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2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 分式

发布时间:2013-11-09 08:45:09  

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编分式

一、选择题

1.(2011重庆江津4分)下列式子是分式的是

A、x 2B、xx C、?y x?12D、x

?

【答案】B。

【考点】分式的定义。

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式: ∵xxxx,?y,的分母中均不含有字母,∴它们是整式,而不是分式;分母中含有字母,因此22?x?1

1a?的结果为 a?1a?1

D、2 是分式。故选B。 2.(2011浙江金华、丽水3分)计算 A、1?a a?1 B、?a C、﹣1 a?1

【答案】C。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母的分式加减,分母不变,分子相加减的运算法则,得

C。

3.(2011广西来宾3分)计算1a1?a????1。故选a?1a?1a?111?的结果是 xx?y

2x?y xx?yC、 A、?y xx?yB、2x?y xx?y D、y xx?y【答案】A。

【考点】分式的加减法。

【分析】首先通分,然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案:

11x?yxy?????。故选A。 xx?yxx?yxx?yxx?y4.(2011江苏苏州3分)已知ab111的值是 ??,则a?bab2

用心 爱心 专心 1

A.11 B.- C.2 D.-2 22

【答案】D。

【考点】代数式变形。

111b?a1ab【分析】观察已知和所求的关系,容易发现把已知通分后,???????2。ab2ab2a?b

故选D。

5.(2011江苏南通3分)设m>n>0,m2?n2?4mn,则m2?n2

mn=

A.3 B3 C.6 D.3

【答案】A。

【考点】代数式变换,完全平方公式,平方差公式,根式计算。

【分析】由m2?n2?4mn有?m?n?2?6mn , ?m?n?2?2mn,因为m>n>

0,所以m?n,

m?nm2?n2?m?n??

m?n?mn?mn?A。

6.(2011山东菏泽3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b?11

a?b,根据这个规则,计算2☆3的值是

A、5

6 B、1

5 C、5 D、6

【答案】A。

【考点】代数式求值。

【分析】由a☆b?11115

a?b得2☆3?2?3?6。故选A。

7.(2011山东济南3分)化简 m2 n2

m-n

m-n 的结果是

A.m+n B.m-n C.n-m D.-m-n

【答案】A。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】根据分式运算法则算出结果:m2n2m2?n2?m?n??m?n

m?n?m?n=m?n=?

m?n=m?n。故选A。

8.(2011山东临沂3分)化简???x?2x?1??1?

x?????1?x??的结果是

用心 爱心 专心 2

A、1 xB、x?1 C、x?1x D、 xx?1

【答案】B。

【考点】分式的混合运算

【分析】首先利用分式的加法法则,求得括号里面的值,再利用除法法则求解即可求得答案:?2

??x?2x?1?

x??????1?1?

x??=x2?2x?1

x?x?1

x=?x?1?

x?x

x?1=x?1。故选B。

9.(2011山东威海3分)计算1÷1?m

1?m??m2?1?的结果果

A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1 C.m2-2m-1 D.m2-1

【答案】B。

【考点】分式计算。 【分析】1?1?m

1?m??m2?1?=1?1?m

1?m??m?1??m?1?=??m?1?2=?m2?2m?1。故选B。

10.(2011广东湛江3分)化简a2b2

a?b?a?b的结果是

A、a?b C、a?b C、a2?b2 D、1

【答案】A。

【考点】分式的加减法,平方差公式。

11.(2011广东珠海3分)若分式2a

a+ba、b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值

A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变

【答案】D。

【考点】分式运算。

【分析】若分式2a

a+ba、b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值为: 2?10a

10a?10b?10?2a

10a?b?2a

a?b。故选D。

12. (2011湖北孝感3分)化简(xyx?y

y?x)?x的结果是

用心 爱心 专心 3

A.

【答案】B。 1x?yx?y B. C. D. y yyy

【考点】分式的混合运算

【分析】利用分式的加减运算法则计算括号里面的,然后再利用分式的乘除运算法则求得结果:

?x?y??x?y?xx?y。故选B。 xyx?yx2?y2x(?)??????yxxxyx?yxyx?yy

?m24??13.(2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分)化简????m?2?的结果是 m?22?m??

A.0

【答案】B。

【考点】分式的混合运算。 B.1 C.-1 D.(m?2) 2

?m2?m?2??m?2?14?m2?41??m?2?????1。故选B。 【分析】????m?22?mm?2m?2m?2m?2??

14.(2011四川眉山3分)化简:(?nn结果是 )?2mm?m

A.?m?1 B.?m?1 C.?mn?m D.?mn?n

【答案】B。

【考点】分式的化简。

【分析】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算,即分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘:原式=(?nm(m?1))???m?1。故选B。 mn

15.(2011四川遂宁4分)下列分式是最简分式的 2aa2?abaa?bA.2 B.2 C.2 D. 2 a?b2a?3aa?b23ab

【答案】C。

【考点】最简分式,分式的基本性质,因式分解。

【分析】根据分式的基本性质进行约分,找出最简分式即可进行判断:A、2a2,故本选项错误; ?3a2b3ab

用心 爱心 专心 4

a?a?b?a?ba2?abaa1??B2,故本选项错误;C2,不能约分,故本选项正确;D,?222a?ba?ba?ba?ba?3aa?3a?b

故本选项错误。故选C。

16.(2011四川南充3分)若分式

A、0 x?1的值为零,则x的值是 x?2D、﹣2 B、1 C、﹣1

【答案】B。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,则可得x﹣1=0且x+2≠0,∴x=1。故选B。

二、填空题

1.(2011北京4分)

若分式

【答案】8。

【考点】分式的值为零的条件。 的值为0,则x的值等于 ▲ .

【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出x的值:解x﹣8=0,得x=8。

2.(2011浙江舟山、嘉兴4分)当x ▲ 时,分式

【答案】x≠3。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】要使分式1有意义. 3?x1有意义,必须分母3﹣x≠0,即x≠3。 3?x

3.(2011浙江杭州4分)已知分式x?3,当x?2时,分式无意义,则a? ▲ ;当a<6时, 2x?5x?a

使分式无意义的x的值共有 ▲ 个

【答案】6,2。

【考点】分式有意义的条件,一元二次方程根与系数的关系。

【分析】①根据分式无意义的条件,分母等于零求解:由题意,知当x=2时,分式无意义,所以得

22?5?2?a?0,解得a?6。

22②根据一元二次方程根与系数的关系,当x?5x?a?0时,△=5?4?1?a?25?4a,

用心 爱心 专心 5

∵a<6,∴△>0∴方程x2?5x?a?0有两个不相等的实数根。

即x有两个不同的值使分式 x2?5x?a无意义。

故当a<6时,使分式无意义的x的值共有2个。

4.(2011浙江湖州4分)当x=2时,分式1

x?1的值是 ▲ .

