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[“希望杯”培训题]“希望杯”竞赛强化班精选习题

发布时间:2013-11-10 08:46:38  

“希望杯”竞赛强化班精选习题(一)

1. M表示一个两位数,N表示一个三位数。若将M放在N的左边,组成一个五位数,则这个五位数为( ):

(A)M+N (B)MN (C)10000M+N (D)1000M+N

2.一个两位数,它是本身数字和的k倍,现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数,则新数为其数字和的( )倍。

(A) 9-k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-1

3.一个四位数与它的四个数字之和等于1991,这个四位数是( )

(A)1972 (B)1973 (C)1992 (D)1993

4.把1,2,?,19分成几个组,每组至少1个数,使得由2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组,则至少要分( )个组。

(A)9 (B)7 (C)6 (D)5

5.甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,则乙数应该是多少?

6.一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,至少过多少时间又同时发第二次车?

7.设a,b为正整数(a>b), p是a, b的最大公约数,q是a,b的最小公倍数。则p、q、a、b的大小关系为( )

(A)p?q?a?b (B)q?a?b?p(C)q?p?a?b(D)p?a?b?q

8. a,b,c,d是小于10的自然数,abcd?abc?ab?a?1989,则a= ,b= , c= , d= .

9. 有一个两位数ab,其中a和b满足关系式a?b?ab?bbb,则这个两位数是 。

10.四根铅丝,长度各为1008cm, 1260cm, 882cm, 1134cm, 现在要求把它们截成相等的小段,每根铅丝都不允许剩下,且截成的小段要最长,求每小段长多少?总共可以截成多少段?

“希望杯”竞赛强化班精选习题(二)

1. 把12、30、42、44、57、91、95、143这8个数分位两组,使得每组的数之乘积相等,则分组正确的是( )

(A)12、42、57、143和30、44、91、95 (B)12、30、95、143和42、44、57、91

(C)12、42、95、143和30、44、57、91 (D)12、44、95、143和30、42、57、91

2. 若n为自然数,则n9999?n5555的末位数字( )

(A)有时为0,有时非零 (B)恒为零 (C)与n的末位数字相同 (D)无法确定

3.若a,b是自然数,且756a?b,则a的最小值是( )A、88 B、98 C、108 D、118 1 3

4.某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这个自然数是多少?

5.已知四个小于10的自然数,它们的积为360,其中只有一个是合数,这四个数分别是多少?

6.设A是一个四位正整数,若将A的十位数字作为千位数字,千位数字作位百位数字,百位数字作为十位数字,个位数字不变,得到一个新的四位数B。当B的质因数均为偶数时,A等于多少?

7.若1?,设S?1!?1,2!?1?2,3!?1?2?3,!?2!?3!???2003!,则S的个位数是( )

(A)3 (B)5 (C)8 (D)9

8.三个质数的倒数之和是1661,则这三个质数之和是 。 1986

9. 360这个数的正约数有多少个?这些约数的和是多少?

10.把23个数:3,33,333,?, 33?3 相加,所得的和的末四位数字是 。 ???

23个3

初一“希望杯”竞赛强化班精选习题(三)

练习:填空题

(1)2987?20002000?2000?29872987??????????????

1111 (2)???????????????????? 1?44?77?1097?100

1941443 (3)36

?63?0

.125??63?63?????????????? 223238

(4)99?3535?35?????????????? (5)若13?2?3???153?14400,则23?43?63???303??????????????

(6)190091?????????????? 199019912?19901989?19901991(7)19902?19892?19882?19872???22?12?????????????? (8)根据1?1,1?3?22,1?3?5?32,?得 21?3?5????2n?1???????????????(其中n为自然数)

(9)小英在计算从1开始的前n个奇数,1、3、5、7、9、11?的和时,漏加了其中的一个奇数,于是得到其余n?1个奇数的和是2002,那么,漏加的奇数是?????????????

???

12?1?32??123??1234?24849??1????? ?????????????????3??444??5555?5050??5050=?????????????

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(四)

1.含字母系数方程24?k?

( )A.无解, ??1??1?11??k??x??2k?1??3k?1?.当k?,k?时,此方程2??3?23B.有唯一解 C.有两个解 D.无数个解,

2、关于 x方程a?3x?2??b?2x?3??8x?7有无穷多解时, a , b的值分别( )

A.a?1,b?2 B.a?2,b?1 C.a?1,b?1 D.a?2,b?2

3、方程3x?5y?501的正整数解的组数为( )

A.33

B.34 C.35 D.100

??1????x?x??????111?64、解方程:?x??x??x??????53

2?3?4?5???????????????

ax?1?0的根小于0,则a的取值范围是 . 8

a?2b6、对有理数a、b. 规定?的意义是:a?b?,则方程3?x?2的解是25、若方程249x?

