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2011年第22届希望杯初一初、复赛试题

发布时间:2013-11-10 08:46:32  

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的

1、若a的负倒数的相反数是8,b的相反数的负倒数也是8,则( )

A、a=b B、a<b C、a>b D、ab=1

2、两个直角三角形如图1放置,则∠BFE与∠CAF的度数之比等于( )

A、8 B、9 C、10 D、11

3、对有理数a,b,有以下四个判断:

①若|a|=|b|,则a=b; ②若|a|>b,则|a|>|b|;

③若a= -b,则(-a)=b; ④若|a|<|b|,则a<b;

其中正确的判断的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4、If the ratio of the degree of exterior angle of ∠A,∠B and ∠C that are in the triangle ABC is 5:4:3,then the ratio of the degree of ∠A,∠B and ∠C is ( )

A、5:4:3 B、3:4:5 C、1:2:3 D3:2:1

5、6个人用35天完成了某项工程的

用的天数是( )

A、30 B、40 C、60 D、65

6、若一个三角形的三条边的长是a,b,c,并且满足恒等式5x2+2cx+3=(ax+b)(x+1),则这个三角形是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

7、当x??22B C 45图

1 1,如果再增加工作效率相同的8个人,那么完成这项工程,前后共35a?x时,?2成立 ,则a2?b2=( ) b?bx?5A、0 B、1 C、99.25 D、99.75

8、如图2所示,一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形

地板砖铺满,则n等于( )

A、4 B、6 C、8 D、10

1

9、If a-b+c>0,then ( )

A、b(a?c)?b B、(a?c)?b(a?c) C、2211? D、(a?c)5?b5 a?cb

10、甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A到B,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如果乙比甲早出发6分钟,则甲追上乙以后,乙再经过( )分钟到达B;

A、25 B、20 C、16 D、10

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11、计算:{1?[33?(?0.25)2]?(?2)4}?[3?(??(?5)?(?2)3]? 168

2212、若a=2009,b= -2010,则a?2b?3ab?

13、如果a,b是互为相反数,c,d是互为倒数,x的经验值等于2,那么x?cdx?a?b 的值是;

14、若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的3倍,则原两位数

是 ;

15、盒子里有若干个相同的小球 ,甲取走一半后,乙又取各剩余的

个,则盒子里原有 个小球;

16、若2a?3bc?6657,其中a,b,c代表非零数字,则abc?;

17、如图3,∠C=45°,∠B=45°+2α,∠C=45°+3α,AE平分∠BAD,则∠;

18、一个两位质数,它的个位数字与十位数字之差的经验值等于5,这样的两位质数是;

图3 D A A E D 图4 C 421,丙再取走5个,这时,还剩下33

2a?ab?b2?23? 19、若a与b是互为相反数,且|a?2b|?,则22a?ab?b?1

20、如图4,△ABC中,E为AD与CF的交点,AE=ED,已知△ABC的面积是1,△BEF的面积是则△AEF的面积是 ; 1,10

2

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21、下面是六个推断:

①因为平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角;

②因为周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角;

③因为扇形是圆的一部分,所以圆周的一部分是扇形;

④因为平行的线段没有交点,所以不相交的两条线段平行;

⑤因为正方形的边长都相等,所以边长相等的四边形是正方形;

⑥因为等腰三角形有两个内角相等,所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形;

其中正确的结论有 个,其序号是 ;

22、陈老师给42名学生每人买了一件纪念品,其中有:每支12元的钢笔,每把4元的圆规,每册16元的词典,共用了216元,则陈老师买了钢笔 支,词典 册;

23、如图5,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交

BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则

∠BAD= ,∠BAC= ;

24、规定:a?b?a?b,a?b?(a?b)(a?b),

若m是最小的质数,n是大于100的最小的合数, 则2B M C 图5 m?(m?n)?