【答案】1。

【考点】求分式的值。

【分析】将x=2代入分式,即可求得分式的值:当x=2时,分式1

x?1?1

2?1?1。

5.(2011辽宁大连3分)化简:a2?1?1

a???1??

a??= ▲ .

【答案】a?1。

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

【分析】根据分式的混合运算的顺序,先对每一项进行整理,再进行约分,即可求出结果: a2?1?1?a2?1a?1?a?1??a?1?a

a???1?a???a?a?a?a?1?a?1。

5.(2011黑龙江大庆3分)已知x?1=2,则x21

x?x2= ▲ .

【答案】2。

【考点】完全平方公式,等量代换。 2

【分析】x2?1?

x??x?1?

2?x???2?22?2?2。

6.(2011广西桂林3分)当x=-2时,代数式的值是 ▲ . 【答案】?4

3。

【考点】代数式求值。

2

【分析】把代数式中的x用-2代替,计算求值:把x=-2代入x??2?2

x?1得:?2?1??4

3。

用心 爱心 专心 6

7.(2011广西南宁3分)化简: x2?12

x2?2x?1?x?1? ▲ .

【答案】1。

【考点】分式化简,平方差公式,完全平方公式。

【分析】根据坐分式化简的步骤计算:x2?1x2?1?

x2?2x?1?2

x?1?2?x?1?

?x?1?2?x2?2x?1?x?1?2?1。

8.(2011湖南长沙3分)化简x?11

x?x?

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母得,通分后加减运算计算即可:x?1

x?1

x?x?1?1

x?1。

9.(2011湖南永州3分)化简a

a?1?1

1?a= ▲ .

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算:a1a1a

a?1?1?a?a?1?a?1??1

a?1?1。

10.(2011湖南郴州3分)当x= ▲ 时,分式x?1

x?1的值为0.

【答案】x=1。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据题意,得x﹣1=0,且x+1≠0,解得x=1。

11.(2011江苏盐城3分)化简:x2?9

x?3? ▲ .

【答案】x?3。

【考点】分式计算,平方差公式。 【分析】x2?9?x?

x?3?3??x?3?

x?3?x?3。

x2

12.(2011山东德州4

分)当x?1

x2?x?1= ▲ .

【考点】分式的化简和二次根式的化简求值。

用心 爱心 专心 7

【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式,约分化简,然后将x的值代入化简后的代数式即可求值:

x2?1??x2?x?x2?1x?1111===,当x 22x?xx?xx

x?1xx13.(2011山东泰安3分)化简:?

【答案】x?6。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先将括号里面的通分合并同类项,然后将除法转换成乘法,约分化简得到最简代数式: 原式=x?x?2x??的结果为 ▲ . ?2x?2x?2x?4??2x?x?2??x?x?2?

x?2x?2??x?2??x?2?

x

0x2?6x??x?6。 x2?a2?6a?9?14.(2011山东莱芜4分)若a?3?tan60,则代数式?1?= ▲ 。 ??a?1a?1??

【答案】

。 【考点】分式化简求值,完全平方公式,特殊角的三角函数值。 2?a2?6a?9a?3a?111?0????a?3?tan60?3

??【分析】?1?。当 ?a?1a?1?a?

3?2a?3a?3?a?1?

a2?b22a?2b15.(2011山东聊城3分)化简:2= ▲ . ?a?2ab?b2a?b

1【答案】。 2

【考点】分式计算,完全平方公式,平方差公式。 a2?b22a?2b?a?b??a?b?a?b1?=?=【分析】2。 22a?2ab?ba?b2a?b2?a?b?

16.(2011山东枣庄4分)对于任意不相等的两个实数a、b

,如

?5.那么8※12= ▲ .

【答案】。 【考点】代数式代换,二次根式代简。

用心 爱心 专心 8

【分析】

??2x2

17.(2011内蒙古呼和浩特3分)若x?3x?1?0,则4的值为 ▲ . 2x?x?1

1【答案】。 8

【考点】分式的化简求值。

x2

【分析】将x?3x?1?0变换成x?3x?1代入4逐步降低x的次数出现公因式,分子分母同时除x?x2?122

以公因式:

x2x2x23x?13x?13x?11??????。 x4?x2?1?3x?1?2?x2?110x2?6x?2103x?1?6x?224x?883x?18

18.(2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简

【答案】1。

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

19.(2011内蒙古包头3分)化简m62的结果是 ▲ . +2?m?3m?9m?3a?2a?112=,其结果是 ▲ . ?a2?1a2?4a?4a?2a2?1

【答案】1。 a?1

【考点】分式的混合运算。

【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式,将分式除法转换成乘法,再约分化简,通分合并同类项得出最简值。

原式=a?2a?12a?12a?11。 ?a?2???????a?1a?1?a?2?2a?1a?1a?1a?1a?1a?1a?1a?1a?1

20.(2011四川乐山3分)若m为正实数,且m?

【答案】。 11?3,则m2?2

mm

【考点】求代数式的值,完全平方公式,平方差公式。

1?11???22【分析】∵?m+??m+2+2??m??+4?3+4?13,m为正实数, m?mm???

∴m+221 m

用心 爱心 专心 9

∴m2?1

m2=???m+1??

m????m?1?

m??=3=

21.(2011四川巴中3分)若a

2a?b?2

3,则b

a= ▲ . 【答案】1

2。

【考点】代数式变形。

【分析】由a

2a?b?2

3?3a?2?2a?b??3a?4a?2b?a?2b?a1

b?2。

22.(四川德阳3分)化简:1?a?2

a?1?a2?4

a2?2a?1? ▲ 【答案】?1

a?2。

【考点】分式的化简。 【分析】1?a?2?a?12

a?1?a2?4a?2?a?1a?2??a?1?1

a2?2a?1?1?a?1?a?2a?2?1?a?2?a?2??a?2。

23.(2011云南昆明3分)计算:(a?2aba?b

a?b)?a?b= ▲ .

【答案】a。

【考点】分式的混合运算

【分析】首先对括号内的式子通分相减,然后把除法转化为乘法,约分计算即可:

(a?2aba?ba2?ab?2aba?ba?a?b?a

a?b)?a?b?a?b?a?b?a?b??b

a?b?a。

24.(2011云南玉溪3分)如果分式1

x?1有意义,那么x的取值范围是 ▲ .