7、满足a?b?ab?1的非负整数( a,b )的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8、若关于x的方程 x?2?1?a有三个整数解,则a的值是( )

A.0

B.1 C.2 D.3

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(五)

1、假设四位数 M?abab(a?0)

A. M必为11的倍数 B. M不可能为11的倍数

C .M可能为平方数 D. M不可能为平方数

2、若一个数被10除余9,被9除余8,8除余7,?2除余1,则这个数的最小值为( )

A.1259 B.2591 C.5039 D.3249

3、由1、2、3、?、9这9个数字组成的九位数中,能被11整除的最大数是 .

4、把1059、1417和2312每个数除以d?d?1?所得余数相同,则d = .

5、已知695xy155是99的倍数,则x = ,y =

n?26、设n是正整数,求证:738?92n?1

7、所有4位数中,有( )个数能同时被2、3、5、7和11整除。

A.1 B.2 C.3 D.4

8、(希望杯,1996年)一个四位数能被9整除,去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则这样的四位数中最大的一个的未位数字是

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(六)

⑴已知a?b?c?1,

a2?b2?c2?2,a3?b3?c3?3 那么ab?a?b??bc?b?c??ca?c?a?的值是

⑵若a,b,c,满足条件a?b?c?1,a2?b2?c2?2,a3?b3?c3?3,则abc=_____,a4?b4?c4?________

⑶如果x?x?1?2,那么x?x?1的值是⑷若a?b?5,22a3?b3?50,则a2?b2?________

⑸若?2x?1?5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0则a0?a1?a2?a3?a4?a5?_________

1?x?x?x???x⑹已知1?x?x?x?x?0,则多项式

⑺计算:2?3?1?32?134?138?1?1?________

⑻若a,b,c,是整数,b是正整数,且满足a?b?c,

的最大值是( )(A),?1 (B).?5 (C).0 234231989的值等于??????b?c?d,c?d?a那么a?b?c?d(D).1

⑼已知a?b?c?0,则?a?b??b?c??c?a??abc?_________

⑽如果x?x?x?2?0,则x?2x?2x?x?1?__________ 32432

初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题(七)

1、 今有一个三位数,其各位数字不尽相同,如将此三位数的各位数字重新排列,必可得一个最大数和一个最小数(例如,427,经重新排列得最大数742,最小数247)。如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数,试求这个三位数。

2、 两辆汽车从同一地点同时出发,沿同方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油每桶油可使一辆车行60千米,两车都必须返回原地,但可不同时返回。两车相互可借用对方的油。为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回?离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米?

3、 A, B, C,三人各有豆若干粒,要求互相赠送,先由A给B,C,所给的豆数等于B,C原来各有的豆数,依同法再由B给A,C现有豆数,后由C给A,B现有豆数,互送后每人十合好各有32粒。问原来三人各有豆多粒?

4、 放在书柜里的书需要包装,如果分别按4本,5本或6本捆一包,那么每一次都剩1本书,如果按7本捆一包,就没有剩余的书。已知书柜里的书不多于400本,问书柜里有多少本书?

5、 一家场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片是小片的两倍,上午工人们都在大的一片草地上锄草,午后工人们对半分开,一半人留在大的草地上,工作到傍晚就把草锄完了,另一半人到小草地上去锄,到傍晚还剩下一块,第二天由一个人去锄,恰好要一天的工夫。这个家场有多少工人?

6、 某机关组织150人去外地参观,这些人早上5点钟才能出发,但要起乘火车,早上6点55分必须到达车站。他们只有一辆大轿车可乘50人,轿车每小时行驶36千米,机关离车站21千米,显然所有人都乘车,时间是来不及的,只能乘车和步行同时进行。若步行每小时走4千米,问应如何安排,使所有的人都能按时赶到火车站。

7、甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行,在途中C地相遇后,甲用3

乙用31小时到达B地,21小时到达A地。已知甲每小时比乙少走1千米,求A、B两地的距离。 5

7、 一游泳者沿河逆游而上,A处将携带的物品(可漂浮)遣失,在继续前游30分钟后发现物品遗失,即刻返回顺游,距A 3千米时在B处追到物品,问此河水流速多少?

