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初一年级“希望杯”竞赛培训题

发布时间:2013-11-10 08:46:32  

初一年级“希望杯”竞赛培训题

一、选择题: 1.有理数a,b使得

a

= 2002,则必有( ) b

A a > b B a < b C a > | b | D | a | > b 2.下面四个命题中正确的是( )

A 两个有理数a,b的倒数的和等于它们和的倒数 B 两个有理数a,b的相反数的和等于它们和的相反数 C 两个有理数a,b的绝对值的和等于它们和的绝对值 D 两个有理数a,b的倒数的相反数的和等于它们相反数的和的倒数

3.某工厂1999年的利润比1998年增加了44%,2000年的利润比1999年增加了125%,1999年和2000年每年的平均利润增加了( )

A 125% B 84.5% C 80% D 169% 4.如图是正八边形,图中共有直角 ( )个

A 4 B 6 C 8 D 12 5.如果a + b ? c > 0,a ? b + c > 0,

的非负数,则满足此条件的整数m有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4

13.a,b是给定的正数,平面上两点A,B的距离为a + b,则在这个平面上与点A的距离为a,与点B的距离为b的直线可以画出( )条

A 1 B 2 C 3 D 3条以上 14.三个连续的正整数的和不大于12,则满足条件的正整数有( )组

A 1 B 2 C 3 D 4

15.如图,在一块长4米,宽3米的长方形的草地(长

方形的每条对角线长5米)ABCD 的四个顶点处各居住着一个蚂蚁,居 3 住在顶点A处的蚂蚁准备分别拜访

居住在B、C、D三个顶点的蚂蚁, 那么拜访到最后一个蚂蚁时它的旅程最少为( )米 A 10 B 11 C 13 D 14 16.若ab ? 0,则

ab+不能等于? 2,0,1,2这四|a||b|

a2002 b2002c2002

? a + b + c > 0,则()? () + ()等于

|c||a||b|

( )A 1 B ? 1 C 0 D 3

6.2001的正约数的个数是( )

A 3 B 4 C 6 D 8

7.我国古代伟大数学家祖冲之在1500年前就计算出圆周率?的七位小数值是3.1415926 < ? < 3.1415927,并取

3552235522

为密率,为约率,则?,,之间的关系11371137

是( )

22355

<< ? B 711335522C ? << D

1137

A 35522

< ? < 113722355< ? < 7113

8.a是一个分母为10000的分数,为使| a ?

21

|最小,a33

的分子应当是( )

A 6363 B 6364 C 6362 D 6365 9.使代数式

x?|x|

的值为负数的数x是( ) x

A 正数 B 负数 C 非零数 D 不存在的 10.下列命题中的真命题是( )

A | x ? 1 | + 1 > 0 B | x + 1 | > 0 C 不等式x2≤ 0无解 D x2 + 1一定大于1 11.不等式ax > b的解集是x <

b

,那么a的取值范围是a

( )

A a≤0 B a < 0 C a≥0 D a > 0 12.若关于x的方程2m + x ? 3 = 3x + 7的解是不大于2

个数中的( )

A ? 2 B 0 C 1 D 2

17.将一张长方形纸片折一次,折痕平分这个长方形的面积,则这样的折纸方法有( )种

A 1 B 2 C 4 D 无数

18.数a的任意正偶数次幂都等于a的相反数的倒数,则( )

A a = 1 B a = 0 C a = ? 1 D 这样的a不存在 19.有以下两个判断:(1)长,宽,高都是分数的长方体总可以由相同的若干个小正方体拼成;

(2)体积为37立方米的长方体总可以由边长为1米的正方体拼成,则( ) A (1)、(2)都对 B (1)对,(2)错 C (1)错,(2)对 D

20.如图,列出了我国1997、 1998、2000这三年高速公路的 总长,那么那几年我国高速公

路每年的平均增长率大约是

( )

A 35% B 95% C 110% D 300% 二、填空题: 21.计算:1 ? 2 + 3 ? 4 + 5 ? 6 + 7 ? 8 + ? + 1999 ? 2000 + 2001 ?