【答案】x??1。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件,得x?1?0,即x??1。

25.(2011贵州毕节5分)已知a?ba

c??c

b?b?c

a?k,则k的值是

【答案】2或﹣1。

【考点】比例的性质。

【分析】根据比例的基本性质,三等式分子分母分别相加,即可得出k值:

用心 爱心 专心 10

∵2?a?b?c?a?ba?cb?ca?b?a?c?b?c?k。 ???k,∴?k,即a?b?ccbac?b?a

当a?b?c?0时,k?2;

当a?b?c?0时,a?b??c,k??1。

故答案为:2或﹣1。

26.(2011福建福州4分)化简(1?)(m?1)的结果是 ▲ . m?1

【答案】m。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把(m?1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案: (1?)(m?1)?m?1?1?m。 m?1

27.(2011福建泉州4分)计算:

【答案】1。

【考点】分式的加减法。 a?11? aa

【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可:

三、解答题 a?11a?1?1a????1。 aaaa

2x2?x?x?1x?2?1.(2011重庆10分)先化简,再求值:?,其中x满足x2?x?1?0. ???2x?1?x?2x?1?x

?x?1??x?1??x?x?2??x?1?2x?1?x?1?x?1????2。 【答案】解:原式=xx?1x2x?1xx?1x2x?1x

∵x2?x?1?0,∴x2?x?1。

∴原式=22x?1x?1??1。 x2x?1

【考点】分式的化简求值,等量代换。

【分析】先通分,计算括号里的通分运算,把除法转化成乘法进行约分计算;最后根据化简的结果,可由x2?x?1?01=0,得出x2?x?1,再用等量代换把x2?x?1代入计算即可。

2.(2011重庆綦江10分)先化简,再求值:?1?x?

1?x22?2x????x?,其中

. ?1?x?

用心 爱心 专心 11

22

【答案】解:原式=?1?x??2x?x?1?x???1?x?1

1?x1?x???1?x????x?1。

?1?x1?xx1?xx

时,原式

?。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简,再把

代入进行计算即可。

3.(2011重庆江津6分)先化简,再求值:x2?1

x?2???1

?x?2?1???,其中x?1

3.

【答案】解:原式=?x?1??x?1?

x?2?1?x?2

x?2??x?1??x?1?

x?2?x?2

?x?1?1?x÷, 当x?1

3时,原式=1?12

3?3。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式,再把x?1

3代入进行计算即可。

4.(2011重庆潼南10分)先化简,再求值:???1?1?a2?2a?1

a?1??

?a,其中a?1.

22

【答案】解:原式=a?1?1?a?1?a?a

a?1?a?a?1??1?

a?a?1。

当a?1时,原式

=a?1+

【考点】分式的化简求值,完全平方公式。

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式,再把a??1代入进行计算即可。

5.(2011浙江衢州4分)化简:.

【答案】解:原式=a?3ba?b2a?2b2?a?b?

a?b?a?b?a?b?a?b?2。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果。

用心 爱心 专心 12

x2?4x?4x?22x6.(2011辽宁抚顺8分) 先化简,再求值:,其中x=2. ??2x?162x?8x?4

2?x?4?2?x?2??x?2?2x2x4?????【答案】解:原式=。 x?4x?4x?2x?4x?4x?4x?4

42当x=2时,原式=。 2+43

【考点】分式的化简求值,完全平方公式,平方差公式。

【分析】首先应用完全平方公式,平方差公式化简,并将除法转化为乘法,约分.再通分化简式子,最后代入数值计算即可。

xx-167.(2011辽宁阜新10分)先化简,再求值:(2,其中x3-4. x-2x-2x

2x-2x+4x-16-x+4x(x-2)x【答案】2 =2 =- 。 x-2x-2xx-2(x+4) (x-4)x+4

3-43-3当x=3-4时,原式=-=。 3 3-4+4

【考点】分式的化简求值,平方差公式,二次根式化简。

【分析】首先计算括号内的分式,通分相减,然后把除法转化为乘法,约分.即可化简式子,最后代入数值计算即可。 22

x2?2x?1x8.(2011吉林省5分)先化简,再选一个合适的x值代入求值. ?x2?1x?1

?x?1?xx+1x1?=?=【答案】解:原式=。 x?1x?1x?1x?1x?1x?1

当x=2时,原式=1(答案不唯一,取x??1即可)

【考点】分式化简,完全平方公式,平方差公式,求代数式的值。

【分析】利用完全平方公式和平方差公式先将公式代简,再选一个合适的x值代入求值,因为分式分母不为0即可。

9.(2011吉林长春5分)先化简,再求值:211?a2

,其中. a??2用心 爱心 专心 13

【考点】分式的化简求值,平方差公式。

【分析】首先对左边的分式利用平方差公式进行约分,然后进行分式的减法计算,从而把所求的式子进行化简,然后代入数值计算即可。 10(2011黑龙江哈尔滨6分)先化简,再求代数式21的值,其中x=2cos45°-3. ?2x?9x?3

【答案】解:原式= 2

x?3x?3?x?32? 1x?3

当x=2cos45°-3时,

原式

= 2?2cos45?-3?3??【考点】分式的化简求值,平方差公式,特殊角的三角函数值,二次根式化简。

【分析】先把原式进行化简,再把x=2cos45°-3代入进行计算即可。

x2?2x?11?x2

11.(2011黑龙江龙东五市5分)先化简,再求值:÷(2x — )其中,x=2+1 xx2?x

(x?1)2x2?1x?1x1????【答案】解:原式= x(x?1)xxx?1x?1x?1

当x=2+1

时,原式

?? 【考点】分式的化简求值,完全平方公式,平方差公式。

【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简,然后代入求值。

1?a?12.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西5分)先化简,再求值:,?1???2?a?1?a?2a?1

其中a=sin60°.

a?1?1aa?a?1?????a?1。 【答案】解:原式?2a?1a?1aa?1??2

用心 爱心 专心 14

把a

代入:原式

= ?1。 ?代入即可求得答案。 【考点】分式的化简求值,完全平方公式,特殊角的三角函数值。 【分析】先通分,然后进行四则运算,最后将a

4x2

13.(2011黑龙江牡丹江5分)先化简,再求值: (2?,其中x所取的值是在-2<x≤3)?x?2x2?4

内的一个整数.