9、一堆糖果,妈妈把它分成三等份后还多颗,妈妈留下一颗和其中的一份,其余的分给了哥哥,哥哥又把它分成三等份,又多了一颗,哥哥留下一颗和其中的一份,又把其余的给了我,我学着妈妈和哥哥也把它分成三等份,还是多了一颗,你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗?

10、已知青铜含有80%的铜,4%的锌和16%的锡,而黄铜是铜和锌的合金,今有黄铜和青铜的混合物一块,其中含有74%的铜,16%的锌和10%锡,求黄铜含有铜和锌之比。

“希望杯”竞赛强化班精选习题参考答案

1参考答案:

1.(D)

2.(C) 设这个两位数为10a+b, 则10a+b=k(a+b), 从而9a=k(a+b)-(a+b),

故10b+a=10(a+b)-9a=10(a+b)-k(a+b)+(a+b)=(11-k)(a+b).

3. (A) 从选择结果可设这个四位数为:19ab=1900+10a+b(a=7或9,b=2或3), 依题意得,1900+10a+b+(1+9+a+b)=1991, 即11a+b=81, 故a只能为7, 此时b=2.

4. (D) 为使各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组,可以作如下分组:

1;2,3;4-7;8-15;16-19。

5. 36?乙?288?4,所以乙=32。

6. 从第一次同时发车到第二次同时发车得时间为3、5、9、15、和10的最小共倍数所以为90分钟。

7. (B)

8. a=1, b=7, c=9,d=2。因为abcd?abc?ab?a?1111a?111b?11c?d?1989,显然a=1, 从而111b+11c+d=878, 所以b只能取7,即有11c+d=101, 易见,c只能为9,此时解出d=2.

9. 37。 由a?b?ab?bbb,有a?b?ab=111b, 所以a?ab=111=3?37,故只能ab?37。每小段的最长的长度为(1008,1260,882,1134)=126cm,共可截成34段。

2参考答案:

1.(C)从尾数可知只能选(C)或(D),又143?11?13,所以143与44不能在同一组,故选

(C)

2.(B)n9999?n5555?n4?2499?3?n4?1388?3?n3?n3?0

2323.(B)质因数分解756?2?3?7, 所以a最小可取2?7?98

4.设这个数为3?2(m,n为正整数),依题意得:(n+1)(2m+1)=10, 又10?1?10?2?5且2m+1为奇数, 所以n+1必为偶数,从而只能2m+1=5, n+1=2, 即m=2,n=1, 故这个数为: 3?2?48。

5.由于这四个数中只有一个是合数,则其它三个数必为质数。有它们的乘积为360,由质因数分解知,这四个数为:3,3,5,8。

6.由于在四位正整数中,质因数全是偶数的数仅有四个,即:1024?2,2048?2,10114n2m4096?212,8192?213,但此四位数中仅8192的百位数字作为千位数字才能构成四位整数,故A=1982。

7.(A), S?!?2!?3!?4?3

8.质因数分解1986?2?3?331,2+3+331=336

9.24;(1?2?2?2)(1?3?3)(1?5)?1170

10.3?23?30?22?300?21?7029

3练习答案:

(1) 解:原式=2987?2000?10001?2000?2987?10001=0

(2) 解: 原式=?1?2321?

3?1111111?????????? 44771097100?

=??1?1?

3?1?19933= ?=?100?3100100

194?113?194?63????=36?63?1 2323?828?2323(3) 解:原式=36=36?63?

194?=99?1=100 2323

35??01=35 33(4) 解:原式=

99? (5)解:若 1?2?3???15?14400

则 2?1?2?3???15=2??2?2???2?3?????2?15? 333333333??

=2?4?6???30=2?14400=8?14400=115200 33333

(6)解:

190091190091= 2219901991?19901989?1990199119901991?19901991?2?19901991

=

(7)解:由平方差公式:1990?1989??1990?1989??1990?1989? 22190091190091190091== 199019912?199119912?2?199019912?1990199139803982

原式=1990?1989?1988?1987???2?1=

222?1990?1??1990=1981045 2(8)解:1?1,1?3?2,1?3?5?3,? 得

1?3?5????2n?1??n2 (其中n为自然数)

2(9)解:前n奇数之和等于n,

当n=45时,452?2002?2025?2002?23; 当n?45时,442?1936?2002,不合题意; 当n?45,若n?46,则:462?2002?114?2?46?1?91,也不合题意, 综上不知,漏加的奇数是23。

(10)解:设:

S?1?12??123??1234?????1?2???48?49? ?????????????????5050?2?33??444??5555??505021?21??321??4321??4948又S?1??????.???????????????????? 2?33??444??5555??50505050?相加得:2S?1?2?3?4???49??1?49??49=1225 所以: S?612.5 2

4答案:

1、解: 原方程可化为: 24?k?

