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第三届数学专页杯全国数学知识应用竞赛 七年级决赛试题

发布时间:2013-11-11 09:33:51  

第三届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 七年级决赛试题

一、(本题25分)多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”,直到“神舟五号”载人飞船发射成功,我们的航空英雄杨利伟亲口说出:“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证.(飞船距地面343千米,而月球距地球38.4万千米)科学研究显示,眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力,通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示.人眼分辨率的张角为0.1°,而长城的宽为10米左右,那么,请同学们算一算,离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢?(可大略的看成是一段线段,取π值为3)

二、(本题25分)现实生活中,我们常常能见到一些精美的纸质包装盒.现有一正方体形状的无盖纸盒,在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字,如图1所示.现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开,使之展开成一平面图形.那么,能剪出多少种不同情况的展开图呢?请把剪开后展成的平面图形画出来,要求展开图中的标志“吉”字是正立着的.(其中一种的展开情况如图2,至少再画出六种不同情况的展开图)

1圆周的弧长3600吉 吉 图1 图2

三、(本题25分)课外活动中,小英和小刚一起做一个和日历相关的游戏,小英指着某月的日历(图3)说:“你在日历中圈出一个2×2的方形,把圈住的这几个数的和告诉我,我就能马上告诉你这几天是几号,不信你随便圈一下试试?”小刚所圈的几个数的和是24,小英真的很快就说出了这几个日期,聪明的你能猜出来吗?若能,请把你的方法写出来.如果圈一个和为

图3

四、(本题30分)生活中有许多数,初看时总觉得它并不大,但实际上却大得令人惊讶,有的却是看去一个不起眼的小数,也让我们做出一个离事实相去甚远的结论.请看: 材料一:假设某宾馆楼房共有30层,一楼的收费是每晚2美元,二楼是每晚4美元,

三楼是每晚8美元,……,即每高一层收费就翻一番,如果你身上有一百万美元要住一晚,你一定认为住第30层没问题吧?

我们算一算住30楼需要的钱数是:

230=1073741824美元.

你看竟然需要10亿多美元.

材料二:假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,你会认为铁丝与地球赤道之间的间隙应该小得都看不出吧?可事实上是这样吗?

让我们算一算铁丝与地球赤道之间的间隙为(有C表示地球赤道的长):

C?1C1???0.16(米) 2?2?2?

这么大的间隙都可以钻过去一只小猫了.

请同学们想一想由上面两个材料可以得到什么样的一个结论?并结合所学知识写一篇数学帮助我们认识生活的小作文.(题目自拟,字数控制在200-400字).

五、(本题45分)从下列题目中任选其一,联系相关知识,写一篇数学作文,字数控制在800字以内.

1.直线的自述;

2.处处有我——“0”;

3.孪生兄弟“相反数”;

4.未知数的本领大;

5.我是x;

6.话说倒数;

7.“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”,2001年9月,新课程在全国38个国家级实验区进行实验开始,新课程走进校园,走进了师生的生活,莘莘学子们切身感受到新课程带来的理念、目标、学法等各方面的变化,试结合“学用杯”数学知识应用竞赛,自拟题目,谈谈你的感受.

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