【答案】解:原式2x?4?4?x?2??x?2?2x?4。 ??2x?2xx

∵-2<x≤3,且x为整数,∴x=-1,0,1,2,3,而x=0,2时,原式无意义

∴x可取-1,1,3 。

∴当x=-1时,原式=6;当x=1时,原式=-2;当x=3时,原式=。 【考点】分式的化简求值,平方差公式,分式有意义的条件。

【分析】将括号里通分,除法化为乘法,约分化简,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0。

14.(2011广西百色6分)

已知a1, b=a?bab(a?b)a?b?? a?bab?b2(a?b)2

【答案】解:原式=a?bab?a?b?a?baa?bb?????

ba?b?a?b?2a?ba?ba?bb?a

把a?1, bb得,

b?a

?

【考点】分式化简,求代数式的值,二次根式化简。

【分析】

根据分式化简的步骤化简,然后把a?1, b

1 1 x-1 15.(2011广西北海6分)先化简,再求值:?? x-2 x+1 23,其中x=3. ??

【答案】解:原式=(2x?1x?2(x?1)(x?1) ?)?(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)3

用心 爱心 专心 15

=3(x?1)(x?1)x?1=。 ?(x?2)(x?1)3x?2

3?1?2。 3?2

【考点】分式化简求值,平方差公式。 当x=3时,原式=

【分析】根据分式化简的顺序,先通分,去括号约分,化简后求值。

1x2?2x?1x?116.(2011湖南常德6分)先化简,再求值:(,其中x?2。 ?)?2x?1x?1x?1

2?1?x?1??x?1?1x?1?x?1xx?1x?=??=?=【答案】解:原式=? ????x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1??????

将x?2代入得,原式=

【考点】分式的化简求值。 2=2。 2?1

【分析】先将括号里的分式加减,然后乘除,将x=2代入化简后的分式,计算即可。

17.(2011湖南湘潭6分)先化简,再求值:x?

【答案】解:原式=x?1??1??,其中x1. xx+1??

x+1?x1=。

xx+1x+1

当x1时,原式

【考点】分式的化简求值,根式的化简。

【分析】

先根据分式混合运算的法则把式子化简,再把x1代入求解即可。

x2?42?xx?)?18.(2011湖南张家界8分)先化简,再把x取一个你最喜欢的数代入求值:(2 x?4x?4x?2x?2

(x?2)(x?2)2?xx?2x?2x?2x?2(x?2)2?(x?2)2x?2??]?【答案】解:原式 = [ =( = ?)?(x?2)(x?2)xx?2x(x?2)2x?2x?2x

=88x(x?2)?= (x?2)(x?2)xx?2

8?1。 6?2代值计算,x可取除0、2、—2以外的任何实数。取x?6,原式 =

用心 爱心 专心 16

【考点】分式的化简求值。

【分析】将括号里通分,除法化为乘法,约分化简,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0。

19.(2011湖南邵阳8分)已知12?x?1的值. ?1,求x?1x?1

【答案】解:∵1?1,∴x-1=1。 x?1

22?x?1??1?2?1?3。 ∴x?11

【考点】求代数式的值。

【分析】根据式子的特点,x-1≠0,可得出x-1=1,代入即可求出式子的值。

20.(2011湖南岳阳6分)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.2011a?a+1??+1??. a2?2a+1?a2?1?

【答案】解:原式=2011a

?a?1?2??2011a?1a+1?2011a1+a?1??+1?=?+1? ??=22a+1a?1a?1a?1??a?1??????a?1??

=2011aa?12011?=。 2aa?1?a?1?

取a=2012,原式=

【考点】分式的化简求值。 2011=1。 2012?1

【分析】首先化简括号内的分式,进行加法运算,然后把除法转化为乘法运算,化简以后求a的值,可以取除1和0外的任意值,代入求值即可。

21.(2011湖南娄底7分)先化简:?

数作为a的值代入求值. 1?2a?1??.再从1,2,3中选一个你认为合适的?2?a?1a?1?a?2a?1

?a?1?a?1a?1?a?1a2?2a?12a????【答案】解:原式=。 2aa?1a?1a?1a?1a?12a

∵a≠1,a≠﹣1,a≠0.

∴在1,2,3中,a只能取2或3.

当a=2时,原式=22?11?。 2?13

用心 爱心 专心 17

【考点】分式的化简求值。

【分析】括号里通分,除式的分母因式分解,除法化为乘法,约分,代值时,a的取值不能使分母、除式为0。

22.(2011湖南株洲4分)当x??2时,求x22x?1

x?1?x?1的值.

x2?2x?1(x?1)2

【答案】解:原式=x?1?x?1?x?1

当x??2时,原式?x?1??2?1??1 。

【考点】分式的化简求值,完全平方公式。

【分析】将两个分式直接通分,分子写成完全平方式,再与分母约分,代值计算。

23.(2011江苏苏州5分)先化简,再求值:???a?1?2?2

a?1??

??a?1?,其中a?1.

??a?1??a?1??21a2

【答案】解:?2?2?1?211

?a?1?a?1????a?1?=a?1?a2?1=a?1?a2?1=a?1 。

当a?1时,原式=112

2?1?1?2?2。

【考点】分式运算法则,平方差公式,代数式求值,二次根式化简。

【分析】

利用分式运算法则,平方差公式化简后,将a?1代入求值,结果化为最简根式即可。

24.(2011江苏常州、镇江4分)化简:2x

x2?4?1

x?2

【答案】解:原式=2x

x?2x?2?x?2

x?2x?2=x?2

x?2x?2=1

x?2。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】利用平方差公式和分式运算法则,直接得出结果。

25.(2011江苏南京6分)计算(a1b

a2?b2?a?b)?b?a

【答案】解:原式=???a

?(a?b)(a?b)?a?b?

(a?b)(a?b)???b

b?a?b

(a?b)(a?b)?b?a1

b??a?b。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

用心 爱心 专心 18

【分析】利用分式运算法则和平方差公式,首先在括号中找出分式的最简公分母通分,化简,然后把除法运算转化成乘法运算,化简。

26.(2011江苏泰州4分)化简:(a?b?b2

a?b)?a?b

a。

【答案】解: ??b2?a?ba2

?a?b?a?b???a=a?b

a?b?a=a

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】利用分式运算法则,平方差公式,直接得出结果。

27.(2011江苏扬州4分)计算:??1?x2?1

?1?x???x

【答案】解:原式=x?1

x?xx?1x

x2?1=x?x?1x?1=1

x?1。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】用分式运算法则直接求解。

28.(2011江苏徐州4分)(1)计算:??1?a?1

?a?a???a;

a2

【答案】解:原式=?1?

a?a

a?1?a?1??a?1?

a?a

a?1?a?1。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后将分子分解因式,然后将除法转换成乘法,约分化简。

29.(2011山东日照6分)化简,求值:m2?2m?1

m2?1????m?1?m?1?

m?1??