当k???1??1?1??1????k??x?2?3?k???k?? 2??3?2??3?? 选B 111,k?时,x? 234

2、解: 原方程整理,得: ?3a?2b?8?x?2a?3b?7

∵方程有无穷多解, ∴

3、解:

取x = 7代入原方程得:y = 96

?7

?5t

∴方程的解为: 选B (t为任意整数) y?96?

3t 即选A ,4、解:x?1?1?1??x?x?x???106 ?3?46????

1?5?x??x?x??106 3?24?

∴ x?

19x?106 7253x?106?72 x?144 8

5、解:∵x<0

∴原方程化为:249x?

∴?249?

x?ax=1 8??a??x?1 8?8<0 249?8?a

∴249?8?a? 0 ∴a ? 249 ×8

6、解: 依?运算意义.

∴ x?即a ? 1992. 3?x?∴ x??3?2x2?2 1 21 2

7、解: ①a?b时 原方程为:ab?a?b?1?0

8、解: 由绝对值的意义得: x?2?1??a 即x?2?1?a ∵方程有三个整数解 ∴ 1?a?0或1?a?0 且a?0

∴ a??1或a?1 又∴ a?0 ∴ a = 1 选B

5答案:

1、解:选B∵ ?a?a???b?b??2?a?b? 而?9?a?b?9

2、解:选B

设这个数为M,则 M+1被9、8、7、?2、1整除,∴ M?9?8?7?5?1?2520?1?2519

3、解:987652413

∵ 要最大,∵前几位尽可能98765abcd∴ 11?9?7?5?b?d???8?b?a?c? 即11?7?b?d?a?c? ∵1?a,b,c,d?4 即?a?1??b?1??0 ∴ a = 1或b = -1 ∴ (a,b) = (1,1) 或 (0,1) ②a?b时, 原方程为:ab?a?b?1?0 即?a?1??b?1??0 ∴ a = -1或b = 1 ∴ (a,b) = (0,1) 选C

∴ b?d?a?c?4,也即是b?d?4?a?c,∴ b?4,

4、解:设

1059?m1d?r 1417?m2d?r

2312?m3d?r

d?3,a?2,c?1 (0≤r<d) ① ② ③ 9

②—①,得 358??m2?m1?d?2?179 ③—②,得 895??m3?m2?d?5?179

∴ d?179

5、 解: ∵ 99?9?11

∵ 99695xy155∴9695xy155, 11695xy155 ∴ 9?6?9?5?x?y?1?5?5? 11?6?5?y?5???9?x?1?5? 即 9?31?x?y? 11?1?y?x? ∵ 0?x?y?18 ?9?y?x?9 ∴ x + y=5, 14 y - x= -1

n?26、证明:

8?92n?1?64?8n?9?9?64?8?9?81n

?64?8n?9?8n?9?8n?9?81n?73?8n?9?81n?8n?

∵ 81?881-8 即7381?8 ∴ 738nnn?2?92n?1

7、解:∵ 2?3?5?7?11?2310 又∵ 1000?2310?4??760 ∴ 选D

8、解: ∵ 要最大, ∴ 千、百位上要尽可能大,为9

∴此数为99ab 又499a ∴ b = 3 ∴ a最大为6 ∴ 未位是3 . 又9996b

6答案:

1、解:ab?a?b??bc?b?c??ca?c?a???a?b?c??a2?b2?c2?a3?b3?c3 ??? ?1?2?3

??1

2、解:?a?b?c??a?b?c?2ab?2bc?2ac?1 2222

12?2?ab?bc?ac??1 ab?bc?ac?? 2

又由上题知:ab?a?b??bc?b?c??ac?a?c?

10

?ab?1?c??bc?1?a??ac?1?b?

?ab?abc?bc?abc?ac?abc

?ab?bc?ac?3abc

??1

即?

11?3abc??1abc? 26?a?b?c??a3?b3?c3??a4?ab3?ac3?a3b?b4?bc3?a3c?b3c?c4 ?a4?b4?c4?aba2?b2?aca2?b2?bca2?b2

?a4?b4?c4222

?a4?b4?c4?2ab?2ac?3bc?abc2?ab2c?a2bc

?a4?b4?c4?2?ab?ac?bc??abc?a?b?c?