22.2002的因数中,正的有个。 23.在1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ?? 6 ?? 7 ?? 8 ?? 9 ?? 10 ?? 11 ?? 12 ?? 13 ?? 14的??中任意填入“+”、“?”号,则运算结果可能得到的最小非负值是 。

24.三个连续的奇数都是质数,则这三个奇数的乘积等于 。

25.如图,AB?BD,CD?BD,E为AB上的一点,F为CD上的一点,EF、BD交于 A E 点O,则图中的角中,互为补

角的角有 对。

C

26.平面内的3条直线最多能 将平面分成 部分。 27.计算:? 0.85?

8239+ 18??(18 ??0.85)

771717

D 先提价30%,再降价30%。在这四种销售方案,价

格最低的是方案 。

41.若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd =169,则a 。 42.已知| x + 1 | + (y + 2x)2 = 0,则xy = 。 43.若a2 ? a = 2001,则 (a2 ? a ? 2002 )2002 = 44.若k为整数,则使得方程(k ? 2000)x = 2002 ? 2001x的解也是整数的k的值有 个。 45.若2a ? b = ?

28.价格不同的甲、乙两种方便面,甲种每箱17.99元,内装21袋,每袋114克,乙种每箱15.99元,内装27袋,每袋82克,按每克的平均价格比较, 种方便面较便宜。

29.已知a,b,c三个数满足a + b = 7,a + c = 8,b + c = 9,则。

30.Assume k is an integer,if equation 7x ? 5 = kx + 9,with respect to x,has positive integer solution,the possible values of k are

(英汉小字典:Assume 假设;with respect to 关于。) 31.计算:

2001

,则2b ? 4a = 。 2002

46.If a < b < 0,H = a + b,O = a ? b,P = ? a + b and E = ? a ? b,then the magnitude relation of the four number H、O、P and E is (please use “< ” connect them) 47.人体内的红血球,生命期约为120天,在此期限内它在人体内流动的路程约为1609公里,则平均每秒钟流动的路程为 厘米。(精确到小数点后1位) 48.一条长为44厘米的铁丝,每隔2厘米涂一个红点。将此铁丝在四个红色标记处折弯,成一个长方形,则围成的长方形的面积的最大值是 。 49.已知m是整数,二元一次方程组?

1?2?3?3?6?9?5?10?15?7?14?21

1?3?5?3?9?15?5?15?25?7?21?35

32.设x,y,a都是整数,| x | = 1 ? a,| y | = 2 + 2a ? a2,则a = 。

33.已知a,b是自然数,a,b的和等于33,a,b的最小公倍数等于90。那么a,b的最大公约数是 。 34.用三个单位正方形,在相邻的两个正方形仅有一边重合的情况下仅能拼出如图所示的两种不同类型的图案。那么,用四个单位正方形在相邻的两个正方形都仅有一边重合的情况下可以拼出 种不同类型的图案。(经过在平面上的旋转能够 重合的图案视为同一图案) 35.若x = ?

?2x?3y??5

??3mx?7y?9

3,则2x4 ? 5x3 ? 10x2 + 15x + 19 = 2

36.某种商品标价80元,买一件这样的商品用10元、20元、50元三种货币来付款,不同的付款方式有 37.若x = 2

2001

,则 | x | + | x ? 1 | + | x ? 2 | + | x ? 3 | + 2002

| x ? 4 | + | x ? 5 | =

38.将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边的取值范围是 。

39

的面积是

点E、F分别平分边AB、BC, 则Δ

DEF的面积为 。

40.某商店出售一种商品,有以下几种方案 A 先提价10%,再降价10% B 先提价10%,再提价10% C 先提价20%,再降价20%

整数解,则m = 。

50.从正午12点到当天下午6点,时针和分针共重合了 次。

51.甲乙两人从一个环行跑道的同一地点同时出发,反向绕环行跑道跑步,甲12分钟跑完一圈,乙8分钟跑完一圈。则1小时内甲乙二人相遇 次。

52.如图,长方形ABCD的面积 是35平方厘米,阴影三角形ADF F 的面积是7平方厘米。则三角形

AEF的面积是平方厘米。 53.若m,k,l是正整数,m < 100,

则方程4l = 3k + 1和3k = 2m + 1 54线段,在一个长方体的12有 对平行线段。 55.已知3a3b5cx和9ax ? 1b2y ? 7c2x ? y + z是同类项,则xyz

