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鹏展学校2010—2011年八年级第二学期数学竞赛

发布时间:2013-11-08 08:40:20  

鹏展学校2010—2011年八年级第二学期数学竞赛

时间: 90 分钟 满分: 120 分 出卷人: 王智娟 计分__________

一、选择题(每小题4分,共32分)

1、如果3nab?mab?n

ab

?0,则m等于( )

A.3n B.4n C.n D.0

2、若函数y?(m?1)xm?2

是反比例函数,则m等于( ) A.2 B.-2 C.1 D.?1

3、直线y?1211

2x?6与直线y??31x?31

的交点坐标是( )

A、(-8,-10) B、(0,-6); C、(10,-1); D、以上答案均不对 4、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,

将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,

则△BEF的面积为( )

第4题

A、6cm2 B、8cm2 C、12cm2 D、7.5cm2 5、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA, 若PC=4,则PD等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1

a?bb?cc?第5题

6、已知abc?0,并且c?a?a

b

?p,那么直线y?px?p一定通过

( )

A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

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7、若x2-2x+1=0,则x4?1

x

4等于( ) A.

114 B. 121892716 C. 16

D.4 8、矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为 ( ) B’ A.4

B.5 C. 5

332

D.2

B

第8题

二、填空题(每小题4分,共24分) 9.满足方程

x?2?x?3?5

的x的取值范围是

10、等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为___________。 11、在△ABC 中, ∠B,∠C的平分线相交于点O,若∠A =70o, 则∠BOC=_______。 12、如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,

a

上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在 1

罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略

第12题

不计)范围是___________。

13、如图,正方形ABCD的面积为25,△ABE是等边三角形,

点E 在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,

使PD+PE的和最小,则这个最小值为_____________。

第13题 14、观察下列规律:3=3,32?9,33?27,34?81,35?243,36

?729……

用你发现的规律写出32010个位数字为__________。

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三、简答题(6小题,共64分)

15、(本题10分)已知a2?b2?c2?48<4a?6b?12c,且a,b,c为整数,111abc

求???a?b??

c??的值。

16、(本题10分)如图,直线y?kx?2k(k≠0)与x轴交于点B,与 双曲线y?4

x交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.

⑴ 求B点的坐标;

⑵ 若S△AOB=2,求A点的坐标;

⑶ 在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接..写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

第3页,共6页 17、(本题10分)建筑工程招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队施工款1.5万元,乙工程队施工款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队完成这项工程要比规定的时间多用5天;(3)若甲、乙两个合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。在不耽误工期的前提下,你认为哪种施工方案最节省施工款?

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18、(本题10分)公路MN和公路PG在点P处交汇,点A处有一所中学,且

A点到MN的距离是

8704

20、(本题12分)如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD。

(1)求证:AD平分∠CDE;

(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;

2

x

米.假设拖拉机行驶时,周围100米以

内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为

使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒? ( 3 ) 是否存在直线 AB,

N

P

A Q

M

19、(本题12分)如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF。

(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?

(3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?

E

D

F

A B

C

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求出直线的解析式;若不存在,请说明理由。

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