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浙江省绍兴县平水镇中学2012-2013学年七年级竞赛模拟数学试题

发布时间:2013-11-11 10:41:03  

浙江省绍兴县平水镇中学2012-2013学年七年级竞赛模拟

数学试题

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题有且只有一个选

项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里)

1、 计算: (-4)×(-0.25)=???????????? ( )

A、-4 B、-1 C、-0.25 D、-2011

2、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为????????( )

?

(1) (2) (3)

A、5 B、4 C、3 D、2

3、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是????????????????( ) A、55 B、67 C、106 D、127

4、如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是???????????????????????????????? ( )

A

、 A'

A

B'

(第4题图) (第8题图)

5、如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25o,得到△A′B′C,A′B′交AC于D,已知 ∠A′DC=80o,若AB与A′B′交与E,则∠BEA′的度数是??????? ( )

oooo

A、135 B、 145 C、155 D、165

6、适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有 ?????????????

- 1 -

2010

2011

( )

A、2 B、4 C、8 D、16

7、某中学初一年级有13个课外兴趣小组,共158人。各组人数如下表:

一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座,已知有12个小组去听讲座,其中听语文讲座的人数是听数学的6倍,还剩下一个小组在教室里讨论问题,这一小组是? ( )

A、第4组 B.、第6组 C 、第7组 D、第11组

8、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动,很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品(如图),他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品,直到礼物取完为止,甲第一个取得礼物,然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物,他们的取法各种各样.,发现礼物D最精美,那么取得礼物D可能性最大的是同学是 ???????

( )

A、乙 B、丙 C、丁 D、戊

二、填空题(每小题5分,共40分)

9、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是_____。

10、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x=

19则x?92x?2?______。 aa?bb?cc时,

11、当整数m=_________ 时,代数式6的值是整数。 3m?1

12、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是______ 。

13、甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都座车,

x则全程只需小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 3

14、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么_______是记者。

111115、?????_______. 1?22?33?42006?2007

16、若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是_______________

- 2 -

三、解答题(每小题10分,共40分)

17(10分)、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · ·

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n的代数式表示)

(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

18(10分)、袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个。规定:取出一个黑球记0分,

取出一个白球记1分,取出一个红球记2分;在抽取这些球的时候,看不到球的颜色。甲先取出3个球,不再放回袋中,然后,乙取出剩余的3个球;取出球的总积分多者获胜。

(1)甲获胜的概率是多少?

(2)甲、乙成平局的概率为多少?

- 3 -

19(10分)、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作直线OC,使∠BOC=120°,将一直

角三角板的直角顶点放在O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB下方。(10分)

(1)将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且

恰好平分∠BOC。问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由。(4分)

(2)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转.

①若旋转一周,在旋转过程中,直线ON恰好平分∠AOC时,求旋转的时间t值。(4分) ②若旋转到某一时刻,使ON在∠AOC的内部,且∠AOM=3∠NOC,求旋转的时间值。(4分)

20(10分)、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,甲的速度为每分钟60米,乙的速度是甲速度的

二圈时速度提高了N

图1

21,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第331. 已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问:这条椭5

圆形跑道长多少米?

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七年级数学竞赛参考答案

一、选择题

1、C 2、A 3、A 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B 二、填空题:

9、6 ; 10、-89 ; 11、 0 ,1 ; 12、 E ;

5200613、 x ; 14 、张斌; 15、 ; 16、673.

32007

三、解答题:

17、 (1)、 n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24

这16个数的和=16n+192=16(n+12)

(2)、设 16(n+12)=832 n=40 ∴存在最小为40,最大40+24=64

16(n+12)=2000 n=113 ∴存在最小为113,最大为137, 16(n+2)=2008 n=125.5, ∴不存在。

18、解:给6个球编号列表如下:

甲、乙两人一轮取球共得6分。

63? 20582

(2)甲得3分,则乙也得3分,两人成平局,概率为?

205

(1)列表看出,甲获胜须得分为4、5或6分,概率为19、解:(1)如图1,直线ON平分∠AOC, ∵∠BOC=120°,OM平分∠BOC, ∴∠MOB=∠MOC=60°,

- 5 -

又∵∠MON=90°,

∴∠NOB=30°

∴∠AOD=30°

∴∠COD=30°

即∠AOD=∠COD,直线ON平分∠AOC

(2)t的值为60240?10秒或?80秒; 66(3)如图2,ON在∠AOC的内部,

且∠AOM=3∠NOC

∵∠AOM+∠AON=90°

∠CON+∠AON=60°

∴∠AOM-∠CON=30

∴∠CON=15°,旋转角为225°,t?225?37.5 6

20、解:一开始甲的速度为每分钟60米,乙的速度为每分钟40米,设跑道长为x米,再设第一次相遇时需t1分钟。

xx分钟, ?60?40100

32则第一次相遇时甲跑为x米,乙跑了x米, 55

22114甲跑完余下的x米,需x?60?x分钟,此时乙又跑了x?40?x米,离出5515015015

241发点还有(1??)x?x米, 5153

111乙跑完余下的x米,需x?40?x分钟,此时甲已经以每分钟80米的速度 33120

121折返x?80?x米,此时乙也以每分钟48米的速度折返,且两相相距x米, 12033

1x111第二次相遇需t2?x?48?x米, ?x分钟,乙又跑了3?128880?483?128

3119二次相遇点间的距离为x?x?x米, 5840

19即x?190,x?400米, 40t1?

答:跑道长为400米

- 6 -

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