56.已知五位数12xy9(x,y是阿拉伯数字)是一个完全平方数,则xy = 。

57.某火车提速后从甲城开往乙城,行驶到全程的

2时3

又向前行驶200公里,这时所用的时间比提速前减少a小时,并且比提速前提前b小时到达乙城。则甲乙两城相距 公里。 58.自然数1到2002的各数的平方和的个位数字是 59.甲组同学每人有28个核桃,乙组同学每人有30个核桃,丙组同学每人有31个核桃,三组的核桃总数是365

个,则三个小组的同学人数总和是 。

60.数2004可以表示为若干个连续整数的和,在所有的表示方式中最大的奇数是 。

61.假设m,n,k都是正整数,现给出以下判断:当m和n互质,n和k也互质时,则m,n,k三个数的最小公倍数是mnk,这个判断 。(填:正确或错误) 62.一个长4.2米、宽3.2米、高2.8米的房间有一个高1.9米、宽0.8米的门和一个与另一个 B 门相连的窗。如图,其中AB = 2.4米, BC = 1.9米,CD = 1.5米,AF = 0.7米, 现在要用某种涂料粉刷墙壁和屋顶, 该涂料1公升可以粉刷5平方米,

F 则粉刷该房间需要该涂料

公升。 A

63.已知2x + 3y = 5且4x2 ? 9y2 = 20

,则4x2 + 9y2 64.在1到220这220个自然数中,与221有大于1的公约数的数有 个。 65.不等式(| x | + x)

(1 ? x)< 0的解是。 66.当x = 0.003时,

三、解答题: 76.m取

1111

,,?,,,1,2,3,?,999,

321000999

12m?

7

,得到n的1999

1000共1999个有理数,代入n =

个有理数的值。再将所得的1999个有理数的值代入k =

12

n?

7

,又得到k的1999个有理数的值。问m、n、k

1

减去1 + x的倒数所得之差等1?x于 。(保留三位小数)

67.如图,C、D是线段AB上的

两点,已知图中所有线段的长度都 是正整数,且总和为29,则线段AB的长度为 。 68.如图,点O在直线AB上,OM平分?AOC,ON平分?BOC,则?MON = 。 A 69.为了促销,某公司将原销售方案(其中销售利润20%)做了新的调整:先将原价提高50%作为新的标价,而后再打8折优惠促销,如此销售这种商品较原来可以多获利润 。

70.四个连续整数的和为S,S满足不等式15 <

71.如图,ΔABF比ΔDEF的面积

小12平方厘米。已知AB = 8厘米, S

< 19。2

BC = 12厘米,则 72.当x = ? 1,1和2时,代数式 a + bx的值与代数式cx + dx2的值的和分别为0,1和? 3。则x = ? 2时a + bx + cx + dx2的值等于 。 73.如果我们将2002的所有正因数从小到大依次与英文字母的顺序相对应,记为A、B、C、D、E、F、G、?,那么其中最大的一个因数应该用英文字母 来标记。 74.已知a是有理数,则| a ? 2001 | + | a ? 2002 |的最小值等于 。

75.如图是王敏从家A到科 (科技馆)

10 技馆B的的路线图。每段路 13 上的数字是王敏走这段路所

需的分钟数。则王敏从家 14 11 5 9 出发走到科技馆参观, 15

7 最快需要 分钟。 (家)

三组总计5997个有理数中共有多少个负数?

