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奥数五年级盈 亏 问 题

发布时间:2013-11-10 08:46:31  

盈 亏 问 题
制作人:sby 2013.11

? 每人分的个数不同,分配 结果也不同;我们可以

假若今天 ? 老师带了 ? 100个水 ? 果,准备 ? 分给10个 同学。 ?

⑴每人分8个,剩余20个;

⑵每人分9个,剩余10个;
⑶每人分10个,刚好分完;

⑷每人分12个,还差20个 不够分; ⑸每人分13个,还差30个 不够分。

? 如果物体还有剩余,就叫盈; ? 如果物体不够分,少了,叫亏。
? 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就 叫盈亏问题。

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动. 如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5 块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?
剩7块 第一次
每人搬4块

少2块

第二次

每人搬5块 7+2=9(块) 5-4=1(块) 9÷1=9(人)
盈+亏 两次分配的差

份数

模仿练习
? ? 将一些糖果分给 ? 幼儿园小朋友, 如果每人分3粒, ? 就会余下17粒糖果;? 如果每人分5粒, ? 就会缺少13粒糖果, 幼儿园有多少个 小朋友? 解 (17+13)÷(5-3) =30 ÷2 =15(人) 答:幼儿园有15个小 朋友。 15×3+17=62(块) 或15×5-13=62(块) 答:一共有62块糖果。

总数=每份数×份数+盈(或-亏)

独立练习
? 书本P95
1、2

? ? ? ? ?

9+6=15(粒) 5-4=1(粒) 15÷1=15(人) 15×4+9=69(粒) 答:有15个小朋友, 有69粒糖。

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每 人分3块,则多出16块饼干;如果每人 分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小 朋友,有多少块饼干?
解:(4+16)÷(5-3)=10(人) 3×10+16=46(块) 答:有10个小朋友,有46块饼干。

例2 妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算 了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果; 如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买 回的苹果有多少个?计划吃多少天?
分析 题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果;每天 吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个 数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也 就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就 是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对 应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2, 就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数,就不 难求出共有多少个苹果了。

解:(48+8)÷(6-4) =56÷2 =28(天)
6×28-8=160(个) 或 4×28+48=160(个) 答:妈妈买回苹果160个, 计划吃28天。

例2.学校买来一批图书奖给三好学生, 如果每人奖5本,则差8本;如果每人奖 7本,则差34本,学校有三好学生多少 人?共买图书多少本?
差8本

第一次
差34本

第二次 与第一次相比多26本

为什么?

34-8=26(本) 7-5=2(本) 26÷2=13(人) 13×5-8=57(本) 或13×7-34

=57(本) 答:学校有三好学生13人,共买图书57本。

对应练习:书本P95 3、5、6、9

例3.妈妈买来一些苹果分给全家人吃, 如果每人分6个,则多出12个;如果 每人分7个,还多出6个。全家有多少 人?妈妈共买回多少苹果?

? ? ? ? ?

12-6=6(个) 7-6=1(个) 6÷1=6(人) 6×6+12=48(个) 答:全家有6人,妈妈共买回48个苹果。

对应练习:书本P95 4

盈亏问题数量关系式:

例4.某校在植树活动中,把一批树苗分给 各班,如果每班分18棵,就会余下24棵, 如果每班分20棵,正好分完。这个学校有 多少个班?这批树苗有多少棵? 分析:这道题第一次分法的结果是盈,但第 二次是正好分完,是盈还是亏呢?

思路点睛:第二次分完即可以看成是 多0棵或少0棵。
可以用哪个关系式?

对应练习:书本P95 8、10

例5.学校分配宿舍,每个房间住3人,则 多出20人;每个房间住5人,则余下两个 房间没人住,问房间和学生各多少人?
思路点睛:第一种分配方案是亏,第二种方案 是盈,但具体是盈多少呢?根据每个房间住5人, 余下两个房间,说明盈10人。
想:用哪个关 系式呢?

9、买来一批苹果,分给幼儿园大班的 小朋友.如果每个人分5个苹果,那么 还剩余32个;如果每人分8个苹果,那 么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹 果的个数是多少?
5×8=40(个) 40+32=72(个) 72÷(8-5)=24(人) 24×5+32=152(个)

总结:
两次分配的总差值÷每份的差=份数
⑴一盈一亏: 总差值=盈值+亏值
⑵两盈: 总差值=大盈-小盈

⑶两亏:

总差值=大亏-小亏

⑷一盈一正好:总差值=盈值 ⑸一亏一正好:总差值=亏值


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