haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

希望杯第七届(1996年)初中一年级第2试试题

发布时间:2013-11-08 11:38:39  

希望杯第七届(1996年)初中一年级第2试试题

一、选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的.)

1.当a=-0.01时,在-(-a),-|-a|,-a,-(-a)中,其值为正数的是( )

A.-(-a)

2.如果2222B.-|-a|. C.-a D.-(-a) 22a=0,那么有理数a,b( ) b

A.都是零 B.互为相反数. C.互为倒数 D.不都是零

3.五个有理数a,b,c,d,e在数轴上的位置如图5所示:则a+b-d×c÷e等于

( )

A.-8.5 B.-4. C.5 D.8.5

4.若a<0,ab<0,那么|b-a+1|-|a-b-5|等于 ( )

A.4. B.-4. C.-2a+2b+6. D.1996

5.A、B两地相距s千米.甲、乙的速度分别是a千米/小时,b千米/小时(a>b).甲、乙都从A到B去开会,如果甲比乙先出发1小时,那么乙比甲晚到B地的小时数是 ( ) s?ss?ss?ss?s??????1??1??1 A.??; B.??; C.??; D.???1?. a?b?b?a?a?b?b?a?

6.若|x|=a,则|x-a|= ( )

A.2x或2a B.x-a. C.a-x D.零

7.设关于x的方程a(x-a)+b(x+b)=0有无穷多个解,则 ( ) A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.a=0. b

8.从111111?????中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么24681012

11111111,; B. ,; C. ,; D. ,. 46412610108删去的两个加数是( ) A.

9.如果关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程

么( ) A.a>2; B.a<2; C.a<(4a?1)xa(3x?4)?的解,那4377; D.a>. 1818

10.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与

前述一杯水的重量相等的纯盐合,盐水浓度变为33

A.23%; B.25%; C.30%; D.32%.

二、填空题 1%,那么原来盐水的浓度是( ) 3

11.若(x-1996)2+(7+y)2=0,则x+y3=______.

m2?n2

12.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则=_____. p2

13.角?,?,?中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算1(?????)的值15

时,全班得23.50,24.50,25.50这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么

?????=______.

14.已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如图6所示,则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|,得到的值是______.

?是以A为圆心的一段圆弧,KN?是以B为圆心15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,DN

的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是

_______.

16.快慢两列火车的长分别是150米和200米,相向行驶在平行轨道上.若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒,那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒.

17.若一个三角形的底边a增加3厘米,该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变,那么ha-a=______厘米.

18.一次数学测验满分是100分,全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩,其余人的平均分是62分,那么在这次测验中,C的成绩是______分.

19.从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角,需要的时间是______分钟.

20.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇, 已知每秒钟甲比乙多行0.1米,那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是______米.

三、解答题

21.(1)请你写出不超过30的自然数中的质数之和.

(2)请回答,千位数是1的四位偶自然数共有多少个?

(3)一个四位偶自然数的千位数字是1,当它分别被四个不同的质数去除时,余数也都

是1,试求出满足这些条件的所有自然数,其中最大的一个是多少?

22.(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块.

(2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙.

答案·提示

一、选择题

提示:

1.当<0时,(-a)2>0,|-a|>0,a2>0

所以-(-a)2<0,-|-a|<0,-a2<0,因此排除A、B、C,选D. 事实上,a<0时,a2>0,-(-a2)>0.当然a=-0.01时更是如此.

3.a=-3,b=-6,c=-1,d=2,e=4,

a+b-d×c÷e=(-3)+(-6)-2×(-1)÷4=-8.5,选A.

4.由a<0,ab<0 可知b>0,于是b-a>0,

b-a+1>0,a-b<0,a-b-5<0.

因此|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4,选B.

6.因|x|=a,所以a≥0,下面对x分情况讨论.

当x<0时x-a<0|x-a|=-(x-a)=a-x.

当x≥0时,x=a,x-a=0=a-x,∴|x-a|=a-x.

综上,对任意x,都有|x-a|=a-x成立,选C.

7.整理原方程得 (a+b)x=a2-b2.