,其中m

?m2

【答案】解:原式=m2?2m?1m2?1?m?1?1?m?

m2?1?m?1?m?1m?1?1

m2?m?1

m。

当m?

?

【考点】分式的化简求值。

【分析】

先根据分式的混合运算法则把分式化简,再把m?代入求解即可求得答案。

用心 爱心 专心 19

x2?1?2x?1?230.(2011山东烟台6分)先化简再计算:2??x??,其中x是一元二次方程x?2x?2?0的x?x?x?

正数根.

【答案】解:解方程得x2?2x?2?0得,

x1?1??

0,x2?1?0。

原式=(x?1)(x?1)x2?2x?1x?1x1

x(x?1)?x=x?(x?1)2=x?1。

当x?1时,原式

?。

【考点】解一元二次方程,分式计算,完全平方公式,代数式求值,二次根式化简。

【分析】解一元二次方程,求出其正解;再进行分式的化简运算,最后代值计算。

31.(2011山东东营4分)先化简,再求值:(1?1x2?2x?1

x)?x2?

1,其中x。

【答案】解:原式==x?1

x??x?1??x?1?

?x?1?2=x?1x。

当x?

【考点】分式运算,完全平方公式,平方差公式。

【分析】根据分式运算法则,直接进行计算。

32.(2011山东济宁5分)计算:a?b2ab?b2

a?(a?a)

【答案】解:原式=a?ba2?2ab?b2a?ba1

a?a=a??a?b?2=a?b。

【考点】分式计算,完全平方公式。

【分析】利用分式计算法则,逐步计算即可。

b?1b2

33.(2011山东青岛8分))化简:?b

a2?4?a+2

【答案】解:原式=b?1

a?2a?2?a+2

bb+1=1

ba?2。

【考点】分式化简,平方差公式,提取公因式。

用心 爱心 专心 20

【分析】根据分式化简的步骤,逐步进行。

1?x2?2x?1?34.(2011山东枣庄8分)先化简,再求值:??1?x?2???x2?4,其中x=-5.

2

【答案】解:??1?x2?2x?1x?2?1?x?1?x?1?x?

?1?x?2???x2?4?x?2?x?2x?2?x?2?2??x?2?x?2

?x?1?2?x?1

当x??5时,原式=?5?2

?5?1?1

2。

【考点】分式化简,完全平方公式,平方差公式。

【分析】根据分式化简的步骤逐步进行计算。

35.(2011广东佛山6分)化简:x2?44x

x?2?2?x;

x2?442

【答案】解:xx2?4?2x?x?2?

x?2?2?x=x?2=x?2=x?2 。

【考点】分式化简,完全平方公式。

【分析】根据分式化简的顺序,应用完全平方公式进行化简,直接得出结果。

36.(2011广东清远6分)先化简、再求值:??1?x

?1?x?1???,其中x2?1x=2+1.

【答案】解:原式=??x?11?xx?x

?x?1?x?1???x2?1?x?1??1??x?1?

x?x?1。

当x=2+12+1-1=2。

【考点】分式化简,平方差公式,求代数式的值。

【分析】根据分式的运算法则,应用平方差公式化简,然后将x值代入即可。

37.(2011广东台山5分)化简324

x?4?x2?16

【答案】解:原式=3?x?4?

x?4x?4?243x?3?x?4?

x?4x?4?12

x?4x?4?x?4x?4?3

x?4。

【考点】分式运算规则,平方差公式,提取公因式。

【分析】根据分式运算规则,应用平方差公式和提取公因式,得出结果。

38.(2011广东肇庆7分)先化简,再求值:a2?41

a?3?(1?a?2),其中a??3.

用心 爱心 专心 21

?a?2??a?2??a?3=a?2 a2?41【答案】解:?(1?)=a?3a?2a?3a?2

当a=?3时,原式=-3+2=-1。

【考点】分式化简,平方差公式,求代数式的值。

【分析】根据分式化简的顺序,应用平方差公式进行化简,然后把a=?3代入求值。

1x2?4x?439. (2011河南省8分)先化简(1?,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整)?x?1x2?1

数作为x的值代入求值.

【答案】解:原式=x?2?x?1??x?1?x?1??。 2x?1x?2?x?2?

满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2。

当x=0时,原式=?

【考点】分式的化简求值。

【分析】对分式进行化简、把除法转化为乘法、再进行混合运算,把分式转化为最简分式,然后确定x的整数值,把合适的值代入求值,x的值不可使分式的分母和除式的除数为零。

40.(2011江西省A卷6分)先化简,再求值?

【答案】解:原式=?a??2a???a,其中a?1. ?a?11?a?

1。 2a?a11?2a。

??a????a?1a?1a?1aa?1??

??。 当a1时,原式

【考点】分式的化简求值,二次根式的化简求值。

【分析】将括号里先通分,除法化为乘法,化简,再代值计算。

41.(2011江西省B卷6分)先化简,再求值:(2a?11?)?a,其中a?a2?11?

a

??12a?1a?11??【答案】解:原式=?= ?2a?1a?1a?1a?1aa?1????

当a=

【考点】分式化简求值。

【分析】将括号内进行通分,再去括号,注意除以一个数等于乘以一个数的倒数,再代入a的值求出即可。 1?1。 2?1

用心 爱心 专心 22

42.(2011江西南昌5分)先化简,再求值?

【答案】解:原式=?a??2a???a,其中a?1. a?11?a??

a?a11?2a。

?????a?a?1aa?1?a?1a?1?

??。 当a1时,原式

【考点】分式的化简求值,二次根式的化简求值。

【分析】将括号里先通分,除法化为乘法,化简,再代值计算。

x2?2x?4?43.(2011湖北武汉6分)先化简,再求值:??x??,其中x=3. xx??

【答案】原式=x?x?2?

xx2?4xx???x?2???。 xx?2x?2x?2

∴当x=3时,原式=33? 。 3?25

【考点】分式的化简求值,平方差公式。

【分析】将分式的分子与分母进行因式分解,再去括号,约分最后代入求值。

?x2y?4y34xy?x?144.(2011湖北黄石7分)先化简,再求值:(2,其中. )?(?x)?x?4xy?4y2x?

