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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012-2013学年七年级竞赛模拟数学试题

发布时间:2013-11-11 10:41:02  

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012-2013学年七年级竞赛模拟

数学试题

一.选择题(共11小题)

1.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )

2.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板( )

3.如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于( )

4.如果有2003名学生排成一列,按1, 2,3,4,3,2,l,2,3,4,3,2,?的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( )

5.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有( )

6.某人下午6点多外出购物,表上的时针和分针的夹角恰为55°,下午近7点回家,发现表上的时针和分针的夹角又是33°,此人外出共用了( )分钟?

7.如果将加法算式1+2+3+?+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号,所得的代数和是( )

A.总是偶数 B.n为偶数时是偶数,n为奇数时是奇数

- 1 - A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg A.赚了5元 B.亏了25元 C.赚了25元 D.亏了5元 A.585° B.540° C.270° D.315° A.1 B.2 C.3 D.4 A.5 B.4 C.3 D.2 A.16 B.20 C.32 D.40

C.总是奇数

D.n为偶数时是奇数,n为奇数时是偶数

8.同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是(a>0,b>0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则提价最多的商场是( )

二.填空题(共10小题)

9.观察这一列数:

10.自然数按一定规律排成如图所示,那么第200行的第5个数是 _________ .

,,,,,依此规律下一个数是 _________ . A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定

11.设有四个数,其中每三个数的和分别是17、21、25、30.则这四个数分别是 _________ .

12.若|x﹣y+1|+(y+5)=0,则xy= _________ .

13.如图,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A= _________ 度.

2

14.已知2=5,4=3,求4aba+2b= _________ .

- 2 -

15.小龙乘坐商场的自动扶梯下楼,他以每步一级的速度往下走,结果走了30步就到楼下,猛然发现,由于匆忙包丢在购物处了,接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯,结果走了90步才到楼上,当电梯停下时,露在外面的电梯一共有 _________ 级.

三.解答题(共5小题)

16.某人沿电车路线骑车,每隔12分钟有一辆车从后面超过,每4分钟有车迎面驶来,若人、车的速度不变,问每隔几分钟有车从车站开出?

17.阅读、理解和探索

(1)观察下列各式:①;②;③;?用你发现的规律写出:第④个式子是( _________ ),第n个式子是( _________ );

(2)利用(1

)中的规律,计算:

(3

)应用以上规律化简:+

18.对于有理数x、y,定义新运算:x*y=ax+by,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*2=9,(﹣3)*3=6,求2*(﹣7)的值.

- 3 - ++; ;

19.设x1,x2,?,x9是正整数,且x1<x2<?<x9,x1+x2+?+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2,?,x9的值.

20.如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形, 求证:△AMN的周长等于2.

- 4 -

初一数学竞赛答案

一.选择题(共11小题)

1 B.

2.D.

3 A

4.C.

5 B.

6.A.

7 A.

8.B.

二.填空题(共10小题)

9.观察这一列数:,,,,,依此规律下一个数是

10.自然数按一定规律排成如图所示,那么第200行的第5个数是 19905 .

11.设有四个数,其中每三个数的和分别是17、21、25、30.则这四个数分别是 14、10、6、1 .

12.若|x﹣y+1|+(y+5)=0,则xy= 30 .

13.如图,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A= 55 度.

2

14.已知2=5,4=3,求4aba+2b= 225 .

- 5 -

15.小龙乘坐商场的自动扶梯下楼,他以每步一级的速度往下走,结果走了30步就到楼下,猛然发现,由于匆忙包丢在购物处了,接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯,结果走了90步才到楼上,当电梯停下时,露在外面的电梯一共有 60 级.

三.解答题(共5小题)

16.某人沿电车路线骑车,每隔12分钟有一辆车从后面超过,每4分钟有车迎面驶来,若人、车的速度不变,问每隔几分钟有车从车站开出?

分析:每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题,等量关系为:电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程;每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题,等量关系为:电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程.两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度.

解答:解:设电车每分钟走x米,行人每分走y米,电车每隔a分钟从起点开出一辆. 则,

两式相减得:x=2y.

把x=2y代入方程组中第二个式子,得到a=6.

答:每隔6分钟有车从车站开出.

17.附加题阅读、理解和探索

(1)观察下列各式:①律写出:第④个式子是(

(2)利用(1

)中的规律,计算:(3

)应用以上规律化简:+

解答:解:根据以上分析故(1)第④个式子是

(2

)解: ++= ,第n

个式子是; ;②;③;?用你发现的规. ); ; ),第n个式子是(

++

- 6 -

(3)解:原式= ==

18.对于有理数x、y,定义新运算:x*y=ax+by,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*2=9,(﹣3)*3=6,求2*(﹣7)的值.

解答:解:根据题意可得方程组

解得

那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+

因此2×(﹣7)=2×+(﹣7)×

答:所求值为﹣. =﹣. y

19.设x1,x2,?,x9是正整数,且x1<x2<?<x9,x1+x2+?+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2,?,x9的值.

分析:由题意可知,x9最大,由于都是正整数,所以x8≤x9﹣1.x7≤x8﹣1≤x9﹣2.?,x2≤x9﹣7,x1≤x9﹣8.然后将x1+x2+?+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来,即可求出x9的值,再解答即可得出答案.

解答:解:由已知x8≤x9﹣1.x7≤x8﹣1≤x9﹣2.?,x2≤x9﹣7,x1≤x9﹣8.(4分) ∴x1+x2+?+x9≤(x9﹣8)+(x9﹣7)+(x9﹣2)+(x9﹣1)+x9=9x9﹣(1+2++7+8)=9x9﹣36.(8分)

∴9x9﹣36≥230.x9≥即x9的最小值为30.(11分)

若xl=22,x2=23,?,x9=230.其和为234>230,

可取xl=21,x2=22,x3=23,x4=24,x5=26x6=27,x7=28,x8=29,x9=30.(14分)

20.如图,△ABC是边长为l的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形, 求证:△AMN的周长等于2.

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分析:可在AC延长线上截取CM1=BM,得Rt△BDM≌Rt△CDM1,得出边角关系,再求解△MDN≌△M1DN,得MN=NM1,再通过线段之间的转化即可得出结论.解答:证明:如图,在AC延长线上截取CM1=BM,

∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

∴∠ABD=∠ACD=90°,

∴∠DCM1=90°,

∵BD=CD,

∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中,

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),

得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,

∴∠MDM1=120°﹣∠MDB+∠M1DC=120°,

∴∠NDM1=60°,

∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,

∴△MDN≌△M1DN,

∴MN=NM1,

故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.

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