1?1即1?3?a4?b4?c4?2???????1?2?6

2???????ab?2?c??ac?2?b??bc?2?a? a4?b4?c4?25 63、解:x?x?1?2

33x2?x?1x?x2??1 x?x2?1??1?1?0 4、解:a?b??a?b??a?b??3ab 50?55?3ab2???2?ab?5

?a?b?2?a2?2ab?b2

a?b?152252?a2?b2?2?5

5、解:当x = ?1时,代入等式的左,右两边

?2???1??1?5???1?5a5???1?4a4???1?3a3???1?2a2???1?a1?a0 ??3?5??a5?a4?a3?a2?a1?a0∴ a0?a1?a2?a3?a4?a5??243

6、解:1?x?x?x???x

?1?x?x?x?x231989 2?234??x?1?x?x5?x3?x4?x101?x?x2?x3?x4?? ????x19851?x?x2?x3?x4=0

7、解:原式=2?3?1?3?13?13?1?1 248????????

???3??3?32?132?134?138?1?148488???1??3?1??3??????1??3?1??1?1??1

?316?1?1

?316

8、分析:由

a?b?c?0,和c?d?a得b??d,代入?b?c?d得c?2d, 11

其最上值为1,故a?b?c?d且a?c?d?3d,所以,a?b?c?d?5d??5b.而b是正整数,

的最大值为?5。

9、解:由已知条件得a?b??c,b?c??a,c?a??b.

所以求值式???c???a???b??abc?0.

10、解:原式=xx?x?x?2?3x?x?x?2?5=5

6答案:

1、解:设三位数为xyz,重排后最大数为ABC(A?B?C.

是有?32??32?A?C),则最小数为ABC,于由上式有ABC?CBA?xyz,由于C?A,

10?C?A?z,10?(B?1)?y,(A?1)?C?x,可求得y?9,x?4,z?5,故所求的三位数为495。

2、解:设甲车在返回时用了3x桶汽油,则甲给乙?24?2x?桶汽油,乙继续行驶,带有?24?2x???24?x??48?3x桶汽油,依题意,得48?3x?24,

继续行驶的路程是:S?

故x = 8即x?8。甲,乙分手后,乙?24?2x???24?2x??60 2?30?48?4x? ?,因此,乙车共行路程是时,S最大?480?千米

2??60?8?480??1920?千米?

3、解:提示 证A,B,C三人各有豆a,b,c,粒,那么互相增送后,A有?4a?4b?4c?粒,B有?6b?2a?2c?粒,C有?7c?a?b?粒。

a?524a?4b

?4c?32且 解得 b?286b?2a?2c?32 c?167c?a?b?32

4、分析:要求的数应该是4,5,6的公倍数,这个数加上1是7的倍数,且这个数比400小或等于400。 这个书柜里共有301本书。

5、解:分析

大片地上的工人的工作量大片地面积 设有x个工人,则由题意,得。 ?小片地上的工人的工作量小片地面积

12

211???x x = 8 (人) x22?2??122

6、解:显然应把150份成三批,每批50人,这些人合起来使大轿行驶1小时55分钟,共行驶155115?36?69千米。设每批都步x上时,坐车y小时,则有x?y?,4x?36y?21,解得6060

185x?小时,y? 小时,即步行90分钟,坐车25分钟,于是一种合理的安排如下。 1212

第一批人先坐车25分钟,然后步行90分钟到达车站;第二批人先步行45分钟,然后坐车25分钟,再步行45分钟到达车站;第三批人先步行90分钟,然后坐车25分钟到达车站。

7、解:设AC?a,abba ①, ②。 ?BC?b.则?1?5a.253.2

解得a?16,b?20,∴ AB?a?b?36?公里?.

8、分析:设此河水流速为x千米分钟,游泳者在静水中速度为y千米分钟。 3?30x3?30?y?x? 化简得,3y?60xy ?xy?x

20x?1 x?1?千米分钟? 20

9、分析:由于问:“至少”有多少颗,所以考虑最后的三等份每份至少有一颗,递推上去,分到哥哥那里时有7颗糖,但这7颗糖是好好分成3份中的2份,结果每份3.5颗,这不符合要求。再考虑最后3份中每份2颗,递推上去还是不行。于是考虑最后每份3颗,递推上去,可知开始时有25颗糖。

10、解:设100份黄铜里含有x份铜,则含锌为100 ? x,再设混合物里含有黄铜100a,青铜100b,那么黄铜里含有ax份铜和a?100?x?份锌,同理,青铜里含有80b份铜,4b份锌和16b份锡,故 ax?8cba?100?x??4616b?16? 7410

即10ax?384b

同理10a?100?x??4b?256b 10a?100?x??216b ∴ x?x?38421b?169

13

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