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2012竞赛试题

发布时间:2013-11-12 08:01:51  

一、填空与选择

1、已知关于x的分式方程 a?3?1 的解是非正数,则a的取值范围是___________。 x?1

2、如果最简二次根式3a?8与?2a是同类根式,那么使4a?2x有意义的x的取值范围是

3、在半径为5cm的⊙O中,有一点P满足OP=3 cm,则过P的整数弦有 条。

4.等腰三角形一边长为3 ,另外两边长是方程 x2+mx+3=0的两根,则此等腰三角形的周长是 5.如图,所示我们常用的30° 的三角板,若斜边AB=12cm,三角板的宽度是1cm,那么DE= cm。

6、如右图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=12,AD的长度是CD的2倍,四边形EBCD

与△AED的面积之比为3∶2,问AE的长度是

7.如图,分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图,则组成这个物体的小正

方体的个数 为 个

A

E

F D

B

6题 主视图 俯视图 5题

8.小明同学5次数学单元测试成绩(分数取整数)的平均数是90分,且每次测试都没有低于80分的成绩,

中位数是93分,唯一众数是96分,则最低一次成绩可能是 。 9.已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝,有一个角等于30°,则此三角形的面积为 2

10、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三

角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长

11、三角形两条边长分别是3cm和7cm,若第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是第三边的数值是奇数,则这个三角形的周长是 。

12.已知,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, 四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、

C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上运动,当△DOP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。

13.现有面值为100元的人民币一张,若要将其兑换成面值为10元或20元或50元的零钱,其中至少要有

三张面值是10元的,一共 种兑换方案

14.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),

则最短路程是________ 。

D1C1 1A11 C

A4

1

15. 2.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0).图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3;与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①abc>0;②a+b+c>0;③b2-4ac>0 ④连接AD、BD,得到△ABD是等腰直角三角形;⑤连接AC、CB时,当∠ACB=90°时,c= 那么其中正确的结论是( ) A.①③⑤ B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

17.春节期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,若持贵宾卡购物,可在八折的基础上继续打折,张女士持贵宾卡买了标价为2000元的商品,共节省了720元,则用贵宾卡又享受了 折的优惠。 18、如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边与x轴重合,点C与原点重合,A1、B1、C1分别是三角形ABC三边中点;A2、B2、C2分别是三角形A1B1B三边中点;……;则A2012的坐标为________________。 19.边长为2的正六边形ABCDEF中,MN为一条对称轴,交EF与M,交BC与N,在 MN上找到一点P,求PD+PE的值最小值是_________,△DPE周长的最小值是____________

20、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥BC.将.Rt△ABE绕着点E顺时针旋转90°得到△CFE.连接BF、AC。M、N分别是AB、CF的中点,连接ME、EN、MN.则给出以下五个结论:① △ ABE≌ △CFE;② △MEN是等腰直角三角形③AB⊥CF;④将△AFC沿着AC折叠,点F与点D重合⑤MN∥AC,上述结论中始终正确的序号有( )

A.②③⑤ B.①③④

2

C.①②③④ D.①②③④⑤

21题图

,C(01)21.如图所示,已知:点A(0,0),B,在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,

另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个

△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于.

22.已知:点A(m,m)在反比例函数y?

1

的图象上,点B与点A关于坐标轴对称,以AB为边作等边△x

9

(x>0)的图象上,△OP1A1,△x

ABC,则满足条件的点C有 个.

23、如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=

P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上,

则y1+y2+…yn= 。

24. 如图,△ABC的面积为4,分别取AC、 BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的 面积为3,再分 别 取A1C、B1C 的 中 点 A2、B2,A2C、B2C 的 中 点 A3、B3,依 次 取下去….利用这一图形,计算出3+

3333 + + +…+

=______ 24n34444

x

2

3x?3与x轴、y轴分别交于A,B两点.现有半径为1的动圆位于原点4处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过 秒,动圆与直线AB相切. 25.如图,在平系中,直线y?