23,m?(m?n)23?4 ; 5625、若(2x?x?1)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x,则a1

?a3?a5? ,a2?a4?a6?;

3

4

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2011年4月10日 上午9:00至11:00 姓名____

一、选择题(每小题4分,共40分。)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。

a1. 有理数a,b满足20a?11| b |=0 (b?0),则2是( ) b

(A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。

2. 如图1,直线MN//直线PQ,射线OA?射线OB,?BOQ=30?。若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60?后,这时图中30?的角的个数是( )

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。

B B N I 图2 Q 图4 图3 图1

1?b|a?1||a|b?a3. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图2所示,那么代数式???的值是( ) a?1a|a?b||b?1|

(A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。

4. 如图3,ABCD,AEFG,BIHE都是平行四边形,且E是DC的中点,点D在FG上,点C在HI上。△GDA,△DFE,△EHC,△BCI的面积依次记为S1,S2,S3,S4,则( )

(A) S1?S2>S3?S4 (B) S1?S2<S3?S4 (C) S1?S2=S3?S4 (D) S1?S2与S3?S4大小关系不确定 。

5. If x is a prime number, y is an integer, and x21?x=2y?3, than xy2=( )

(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 。

(英汉小辞典:prime number 质数,integer:整数)

6. 如图4,AB//CD//EF//GH,AE//DG,点C在AE上,点F在DG上。设与??相等的角的个数为m,与??互补的角的个数为n,若???,则m?n的值是( )

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。

7. 甲用1000元购买了一些股票,随即他将这些股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这些股票反卖给甲,但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙,若上述股票交易中的其它费用忽略不计,则甲( )

(A) 盈亏平衡 (B) 盈利1元 (C) 盈利9元 (D) 亏损1.1元 。

8. 梯形的上底长5,下底长10,两腰分别长3和4,那么梯形的面积是( )

(A) 18 (B) 22.5 (C) 26.25 (D) 30 。

9. 已知| x |?3,| y |?1,| z |?4且| x?2y?z |=9,则x2y2011z3的值是( )

(A) 432 (B) 576 (C) ?432 (D) ?576。

10. 如图5,BP是△ABC中?ABC的平分线,CP是?ACB的外角的平分线,如果?ABP=20?,?ACP=50?,则?A??P=( )

(A) 70? (B) 80? (C) 90? (D) 100? 。

图5

5 2

二、填空题 (每小题4分,共40分)

11. 若y2=2x?a,则4x2?4ax?4x2y?2ay2?y4?a2?

12. 如图6,有两个长度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高

度 AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF,则?ABC??DFE = 度。

13. 能被7整除的各个数码均不相同的最小的十位数是。 图6 14. 如图7,?,?,?,?都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3?3平方厘米的正方形,其中的阴影四边形的面积分别记为S1,S2,S3和S4。则S1,S2,S3和S4中最小的与最大的和是 平方厘米。

? ? ? ?

图7

a3c53215. 已知x= ?1时,3ax?2bx?cx?2=10,其中a:b:c=2:3:6,那么2。 b

16. 将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后,剩余部分的面积最小是。

17. 有甲、乙两辆小汽车模型,在一个环形轨道上匀速行驶,甲的速度大于乙。如果它们从同一点同时出

1发沿相反方向行驶,那么每隔1分钟相遇一次。现在,它们从同一点同时出发,沿相同方向行驶,当甲3

第一次追上乙时,乙已经行驶了4圈,此时它们行驶了 分钟。

18. 如图8,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为 。

B 图8

810?811?812???2010?201119. If A= is a positive interger, then themaximum value of positive interger n 810n

20. 自然数n的各位数字中,奇数数字的和记为S(n),偶数数字的和记为E(n),例如S(134)=1?3 =4,E(134)=4,则S(1)?S(2)?…?S(100)= ,E(1)?E(2)?…?E(100)= 。

三、解答题 每题都要写出推算过程。

21. (本题满分10分)甲乙两车在A,B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发,乙车从b城出发,且比甲车早出发1小时,两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后,乙车改为按甲车的速度行驶,而甲车却提速了,之后两车又再C处第二次相遇。之后如果甲车再提速5千米/时,乙车再提速50千米/时,那么两车在C处再次相遇,求乙车出发时的速度。

6

22. (本题满分15分)

如图9所示,?C=90?,Rt△ABC中,?A=30?,Rt△A’B’C中,?A’=45?。点A’、B分别在线段AC、B’C上。将△A’B’C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角? 时,边A’B’分别交AB、AC于P、Q,且△APQ为等腰三角形。求锐角? 的度数。

B’

A ’ 图9

23. (本题满分15分)

若矩形的长、宽和对角线的长度都是数,求证:这个矩形的面积是12的倍数。

7

9.

考虑|x-2y+z|=9,可以判断x-2y+z最大值也就是3+2*1+4=9 所以,只有两种组合,那就是x=3,y=-1,z=4, or x=-3,y=1,z=-4

8

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