77.如图所示,在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路AE,现有一辆装满货物的卡车停放在D点。如果卡车的速度是每分钟96米,请说明11分钟内能否将这车货物运到铁路线旁?

78.在数轴上有这样一些点,它们对应了所有如下形式表示的数:0.a1a2a3a4?10m。其中m可取大于? 10但小于10的整数,a1取1 — 9中的任一个数码,a2,a3,a4取0 — 9中的任一个数码。请你回答:除去最左边一点外,所有的点对应的数与它左边相邻点对应数之差的最大值是多少?

79.正方形ABCD的边长是a,依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形,再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形,依次做下去,得到一系列的正方形,如图所示,现有一只甲虫从A点出发,沿正方形的边逆时针爬行;遇到某个正方形的顶点时改变方向,沿该正方形的边逆时针爬行;如此下去,爬行了2n条线段,问这2n条线段的长度的平方和是多少?

(2)如果ab < a,那么b < 0。

(3)如果a ? b < a,则b > 0。 (4)如果a > b,那么

王先生要将一笔钱存入银行5年,他可以选择一次存5年,也可以分几次存够5年,每次都将所有本息一笔存入。回答:

(1)有多少种获息不同的存取方案?

(2)在各种获息不同的存取方案中,哪一种方案获息最高?对此请你提出自己的建议和设想并说明理由。 (注:(1)银行利率按单利计算,如100元存入银行3年的利息是100?2.7%?3 = 8.1元。(2)为简化运算,本题不考虑利息税)

第九届(98年)“希望杯”全国数学邀请赛试题 一、选择题:

1.数(? 1)1998是( )

A 最大的负数 B 最小的非负数

C 最小的正整数 D 绝对值最小的整数

a

> 1其中正确的判断是( ) b

A (1)(2) B (2)(3) C (1)(4) D (1)(3) 9.若

1b

≤a≤3,6≤b≤63,则的最大值( ) 2a

A 21 B 2 C 12 D 126 10.数a、b、c如图所示。有以下4个判断

(1)

1

> a + b + c;(2)ab2 > c;(3)a ? b > ? c; a

(4)5a > 2b其中正确的是( )

A (1)和(2) B (1)和(3) C (2)和(4) D (2)和(3) 二、A组填空题: 11.1 ?

1111

{1 ?[ 1 ?(1 ?)]} = 。 2345

111

) + (?) ? (?),则a的相反数是( ) 654177177A ? B ? C D

60606060

2.a = (?

3.“a与b的和的立方”的代数式表示是( ) A a3 + b3 B a + b3 C a3 + b D (a + b)3 4.由下面4个命题( ) (1)两个数的差一定是正数; (2)两个整式的和一定是整式; (3)两个同类项的数字系数相同; (4)若两个角的和等于180o,则这两个角互为邻补角。其中真命题的个数是( )

A 1 B 2 C 3 D 4 5.若19a + 98b = 0,则ab是( )

A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数

12.若m = ? 1998,则 | m2 + 11m ? 999 | ? | m2 + 22m + 。

13.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 。

14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是

1

,那么这个3

有理数是 。

15.17个连续整数的和是306,那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 。

16.1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和,那么他的年龄是 岁。

17.图中,B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE = 8.9厘米,BD = 3厘米,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于厘米。

18.五位数4的倍数,那

么 。 19.梯形ABCD如图所示,AB、积为5平方厘米,ΔAOB的面积 是0.625平方厘米。 则梯形ABCD的面积是 平方厘米。 20.3个有理数a、b、c两两不等,那么

11

6.有理数a、b、c在数轴上的表示如图。则在2,

|b|b| ac |中(

?

111

A 2最小 B | ac |最大 C 最大 D

2最大

|b|bb

7.一杯盐水重21千克,浓度是7%。当再加入0.7千克

纯盐水后,这杯盐水的浓度是( )

A 7.7% B 10%

C 10.7% D 11% 8.a,b都是有理数,现有4个判断: (1)如果a + b < a,则b < 0。

2

a?bb?c

,,b?cc?a

c?a

中有 个是负数。 a?b

21.三个质数之和是86。那么这三个质数是。 22.线段AB上有P、Q两点,AB = 26,AP = 14,PQ = 11,那么。

23.篮、排、足球放在一堆共25个,,其中篮球个数是足球个数的7倍,那么其中排球的个数是 。 24.一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 。 25.将1,?

