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九年级数学竞赛.xls

发布时间:2013-11-08 08:40:20  

鹏展学校2011~2012学年度九年级数学竞赛题 时间:60分钟 满分: 100分 出卷人:王艳艳 得分

一、选择题(本大题包括8小题,每小题4分,共32分。)

1.设a=-2,b=2-3,则a、b的大小关系为( )

A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定

2.若代数式(2?a)2

?(a?4)2

的值是常数2,则a的取值范围是( )

A.a≥4 B.a≤2 C. 2≤a≤4 D. a?2或a?47、

A

3.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面 B? 上绕点C按顺时针方向旋转到A?B?C?的位置.若AC=15cm 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) B

C

A

?

(第3题

(A)10πcm(B)cm (C)15πcm(D)20πcm 4.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为( )

A.1:3 B.3:2 C.2:3 D.3:1 5、方程kx2?2x?1?0有实数根,则k的取值范围是( )

A.k

≠0且k≥-1 B. k≥-1 C. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1 6.如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中

点D,则折痕AB长为( )

(A)2 (B)4 (C)8 (D)10

7.如图,等边△ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D B

为AC上一点;若∠APD=60°,则CD长是 ( ) A.

3 B.312

(第6题图) 42 C.2 D.3

8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C

好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于( ) A.ππ6

B.4 C.π3 D.π2

A

DE

F

二.填空题(每小题5分,共20分) (第11题)

9.若关于x一元二次方程(m?1)x2??1x?1?0有两个实数根,则m的取值范围是

________________.

10.若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为__________或_______(有两解)

11.如图,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与圆O相切与点D。若∠C= 18°,则∠CDA= . 12.a2a?3a50a3?

a

2

a3=------------- 三.解答题(本题共6题,第13题10分,第14, 15题12分,第16题14分 ,) 13.(10分)菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于点O,且AO、BO的长分别是

关于x的方程x2?(2m?1)x?m2?3?0两根,求m的值

14.(12分)如图以O为圆心的两个同心圆,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A, 与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且OC平分∠ACB.

⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系,并说明理由; ⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;

⑶若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留π). O B (第14题图)

15.(12) 如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y?k

x(x?0)的图象

经过点B.

(1) 求k的值;

(2)将正方形OABC分别沿直线AB,BC翻折,得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′,NA′分别与函数y?k

x(x?0)的图象交于点F,E. 求

线段EF所在直线的解析式.

16. (14分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . (1)如图1,观察旋转过程,猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论; (2)如图2,若连接EF,试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系,直接写出你的结论(不需证明); (3)如图3,若将“AB=AC,点D是BC的中点”改为:“∠B=30°,AD⊥BC于点D,其余条件不变,探索(1)中结论是否成立?若不成立,请探索关于AF、BE的比值. FE F DB

DC

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