5只、鸡有3只。

8、抬脚

古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题?假设让鸡抬起一只脚,兔抬起两只脚,还有94÷2=47只脚;这时每只鸡一只脚,每只兔两只脚,笼子里只要有一只兔,则脚的总数就比头的总数多1;这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔的只数。

以上这些分析,可以很好的帮助备考的各位老师,全面而深入的把这一个专题,不仅在深度吃透,同时发散思维,提供一题多解的方案。这些都是与新的考试环境下对教师的高要求是一致的,是非常有效地高分策略。这里谈的也只是一个小专题,具体大量的巧学加速成高分策略,敬请关注华图事业部武汉教师招聘课程。

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