11111

,,?,,?,?按一定规律排23456

199819979897

< ?< ?< ?

199898199999

979819971998C ?< ?< ?< ?

981998991999981998971997D ?< ?< ?< ?

981998991999

B ?

8.a,b,c三个整数满足a < b < c,则( )

A a + c < b + c B | a | + | c | < | b | + | c | C ab < ac D | a | | b | < | a | | c |

9.若| a + b + 1 |与(a ? b + 1)2互为相反数,则a与b的大小关系是( )

A a > b B a = b C a < b D a≥b 10.定义:一个工厂一年的生产增长率就是

成下表:第1行 1

11 23111

第3行 ? ?

4561111

第4行 ? ?

7891011111

第5行 ? ?

1112131415

1

从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是,第

9

1

5行中自左向右第2个数是?,那么,第1999行中自

12

第2行 ?

左向右第8个数是 ,第1998行中自左向右第11个数是。

第十届(99年)“希望杯”全国数学邀请赛试题 一、选择题:

1.0 ?(0 ? 1999)等于( )

A 19.99 B ? 1999 C 1999 D 0 2.下面四个每题中正确的是( )

A 1是最小的正有理数 B ? 1是最大的负有理数 C 0是最小的正整数 D 0是最大的非正整数 3.若| a | = 1,则a4等于( )

A 1 B ? 1 C 0 D 2 4.设a < 0,则下述命题中正确的是( ) A a的偶次方的偶次方是负数 B a的奇次方的偶次方是负数 C a的奇次方的奇次方是负数 D a的偶次方的奇次方是负数

5.一元一次方程2x + 1 = 0有( ) A 正整数解 B 负整数解 C 正分数解 D 负分数解

6.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a ? b + c等于( )

A ? 1 B 0 C 1 D 2 7.?

当年产值?前一年产值

?100%如果该工厂2000年

前一年产值

的产值要达到1998年产值的1.44倍,而且每年的生产增长率都是x,则x等于( )

A 5% B 10% C 15% D 20% 二、A组填空题: 11.? 117 ×(

13

? 0.125)÷(? 1.2)×(? 1)= 。 3213

12.若a,b,c是1998的三个不同的质因数,且a < b <

c。则 (b + c)a。 13.(

1

8991

1(?1)。 1000

(?1)7991

1

(?1)

6991

1

(?1)?

1

?1)1001

F

14.如图,矩形ABCD的面 积为1,BE︰EC = 5︰2,

DF︰CF = 2︰1,则三角形AEF的面积的大小为

11111111????????1,258112041110164011111111则????。 ????

2581120411101640

15.已知

16.计算2 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ? 27 ? 28 ? 29 + 210 。

17.已知1999xn + 7和10x2m + 3是同类项,则 (2m ? n)2 。

18.图中正方形的边长为a,小圆的直 径是b,S表示正方形面积与大圆面积 的差,A是小圆面积,设圆周率为?, 则

199797199898

,?,?,?这四个数由小到大的199898199999199797199898

< ?< ?< ? 199898199999

S

A

排列顺序是( ) A ?