要使该方程有无穷多解,只当a+b=0且a-b=0,当a+b=0时a=-ba-b=0. 所以当a+b=0时,原方程有无穷多个解,选A.

2222

9.关于x的方程3(x+4)=2a+5的解为

10.设原盐水溶液为a克,其中含纯盐m克,后加入“一杯水”为x克,依题意得

由①a+x=5m ③

由②a+2x=3m+3x 即a-x=3m ④

③+④得2a=8m,∴a=4m.

二、填空题

提示:

11.由(x-1996)2+(7+y)2=0得x=1996,y=-7.

∴x+y=1996+(-7)=1996-343=1653.

12.m、n都是质数,要m+n+mn取最小值,

只能m、n取2与3,所以p=2+3+2×3=11.

13.由α、β、γ中有两个锐角一个钝角,易知

90°<α+β+γ<360°

∴α+β+γ=352.5°.

14.由图6中可见,0<a-b<1,a+b<-1

所以 2a<0,因此a<0,若b≥0

则a-b<0与a-b>0不等,所以b<0.

此时 2a+b<0,b-7<0.

所以 |2a+b|-2|a|-|6-7|

=-(2a+b)-2(-a)-[-(b-7)]

=-2a-b+2a+b-7=-7.

15.矩形面积为a(a+b) 33

设阴影面积为S.则

16.设快车速为x米/秒,慢车速为y米/秒,

17.由题意得

即 aha=aha+3ha-3a-9,∴3(ha-a)=9.ha-a=3.

18.设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e.

因此 a+b+c+d+e=500

由于最高满分为100分,因此a=b=c=d=e=100,即C得100分.

作为追及问题,由于3点15分时分钟与时针成角小于30°,所以分针必须追上时针并超出

20.解法1(方程法):设乙每秒行x米,则甲每秒行(x+0.1)米,依题意有 8×60(x+x+0.1)=400×3,解得x=1.2

则在8分钟内,乙共行1.2×60×8=576(米)

去掉乙走过了一整圈400米,还余176米,由于不足200米,故是相遇地点沿跑道距A点的

最短距离.

解法2(算述法):在8分钟内,甲比乙共多行0.1×60×8=48米,这时一共有了三圈,每圈甲比乙多行16米,即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8(米).三圈累计,越过8×3=24(米).所以第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米,较小值176米是所求的最短距离.

三、解答题

21.

(1)不超过30的质数和为

2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129.

(2)千位数是1的四位自然数中最小为1000最大为1999.共连续1000个自然数.其中有500个是偶数.所以千位数是1的四位偶自然数共有500个.

(3)设满足题设性质的自然数为x,则x的千位数字是1,个位数字是偶数码.

又设质数p1<p2<p3<p4,则依题意有x=kp1p2p3p4+1 ①,其中k为自然数.

若p1=2,则kp1p2p3p4+1为奇数,与x为偶数不符.所以p1,p2,p3,p4均为奇质数. 设p1=3,p2=5,p3=7,p4=11,有3×5×7×11=1155,所以k=1.

而p1=3,p2=5,p3=11,p4=13时3×5×11×13=2145>1999.

所以p1=3,p2=5,p3=7是①中p1,p2,p3的唯一取值法.这样一来,只须再对p4讨论: 当p4=11时,x1=3×5×7×11+1=1156.

当p4=13时,x2=3×5×7×13+1=1366.

当p4=17时,x3=3×5×7×17+1=1786.

当p4=19时,x4=3×5×7×19+1=1996.

而当p4=23时,x5=3×5×7×23+1>2000不合要求.

所以,满足题设条件的自然数共四个,它们是1156,1366,1786,1996.

其中最大的一个是1996.

22.(1)如图8,用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面. 如图9的铺设方案.用4个12×11的图8所示的板块,恰用1块1×1地板砖,可以铺满23×23的正方形地面.

(2)我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格,再将第1行,第4行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行这八行染红色,其余的15行都染白色,如图10所示.

任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置(边线与大正方形格线重合),每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格.

假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面,则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个.然而23×23地面染色后共有23×15(奇数)个1×1的白色小方

格,矛盾.

所以,只用2×2,3×3两种型号地板砖无论如何铺设,都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com