2y??y?1

y(x2?4y2)4xy?x2?2xyy(x?2y)(x?2y)x(x?2y)【答案】解:原式?????xy。 (x?2y2)x?2y(x?2y)2x?2y

??x?1

当?1)

1)=2-1=1。

??

y?1

【考点】分式的化简求值,平方差公式,二次根式化简。

【分析】利用平方差公式、通分对原式进行化简,再代入数据求出即可。

45.(2011湖北宜昌7分)先将代数式(x?x)?

的值代入求值.

【答案】解:原式=x(x?1)?21化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为xx?11 =x。 x?1

当x=1时,原式=1。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先对要求的式子进行化简,再选取一个数代入即可求出结果。注意当x=﹣1时,分母为0,分式

用心 爱心 专心 23

无意义,故不可取。

1x2?2x?146.(2011湖北襄阳6分)先化简再求值:(.其中x?tan600?1. ?1)?2x?2x?4

?x?1?1?x?2x?1?x?2??x?2?2?x?=??=【答案】解:原式=。 x?2x?1x?2x?2x?2?x?1?2

当x?tan60?1?

1022?

1

1。

【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式,特殊角的三角函数值。

【分析】首先利用分式的混合运算,将原分式化简,再代入求值即可。 47.(2011湖北咸宁8分)解方程x3. ?1?x?1(x?1)(x?2)

【答案】解:两边同时乘以(x?1)(x?2),得

x(x?2)?(x?1)(x?2)?3.

解这个方程,得x??1。

检验:x??1时(x?1)(x?2)?0,

∴x??1不是原分式方程的解,原分式方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(x?1)(x?2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。 3a?4?a?2a?3?48.(2011湖北恩施8分)先化简分式:?a?,再从﹣33、2、﹣2中选一个???a?3a?3a?2?

?

你喜欢的数作为a的值代入求值.

?a2?3a?3a?4?a?3a?3?a?2??a?2?a?3a?3?????a?3。 【答案】解:原式=???a?3a?2a?2a?3a?2a?2??

∵当a=﹣3、2、﹣2时,原分式或分母为0或除式为0

,均不可取,

∴当

3时,原式

【考点】分式的化简求值,平方差公式,分式有意义的条件。

【分析】将括号里通分,除法化为乘法,约分,代值时,a的取值不能使原式的分母、除式为0。

用心 爱心 专心 24

49.(2011山西省8分)先化简。再求值:2a?1a2?2a?111

a2?1?a2?a?a?1,其中a??2。

2

【答案】解:原式=2a?1?a?1?

a?1a?1?aa?1?1

a?1?2a?1

aa?1?1

a?1?2a?1?a

aa?1?a?1

aa?1?1

a。 当a??1

2时,原式=?2

【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值计算。

a?b?2ab?b2

50.(2011内蒙古呼和浩特5分)化简:?

a???a?a?(a?b).

?

【答案】解:原式=a?ba2?2ab?b2a?1

a?a=ba

a?(a?b)2 =a?b。

【考点】分式的混合运算。

【分析】先对各项化简,然后进行混合运算,最后再化简,化为最简分式。

51.(2011内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值2a

?2

a?1??a?1??a2?1

a2?2a?1其中a?1

【答案】解:原式=2(a?1)1(a?1)(a?1)

a?1?a?1?(a?1)2=2

a?1?a?1

a?1?a?3

a?1。

当a?1时,原式

?1?3

【考点】分式运算法则,二次根式化简。

【分析】将除法转换成乘法,约分化简。然后代a的值进行二次根式化简。

2011内蒙古呼伦贝尔6分)先化简,再求值: (1?1x2

52.(x?3)??4

x?3, 其中x?5

【答案】解:原式=x?3?x?3

x?3?(x?2)(x?2)=1

x?2。

当x?5时,原式=1

7。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值即可。

用心 爱心 专心 25

53. (2011四川成都8分)先化简,再求值:(3x

x?1?x

x?1)?x?2

x2?

1,其中x.

【答案】解:原式=3x?x?1??x?x?1???x?1??x?1?x?x?2?

x?1x?1x?2?2

x?2?2x

当x时,原式

= 2?2?

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算,最后把x的值代入计算即可。

54.(2011四川资阳6分)化简:(1?1x2?9

x?4)?x?4.

(x?4)?1x2

【答案】解:原式=x?4

x?4÷?9(x?4)?1(x?3)(x?3)x?31

x?4=x?4÷x?4=x?43(x?3)(x?3)=x?3.

【考点】分式的化简。

【分析】先通分,计算括号里的通分运算,把除法转化成乘法进行约分计算。

55.(2011四川达州4分)先化简,再求值:a2?4

a2?6a?9?a?2

2a?6,其中a??5.

【答案】解:(原式=?a?2??a?2?

?a?3?2?2?a?3?a?2?2a?4

a?3。

当a??5时,原式====3。

【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解,除法化为乘法,约分,再代值计算。

56.(2011四川宜宾5分)先化简,再求值:3

x–3– 18

x2 – 9,其中10–3

【答案】解:3

x–3– 183183(x–3)3x–9 = x–3 – (x+3)(x–3) = (x+3)(x–3)x+3 当10时,原式= 3

10310

10。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分把分式化简,再代入求值。

用心 爱心 专心 26

57.(2011四川雅安6分)先化简下列式子,再从2,﹣2,1,0,﹣1中选择一个合适的数进行计x24x?2算.(. ?)?x?22?x2x

?x?2??x?2?2xx2?42x【答案】解:原式=????2x。 x?2x?2x?2x?2

观察分式可知x≠±2且x≠0,

将x=1代入原式=231=2。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将括号里的分式加减,然后乘除,将x=1,﹣1任意一个代入化简后的分式,计算即可。

x2?11??1,其中x??2。 58.(2011四川巴中5分)

先化简再求值:x?1x

?x?1x??x?1?x<?1???x?11=x??【答案】解:原式

=x?1?。 x?1

?x??x?1?x>?1???x?1 当x??2时,原式?x?1??2?1??1。

【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式,二次根式化简。

【分析】应用平方差公式,完全平方公式后,去根号注意符号,分别计算,代值时注意适用哪个式子。

??x?2?3xx2x59.(2011四川广安8分)先化简(,然后从不等组?的解集中,选取一?)?2x?12x?55?xx2?25?