19.一次测验共出5道题,做对一题得1分。已知26人的平均分不少于4.8,最低得3分,至少有3人得4分。则得5分的有 人。

20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则化简 | a + b | ? | b ? 1| ? | a ? c | ? | 1 ? c |所得的结果是

三、B组填空题:

21.若0 < x < 10,则满足条件| x ? 3 | = a的整数a的值共有 个,它们的和等于 。

22.若长方形的长、宽都是整数,且周长与面积的数值相等,则长方形的面积等于 。

23.将一筐桔子分给若干个儿童,如果每人分4个桔子,则剩下9个桔子;如果每人分6个桔子,则最后一个儿童分得的桔子数将少于3个,由以上可推知共有 个儿童分 个桔子。

24.设x、y满足x + 3y + | 3x ? y | = 19,2x + y = 6,则y = 。

25.某种出租汽车的车费是这样计算的:路程在4公里以内(含4公里)为10.40元,达到4公里以后,每增加1公里加1.60元;达到15公里后,每增加1公里加2.40元,增加不足1公里时按四舍五入计算。则乘坐15公里该种出租车应交车费 元。某乘客乘坐该种出租车交了车费95.20元,则这个乘客乘该出租车行驶的路程为 公里。(精确到两位小数)

第十一届(00年)“希望杯”全国数学邀请赛试题 一、选择题:

1.(? 1)2000的值是( )

A 2000 B 1 C ? 1 D ? 2000 2.a是有理数,则

积是阴影部分面积的( )倍。

A 2 B 3 C 4 D 5 8.若四个有理数a、b、c、d满足

11

= ?

a?1997b?1998

11

,则a、b、c、d的大小关系是( ) ?

c?1999d?2000

A a > c > b > d B b > d > a > c C c > a > b > d D d > b > a > c 9.If a2 + b2 > 0,then the equation ax + b = 0 for x has( ) A only one root B no root C infinite roots(无穷多个根) D only one root or no root

10.小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入? 1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( )

A 2 B 3 C 4 D 5 二、A组填空题:

11.用科学记数法表示。 12.一个角的补角的

1

等于它的余角。则这个角等于 3

11

的值不能是( )

a?2000

A 1 B ? 1 C 0 D ? 2000 3.若a < 0,则2000a + 11 | a |等于( )

A 2007a B ? 2007a C ? 1989a D 1989a 4.已知a = 2,b = 3,则( ) A ax3y2和bm3n2是同类项 B 3xay3和bx3y3是同类项 C bx2a + 1y4和ax5yb + 1是同类项 D 5m2bn5a和6n2bm5a是同类项

度。

13.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:

若m = | a + b | ? | b ? 1| ? | a ? c | ? | 1 ? c |, 则1000m = 。 14.如图,在长方形ABCD中, E是AD的中点,F是CE的中点。 若ΔBDF的面积为6平方厘米, 则长方形ABCD的面积是 平方厘米。 15.a的相反数是2b + 1,b的相反数是3a + 1,则a2 + b2

16.Suppose(设)A spends 3 days finishing B 4 days doing

1

of a job,2

1999?1999?1999

1998?1998?1998

2000?2000?20002001?2001?2001b = ?,c = ?,

1999?1999?19992000?2000?2000

5.已知a = ?

则abc等于( )

A ? 1 B 3 C ? 3 D 1

6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%。若按原标价出售,则可获利( )

A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是 AB的中点,F是BC上的一点,且

1

CF =BC。则长方形ABCD的面 1

of it。Now if A and B work together,it 3

3

days for them to finish the job。 17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告。结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价 是 元。 18.图中,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点,已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,

A C D 则线段AC的长度为 。

19.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库卷1000元。回家后他在存单的背面记下了当国库卷于20037月8日到期后他可获得的利息

数为390元。若张先生计算无误的话,则该种国库卷的年利率是 。

20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时,当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是 三、B组填空题: 21.有理数? 3,+ 8,?

④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交 中,正确判断的个数是( )

A 4 B 3 C 2 D 1 6.若a = ?

