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第三届数学专页杯全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题B

发布时间:2013-11-11 09:33:48  

第三届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题(B卷)

一、填空题(每小题5分,共40分)

1.2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年,开局不错,例如,某超市第一季度营业额达m亿元,预计第二、三季度比上季度增长8%,那么该超市第三季度营业额用代数式表示为 亿元.

2.星期日,小敏要去看望同学,外出之前必须做完下面几件事:整理房间用7分钟;擦皮鞋用2分钟;放水和把衣服放进洗衣机用1分钟,洗衣机自动洗涤用12分钟,再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟,小敏8:30晨练回家 赶上8:50通过家门口的公车.(填“能”或“不能”).

3.为了绿化环境,同时也是为了给希望工程捐款,七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验,每名同学在规定时间内能挖坑20个,或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元,挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作,既不能即挖坑又植树,且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元,剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树,可得 元钱捐款.安排78名同学植树 (填“更合理”或“不合理”).

4.目前人们购房大多采用分期付款的方式,而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如,张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车,这家超市规定可先首付16000元,以后每月付4000元,直到付清为止,那么张强需要 个月才能付清全部车款.

5.张老师工作很忙,一周没有回家,回家后一次撕下这7天的日历,这7天日期的数字相加的和是49,那么张老师回家的这天是 号.

6.同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧,这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述:当年苏武去北边,不知去了几多年,分明记得天边月,二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊,那么他牧羊的时间应为 年.(注:古代有“十九年七闰”的说法)

7.物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器

A和B(如图1),它们的底面半径分别为2cm

和4cm,用一水龙头单独向A注水,3分钟后可

以注满容器.在实验室课上,某同学将两容器在

它们高度的一半用一个细水管连通(连接细管的

容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,问6分

钟后容器A中水的高度是 cm.(注:若圆柱

体底面半径为r,高为h,体积为V,则V=πr2h)

图1

8.某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家,说来也巧,9个教师分别教数学、语文和英语,不但每户的祖孙3人所教学科互不相同,而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学,那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .

二、选择题(每小题5分,共50分)

9.2002年5月15日,我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒,则运行2×102秒的路程(用科学记数法表示)是 ( ).

(A)15.8×105米(B)1.58×105米(C)0.158×107米(D)1.58×106米

10.暑假期间,大学生小程到一家公司去勤工俭学,按合同规定,干满一个月(按30天算),这家公司将付给他一台复读机和420元钱,但他在这家公司工作了22天时,由于家里有急事需他回去,于是就终止了合同,公司只付给他一台复读机和260元钱,那么这台复读机 值 ( ).

(A)150元(B)170元(C)180元(D)200元

11.冰冰过生日时,妈妈给她买了一个大蛋糕,形状是圆柱形的,来为冰冰过生日的有7个同学,算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人,现想把这个蛋糕切成至少10块,且是沿竖直方向切分这块蛋糕,则至少需切的刀数为 ( ).

(A)3 (B)4 (C)6 (D)9

12.七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜:2班第三,3班第五;2班班长猜:1班第一,5班第四;3班班长猜:5班第四,4班第五;4班班长猜:3班第一,2班第二;5班班长猜:1班第三,4班第四.辅导员说,每班的名次都至少被一人说对,那么1~5班的名次依次是 ( ).

(A)1、2、3、4、5 (B)3、2、1、5、4

(C)1、3、2、5、4 (D)3、2、1、4、5

13.小明的家庭作业中有这样一道动手题:用纸裁出

两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个

三角形的两直角边不相等,如图2),要求把两个三角

形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),拼出若干个

图形,则形状不同的四边形有 ( ).

(A)2种 (B)4种(C)5种(D)6种

14.萱萱的妈妈下岗了,在国家政策的扶持下开了一家商店,全家每个人都要出一份力,妈妈告诉萱萱说,她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶;每件b元的价格购进了50件洗发水,萱萱建议将这两种商品都以图2 a?b元的价格出售,则按萱萱的建议商品买2

出后,商店 ( ).

(A)赚钱(B)赔钱 (C)不嫌不赔 (D)无法确定赚与赔

15.赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴,赵红每4天去1次,李娜每5天去1次,王圆圆每7天去1次,如果7月23日她们三人都到丘老师家学习,那么下次同在丘老师家学习的时间应是 ( ).

(A)12月9日(B)12月10日(C)12月11日(D)12月12日

16.探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹,根据发现的结果表明,

这个部落所用

算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“( )”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同,也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同,但表示的实际值却不同,下面有几个原始部落的算式:8×8×8=8;9×9×9=5;9×3=3;(93+8)×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为 ( ).

(A)5073 (B)1020(C)8393 (D)无法确定

17.育英中学举行运动会,以年级为单位参加,设跳高、跳远和百米赛跑三项,各项均取前三名,第一名可得5分,第二名可得3分,第三名可得1分,已知七年级和八年级总分相等,并列第一名,且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍,那么九年级的总分是 ( ).

(A)5分(B)7分(C)9分(D)10名

18.博物馆举行大型展览,图3-1为一展区的示意图,图中的线段表示该展区的甬路(A为入口,B为出口),它们把整个展区分成8个相同的长方形,且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多,郑佳决定不走重复路线,而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案,粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度,则这个方案走了20个单位长度的距离,但郑佳觉得还应该有更好的走法,那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为 ( ).

(A)22 (B)24 (C)28 (D)32

图3-2 图

3-1

三、解答题(每小题20分,共40分)

19.环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站,已知,乙 、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米,由过去收购的情况可知,甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁,已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米,如果不考虑其他因素,则该公司应建在什么位置较好?

20.2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开,这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》,如图4所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边(夹成直角的两条边)的边长为a、b(a<b),大正方形的边长为c,小正方形的边长为d,

(1)当a=3,b=4时,求c、d;

(2)请你用含a、b的代数式分别表示小正方形的面积S小、大正方形的S大.

4

四、开放题(本大题20分)

21.请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西,如电视信号发射塔,北京2008年奥运会的会徽“中国印?舞动的北京”等等,然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案,并为这个图案注上相应的文字说明.

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