个你认为符合题意的x的值代入求值.

x?x?x?5??x?5??【答案】解:原式==x?5。 x?52x

解第1个不等式,得x??5,解第2个不等式,得x?6,

∴不等式组的解集为?5?x?6。

取x=1时,原式=6。

【考点】分式的化简求值,解一元一次不等式组。

【分析】先将分式化简,再解不等式组,在不等式组的解集的范围内取值,注意所取值不能使分母,除数为0,即x≠±5,x≠0。答案不唯一。

用心 爱心 专心 27

x?x?2x60.(2011四川广元7分)先化简?,再选取一个既使原式有意义,又是你喜欢的数??2?x?3x?3?9?x

代入求值.

【答案】解:原式=2x?x?3??x?x?3???x?3??x?3?x?x?9???x?3??x?3??????x?9。 xxx?3x?3x?3x?3∵x﹣3≠0,x+3≠0,x≠0,

∴取x=1,代入得:原式=﹣1﹣9=﹣10.

【考点】分式的化简求值。

【分析】先进行括号里面的减法计算,再把除法转化成乘法,分解因式后进行约分即可。代值时注意必须使分式的分母和除数不为0。

61.(2011四川南充6分)先化简,再求值:x?x?1??2?,其中x=2. ?2x?1?x?

【答案】解:原式=??x?1?xx?1?2xx1?????。 2x?1xxx?1x?1x?1 当x=2,原式=?

【考点】分式的化简求值。 1??1。 2?1

【分析】先通分,计算括号里的,再利用乘法进行约分计算,最后把x的值代入计算即可。

62.(2011四川泸州5分)先化简,再求值:(x?11x,其中x=2. ?2)?x?1x?2x?1x?1

【答案】解:原式=(x?11x?1x = 。 ?)?2x?1(x?1)xx?1

? 当x=2时,原式

12?1??2?。

【考点】分式的化简求值,二次根式化简。

【分析】先通分,然后进行四则运算,最后将x=2代入即可得出答案。

?x2?x?x?1??263. (2011甘肃天水4分)先化简?,再从﹣2、﹣1、0、1

中选一个你认为适x?1x?1??

合的数作为x的值代入求值.

用心 爱心 专心 28

x2??x?1??x?1?x2?11?x?1??x?1?x?1【答案】解:原式=。 ????x?1xx?1xx

当x=-2时,原式=

【考点】分式的化简求值。

【分析】先通分,然后约分化简,再取值代入即可,取值时注意分式的分母和除式的除数不为0。 ?2?13?。 ?22

x?3x2?6x?9164.(2011青海省7分)请你先化简分式2再取恰当x的值代入求值 ?2?x?1x?2x?1x?1

x+3(x?1)211x?111x?1??????(?1) 【答案】解:原式=2(x?1)(x?1)(x?3)x?1x?1x?3x?1x?1x?3

12(x?1)2。 ??x?1x?3x?3

22 取x?0,原式??。 0?33?

【考点】分式的化简求值,平方米差公式,完全平方公式。

【分析】把分式的分子与分母分解因式后进行约分,再根据分式的加法法则进行加法运算,化成最简分式。代入求值时,x不能取±1,-3。答案不唯一。

1x65.(2011新疆自治区、兵团6分)先化简,再求值:(2,其中x=2. x-1x-1

【答案】解:原式=

x(x?1)(x?1)??x?1 x?1x 当x=2时,原式=2+1=3

【考点】分式的化简求值。

【分析】先对括号里的分式通分,计算出来后,再把除法转化为乘法,最后把x的值代入计算即可。

66.(2011安徽省8分)先化简,再求值:12?2,其中x=-2. x?1x?1

【答案】解:原式=x?1?2x?11==。 x?1x?1x?1x?1x?1 当x=?2时,原式=1=?1 ?2?1

【考点】分式运算法则,平方差公式,求代数式的值。

【分析】根据分式运算法则和平方差公式,直接进行化简,然后将x=?2代入即可。

用心 爱心 专心 29

x-21x67.(2011辽宁鞍山8分)2,从0,1,2三个数中选择一个合适的数值作x-1x-2x+1x-1

为x值代入求值.

x?x?2??1x2?2x+1?x?1?x?1x?21x?1x?21???????【答案】解:原式=。 x?1?x?1?2xx?1xx?1xx?1xx?1xx?1x

1当x=2时,原式=。 2

【考点】分式的化简求值。

【分析】先把除法转化成乘法,分解因式后进行约分、通分即可。代值时注意必须使分式的分母和除数不为0。

1x3?68.(2011辽宁朝阳6分)先化简,再求值:?1-2x=-2?x+1?x-1

【答案】解:原式=2x?x?1??x?1?=x-1。 ?x?1x

335当x=-1。 222

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

3【分析】分式的混合运算.注意通分、约分的方法。最后代入x=- 2

?x+x-x-1?÷(x+1),其中x=tan60°+1. 69.(2011辽宁锦州8分)先化简,再求值:???x-1?

?x+xx-1÷(x+1) =x+121=1【答案】解:原式=?x-1x+1x-1?x-1x-1?

1113当x=tan60°+1时,原式==。 tan60°+1-13+1-133

【考点】分式运算法则,特殊角的三角函数值,二次根式化简。

【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值,求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。

70.(2011辽宁辽阳8分) 先化简,再求值:?

a-a+1a-1【答案】2a-1a2222a?a1?÷,其中a=2. ?2?a-1?a-2a+1a-1。 a

用心 爱心 专心 30

当a=2时,原式=2-12-2=。 22【考点】分式运算法则,特殊角的三角函数值,二次根式化简。

【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代a的值,进行二次根式化简。

a-1a+2a171.(2011辽宁盘锦8分)先化简,再求值:22,其中a为整数且-3<a<2. a+2a-2a+1a-1

【答案】解:原式=2a-1a?a?2??(a+1)(a-1)=a(a+1)。 2a?2?a-1?

∵a≠±1、-2时分式有意义,

又-3<a<2且a为整数,∴a=0。

∴ 当a=0时,原式=03(0+1)=0。

【考点】分式运算法则,完全平方公式,平方差公式,分式有意义的条件。

【分析】将除法转换成乘法,应用提取公因式,完全平方公式和平方差公式,约分化简。然后根据条件求出a的值后代入求值。

1a-4a+4?72.(2011辽宁营口8分)先化简:再求值:?1-a2-a,其中a=2+2 . ?a-1?