26..如图,点A在X轴上,点B在Y轴上,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,1),在△AOB内部依次内接正方形OA1P1B1, 正方形 A1A2P2B2, 正方形A2A3P3B3,…正方形An-1AnPnBn, P1、P2、P3、------Pn在AB上,A1、A2、A3、An在OA上,那么按照这样的规律依次排列下去,第n个正方形的边长为 个

27.如图,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,

下列结论:①若连接MC,则ME=MC② S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ; ③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个

28.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论;①AE=BD②DF=DE③FG∥BE④∠AOB=60 ° ⑤当BE=10时,其中FG有最大值5。其中正确结论的个数( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 E

M

29、在矩形ABCD中,AB=6,CB=8,将矩形沿对角线BD折叠,点C落在C1处,再将所得图形对折,使点D

1与点A重合。设折痕为MN,下列结论(1)AC1∥BD(2)?SABC14S矩形ABCD

(3)C1M=1 (4)△ABC∽△CBD (5)MN= 6 其中正确的是 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、解答题

31.已知二次函数的图象经过点A(—1,0)、C(0,—3)。其对称轴为直线x=1,与x轴另一交点为B.

(1)试确定此二次函数的解析式;

(2)在此抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,请你求出点M的坐标;并求出此时△AM C的面积。

32.校春季运动会前,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,小明的速度是100米/分,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿江并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:

(1)请直接写出小明家与小亮家相距多远,小亮比赛前的速度;

(2)请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.(不用写自变 3

量x的取值范围)

(3)若小亮从家出门跑了9分钟后,按原路以比赛时的速度返回,再次相遇后两人以90米/分的速度慢跑,则相遇后在经过多少分钟回到比赛地?

33.校春季运动会前,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,小明的速度是100米/分,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿江并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人分别距小明家的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:

(1)请直接写出小明家与小亮家相距多远,小亮比赛前的速度;

(2)若小亮从家出门跑了9分钟后,按原路以比赛时的速度返回,再次相遇后两人以90米/分的速度慢跑,相遇后再回到比赛地。

①请在图中画出两人从比赛到回到比赛地点的图像。

② 请直接写出小亮从家出发到回到比赛地共经过多少分钟?

35.如图在正方形ABCD中,点P为直线DC上任意一点,连接BP,以线段BP为斜边向上作等腰直角三角形BEP,过点E作EF⊥AB,交直线AB于点F,当点P在线段DC上时(如图1),易证:AD-CP=2EF,当点P在线段DC的延长线上和线段CD上时(如图2、图3),上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,线段AD、EF、CP之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需要证明。

36.(1)如图在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,连结FM、DM,探究线段FM、DM的关系并加以证明。

问题2:图中的正方形CGEF绕点B顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。

4

B F E D C B B 问题2:图中的正方形CGEF绕点B顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。

37. 在正方形ABCD中,M是AB上一点,BM=BN,

作BP⊥MC于P,

(1) 如图(1)当M为AB中点时,易证:DP⊥NP。(不需证明)

(2) 如图(2)当M为AB上任意一点时,上述结论是否成立,若成立请给与证明,若不成立请写

出你的猜想并证明?

(3) 如图(3)当M为BA延长线上一点时,上述结论是否成立,若不成立请写出你的猜想?不需

证明。

38.建华小区准备新建停车位、以解决小区停车难的问题,3个地上停车位,和2个地下停车位,需0.7万元;且地下停车位比地上停车位多用0.1万元。

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

(2)现投资10万元全部建造若干停车位,计划地下停车位数量不少于地上停车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则共有几种建造方案?

(3)已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元。在(2)的条件下,新建停车位全部租出,那么利用哪种方案一个月获利最大?最大利润是多少?

y?

40.如图,在平面直角坐标系中,函数

上有一点C,且 tan∠CAO=3.

x?13的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.在y轴正半轴5

(1)求直线AC的解析式;

(2)若动点P从点C出发,以每秒l个单位的运动速度,沿射线CA方向运动,连结BP,设△APB的面积

与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

H,使以点A、B、P、H为顶点的四边形的坐标;若不存在,请说明理由.

第40题图

6 为S.点P的运动时间为t秒,求S (3)在坐标平面内是否存在这样的点是菱形?若存在,请直接写出点P

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