200420032002

,b = ?,c = ?,则( ) 200320022001

A a < b < c B c < b < a C c < a < b D b < a < c

7.The admission price per child at an amusement park is

5

of the admis – sion price per adult。If the admission 9

price for 6 adults and 3! Children is ¥ 276,then the admission price per adult is( ) A ¥ 24 B ¥ 32 C ¥ 36 D ¥ 40 (admission price 入场费,门票;amusement park:游乐园)

8.如图1,将一个长为a,宽为b的长方形(a > b)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形的大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )

a?b

A B a ? b

b

2b C

图1

9.用10根长度相同的木棍拼成一个三角形 图2 (不剩余木棍也不折断木棍),则能拼成( ) A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形

10.有一个边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,则需要这种瓷砖( )块 A 216 B 288 C 384 D 512 二、A组填空题:

11.小明和小华做掷硬币的游戏。将同一枚硬币各掷三次,小明掷时,朝上的面都是“国徽”,才获胜;小华掷时,朝上的面只要一次是“国徽”,即获胜。获胜可能性大的是 。

12.某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户,其中一辆起价为4千米10元,而后每千米收1.2元;另一辆起价为3千米10元,而后每千米收1.6元,当他们到达时,发现所付车费相差10元,则该电脑公司与客户处相距 千米。 13.The sequence,,,,,,,,,

11

,0.1,0,,? 10,5,? 0.423

中,绝对值小于1的数共有 个;所有正数的

平方和等于 。 22.若? 4xm ? 2y3与

27 ? 2n

x3y是同类项,则m2 + 2n 3

,n2 + 2m。

23.设m和n为大于0的整数,且3m + 2n = 225,(1)如果m和n的最大公约数为15,则m + n = 。 (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m + n = 。 24.如图,若a,b,c是两两不等的非0数码,按逆时

a 针箭头指向组成的两位数ab,bc都是

7的倍数,则可组成三位数abc共 个;其中的最大的三位数与

最小的三位数的和等于 。

25.某书店积存了画片若干张,按每张5角出售,无人买,现决定按成本价出售,一下子全部售出。共卖了31元9角3分,则该书店积存了这种画片 张,每张成本价 元。

第十四届(03年)“希望杯”全国数学邀请赛试题

第一试

一、选择题:

1.(? 1)2003 ? (? 1)2002的值是( )

A 2 B 1 C 0 D ? 2 2.2003年3月23日是星期日,那么2003年元旦是( ) A 星期二 B 星期三 C 星期四 D 星期五 3.a为有理数,下列说法中正确的是( )

ab D 22

11

)2为正数 B ? (a ?)2为负数 2003200311

C a + ()2为正数 D a2 +为正数

20032003

A (a +

4.如果a2003 + b2003 = 0,那么( )

A (a + b)2003 = 0 B (a ? b)2003 = 0 C (a?b)2003 = 0 D (| a | + | b |)2003 = 0 5.在下列4个判断

①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行 ②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行 ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交

111222132333142434

412

,,,? then the 2003 rd number is 。455

(sequence:序列)

14.某校初中一年级有三个班:1班有34人,2班有38人,3班有32人。三个班都按统一的比例派同学参加运动会的比赛项目,全年级未参加比赛的有78人,则3班参加比赛项目的有 人。

15.已知p,q都是质数,以x为未知数的方程px + 5q = 97的根是1,则40p + 101q + 4的值是

16.文件保密传递常常是按一定规则将其加密,收件人再按约定的规则将其解密。某电文按下面规则加密:将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母,如a变成e,b变成f,w变成a,z变成d,??,那么“hope”加密后是 。

17.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组。赛前,50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜,统计结果如图。认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为 。

巴西

哥斯达黎加

中国

土耳其

024681012141618

18.长度相等,粗细不同的两支蜡烛,其中的一支可燃3小时,另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的3倍时,蜡烛点燃了 小时。

19.用盆栽菊花摆在如图所示的大 小相同的7个正方形花坛的边缘,

正方形每边都等距离地摆n(n≥3)盆花。那么所需菊花的总盆数S与n的关系可以表示为 。

20

飞,只会向前爬行,它爬行 到8号蜂房,共有 种路线。

三、B组填空题:

21.用一个两位数去除2003,余数是8,这样的两位数共有 个,其中最大的两位数是 。

22.用一张长20m,宽8m的纸片卷成(无重合部分)一个高为

8m的圆柱,那么这个圆柱的底面圆的半径是

m,圆柱的体积是。

23

.观察图,三棱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8

个顶点12条棱,五棱柱有7个面10个顶点

15条棱??由此可推测n棱柱有(n + 2)个面

24.如图所示,若a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在 点或 点。(填“A”、“B”、

“C”或“D

25.如图,ΔABC的面积等于25cm2,AE = ED,BD =

2DC。则ΔAEF与ΔBDE的面积之和等于,四

边形CDEF的面积等于 第2试

一、选择题:

1.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )

A 60% B 48% C 45% D 30%

2

1?4.52

(1?2)

2.=( ) ?