【答案】解:原式=2a?2a?a?1?a?, a?1?a?2?2a?2

2222当a=2+2时,原式==2+1。 2+2-22

【考点】分式运算法则,完全平方公式,二次根式化简。 【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代a的值,进行二次根式化简。

73.(2011云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧8分)先化简(

再从?1、0、1三个数中,选择一个你认为合适

的数作为x的值代入求值. ..x11,?)?2x?1x?1x?1

x11x?1x?1 ∴(?)?2?2??x2?1 x?1x?1x?1x?11

∵x=1和x??1时,分母为0,分式无意义,∴取x?0代入,得原式的值为1。

用心 爱心 专心 31

【考点】分式运算法则,平方差公式,分式有意义的条件。

【分析】根据分式运算法则和平方差公式化简,然后根据分式有意义的条件,取x?0求值。

a2a2?2a?1a2?174.(2011云南曲靖8分)先化简,再求值.2??其中a?2?2. a?2a?1a?2a

?a?2??a?2?a2a?1aa2?a?a2?2a?1??=?=【答案】解:原式= aa?2a?2a?1a?1a?2a?2a?1a?2a?1=a?11=。

a?2a?1a?222

当a

2时,原式 【考点】分式化简,求代数式的值,根式化简。

【分析】

根据分式化简的顺序进行化简,然后把a2代入求值,从而得出结果。

75.(2011云南玉溪7分)化简:(

【答案】解:原式=(

3。

【考点】分式化简,平方差公式。

【分析】根据分式化简的顺序,应用平方差公式进行化简,直接得出结果。

a?1a?2??4??76.(2011贵州安顺8分)先化简,再求值:?2?2????1?,其中a=2- ??a?4a?4a?2a??a

?a?1a?2?4?aa(a?1)?(a?2)(a?2)a1??【答案】解:原式=?= = ??222(a?2)a(a?2)aa(a?2)4?a(a?2)??x1?)?(x2?9). x?3x?3x122)(x+3)(x-3) =x(x-3)-(x+3) =x-3x-x-3 =x-4x-?x?3x?3

当a=2?时,原式=

【考点】分式的化简求值。 1。 3

【分析】首先把括号里因式进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算。

77.(2011贵州六盘水9分)先化简代数式:(

作为

x的值,代入求出代数式的值。 11x,再从你喜欢的数中选择一个恰当的?)?2x?1x?1x?1

用心 爱心 专心 32

【答案】解:(2(x?1)(x?1)211x== ??)?2xx?1x?1x?1(x?1)(x?1)x

当x=2时,原式=1。

【考点】分式的化简求值。

【分析】正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算,取值时x≠±1,0。

x?y?2xy?y2????x?78.(2011贵州遵义8分))先化简,再求值:,其中x?2,y??1. ??xx??

x?yx2?2xy?y2x?yxx?yx1【答案】解:原式= = = = ??2?22xxxxx?yx?2xy?y(x?y)

当x?2,y??1时,原式=

【考点】分式的化简求值。

【分析】对分式进行化简,把分式化为最简分式,然后把x、y的值代入即可。 11?。 2?13

a2?1(a?2)(a?1)2?2)?79.(2011贵州毕节8分) 先化简,再求值: ( ,其中a?4?0. 2aa?2a

a2?1?2aa?1?a?1?a????a?1。 【答案】解:原式=?aaaa?1

由a﹣4=0得,(a﹣2)(a+2)=0,∴a=2或a=﹣2。

当a=﹣2时,a+2a=0,∴a=﹣2舍去。

当a=2时,原式=a﹣1=2﹣1=1。

【考点】分式的化简求值。

【分析】首先把分式化简为最简分式,然后通过解整式方程求a的值,把a的值代入即可,注意a的值不可使分式的分母为零。 222

y(x?y)?x(x?y)x2?y2

?,其中x?2,y??1 80.(2011贵州铜仁5分)先化简,再求值:22x?yx?y

xy?y2?x2?xyx?y?y2?x2x?y1?2??【答案】解:原式= == 。 (x?y)(x?y)x?y2(x?y)(x?y)x2?y2x?y

当x?2,y??1时,原式=?11=? 。 2(--1)3

用心 爱心 专心 33

【考点】分式的化简求值

【分析】根据分式的除法运算法则,化简此分式,然后将x?2,y??1代入求解即可求得答案。

x2?1x?181.(2011贵州黔东南10分)先化简,再求值:2?(x?1?),其中x?2 xx?x

?x?1??x?1?x2?x?x?1x?1x2?2x?1x?1x?????【答案】解:原式=xx?1xxxx?x?1?2

当x?2时,原式=?1。 x?11?1。 2?1

【考点】分式化简,平方差公式,提取公因式,完全平方公式,求代数式的值。

【分析】根据分式化简的顺序,应用平方差公式、提取公因式、完全平方公式进行化简,然后把x?2代入求值。

a a 4 82.(2011福建厦门6分)化简:2??. a+2a ? a-2 a-2 ?22

?a?2??a?2?a2

??a。 【答案】解:原式=aa?2a?2

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

【分析】分式的混合运算.注意通分、约分的方法。

83.(2011福建龙岩5分)先化简,再求值:2a1,其中a?2。(结果精确到0.01) ?2a?4a?

2

【答案】解:原式=2aa?22a?a?2a?21===

?(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)a?2

2时,原式=当a?1

?2?

2??【考点】分式的化简求值。

【分析】

先根据分式的加减法则把原式进行化简,再把a?2代入求值即可。

a2?484.(2011福建莆田8分)化简求值:?3a?6,其中a??5。 a?2

?a?2??a?2?【答案】解:原式=?3a?6?a?2?3a?6??2a?8。 a?2

当a??5时,原式= ?2???5??8?18。

用心 爱心 专心 34

【考点】分式的化简求值,平方差公式。

【分析】将分子应用平方差公式因式分解,约分,再合并同类项,代值计算。

85.(2011重庆綦江10分)先化简,再求值:

2?1?x?1?x22?2x????x?,其中

. ?1?x?2?2x?x?1?x???1?x??1?x?1?x1????。 【答案】解:原式=??1?x1?x1?x??1?x1?xx1?xx

时,原式

?。 2

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简,再把

分式(1)

1、(2012?云南)下列运算正确的是( )

A.x2?x3=x6 B.3?2=-6 C.(x3)2=x5 D.40=1

考点:负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂.

分析:利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.

解答:

A、x2?x3=x6,故本选项错误;

B、3?2=(代入进行计算即可。 121) = ,故本选项错误; 39

C、(x3)2=x6,故本选项错误;

D、40=1,故本选项正确.

故选D.

点评:此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质.注意掌握指数的变化是解此题的关键.

2、(2012?义乌市)下列计算错误的是( )

x3y2x0.2a?b2a?bA. = B.23 = xyy0.7a?b7a?b

用心 爱心 专心 35

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