15??1.3|?|2237122177292A ? B ? C ? D ?

20452045

3.数轴上的点A、B、C分别对应数:0,? 1,x,C与A的距离大于C与B的距离,则( ) A x > 0 B x > ? 1 C x < ?

1

D x < ? 1 2

4.对任意的三个整数,则( ) A 它们的和是偶数的可能性小 B 它们的和是奇数的可能性小 C 其中必有两个数的和是奇数 D 其中必有两个数的和是偶数

5.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油。接着又按原速度行驶,代目的地时油箱中还剩有

1

体积的汽油,设油箱中所剩汽油量3

为V(升),时间为t(分钟),则V与t的图象是( )

6.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( )

A 不可能是等腰三角形 B 不可能是直角三角形 C 不可能是等边三角形 D 不可能是钝角三角形 7.有一个最多能称16kg的弹簧秤,称重时发现,弹簧的长度(cm)与物体的千克数(kg)之间有一定的关系。根据下表考虑:在弹簧称重范围内,弹簧最长为( )8.If〈a〉=

a(a?1)2

for all integers a,and b =〈8〉,then

〈b〉is( )

A 36 B 72 C 666 D 1332(integer:整数) 9.有一串数:? 2003,? 1999,? 1995,? 1991,?,按一定的规律排列,那么这串数中前( )个数的和最小。 A 500 B 501 C 502 D 503 10.“希望杯”四校足球邀请赛规定: (1)比赛采用单循环赛形式;

(2)有胜负时,胜队得3分,负队得0分; (3)踢平时每队各得1分;

比赛结束后,四个队各自的总得分中不可能出现( ) A 8分 B 7分 C 6分 D 5分 二、填空题:

11.如果方程2003x + 4a = 2004a ? 3x的根是x = 1,则a 。

12.图中的大、小正方形的边长 均为整数(厘米),它们的面积 之和等于74平方厘米,则阴影

三角形的面积是 平方厘米。 13.如果x2 + x ? 1 = 0,则x3 + 2x2。 14.If a,b,c,d are rational numbers,| a ? b |≤9,| c ? d |≤16 and | a ? b ? c + d | = 25,then | b ? a | ? | d ? c | (rational number:有理数)

18

15.a和2都是正整数,

22.规定:正整数n的“H运算”是

(1)当n为奇数时,H = 3n + 13;

(2)当n为偶数时,H = n ××× ?(其中H为奇数)。 如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46。 请解答:

(1)数257经过257次“H运算”得到的结果; (2)若“H运算”(2)的结果总是常数a,求a的值。

23.救灾指挥部,将救灾物品装入34个集装箱:4吨的集装箱3个,3吨的集装箱4个,2.5吨的集装箱5个,1.5吨的集装箱10个,1吨的集装箱12个,那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案。

1212

a?a?2

则a = 。 16.如图,ABCD是平行四边形,

D C 1

E在AB上,F在AD上,SΔBCE = 2SΔCDF =S平行四边形ABCD

4

= 1,则SΔCEF

17.用中心角为120o,半径为6厘米的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是 平方厘米。 18.画一条直线,可将平面分成2各部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么画6条直线最多可将平面分成 个部分。 19.a与b互为相反数,且| a ? b | =

4a?ab?b

,那么2 5a?ab?1

20.正整数m和n有大于1的最大公约数,且满足m2 + n = 371。则

三、解答题(要求:写出推算过程):

21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图所示的大正方形。请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5

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