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2013中考数学全国100份试卷分类汇编:四边形综合

发布时间:2013-11-12 10:46:15  

2013中考全国100份试卷分类汇编

四边形综合

2、(2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为(结果保留根号)

考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。 O 解析:BD平分AC,所以OA=OC=3,因为∠BOC=120°,

所以∠DOC=∠A0B=60°,过C作CH⊥BD于H,

过A作AG⊥BD于G,在△CHO中,∠C0H=60°, B

第14题图33OC=3,所以CH=3,同理:AG=3, 22

所以四边形ABCD的面积=S?ABD?S?CBD3?8?3?123。 2文并茂

3、(2013河南省)如图,在等边三角形ABC中,BC?6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)

(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:?ADE??CDF

证明:∵AG∥BC

∴?EAD??ACB

∵D是AC边的中点

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∴AD?CD

又∵?ADE??CDF

∴?ADE??CDF

(2)填空:

①当为s时,四边形ACFE是菱形;

②当为s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时,∴AE?AC?CF?EF

由题意可知:AE?t,CF?2t?6,∴t?6

②若四边形ACFE是直角梯形,此时EF?AG

过C作CM?AG于M,AG?3,可以得到AE?CF?AM,

即t?(2t?6)?3,∴t?3,

此时,C与F重合,不符合题意,舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形,此时AF?BC,

∵△ABC是等边三角形,F是BC中点,

∴2t?3,得到t?3 2

经检验,符合题意。

【答案】①t?6 ②t?3 2

4、(2013? 德州)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);

(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

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如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.

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5、(2013?绍兴)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形.

(1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可).

(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2

,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示.

①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么? ②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.

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6、(2013?资阳)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.

(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;

(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);

①判断命题“当点F是边AB中点时,则点

M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由. ②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.

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7、(2013?宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.

(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;

(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;

(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.

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8、(2013年武汉)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.

DEAD?; CFCD

(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使DEAD?得成立?并证明你的结论; CFCD

DE(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出的值. CF

A DFF ADEAF G G EBDE B BC第24题图②第24题图①

C(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证

第24题图③

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解析:

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,

∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴

(2)当∠B+∠EGC=180°时,DEAD?. CFDCDEAD?成立,证明如下: CFDC

在AD的延长线上取点M,使CM=CF,则∠CMF=∠CFM.

∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,

∵∠B+∠EGC=180°, FDAM∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.

G ∴△ADE∽△DCM, EDEADDEAD??∴,即. BCMDCCFDCC第24题图②DE25?(3). CF24

9、(2013杭州压轴题)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,.

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.

考点:四边形综合题.

分析:(1)利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论;

(2)本问关键是求出y与x之间的函数解析式.

①首先分别用x表示出S1与S2,然后计算出y与x的函数解析式.这是一个二次函数,求出其最大值;

②注意中心对称、轴对称的几何性质.

解答:(1)证明:∵∠EPF=45°,

∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°;

而在△PFC中,由于PF为正方形ABCD的对角线,则∠PCF=45°,

则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°,

∴∠APE=∠CFP.

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(2)解:①∵∠APE=∠CFP,且∠FCP=∠PAE=45°,

∴△APE∽△CPF,则.

AB=, 而在正方形ABCD中,AC为对角线,则AC=又∵P为对称中心,则AP=CP=,

∴AE===.

如图,过点P作PH⊥AB于点H,PG⊥BC于点G,

P为AC中点,则PH∥BC,且PH=BC=2,同理PG=2.

S△APE

==×2×=,

∵阴影部分关于直线AC轴对称,

∴△APE与△APN也关于直线AC对称,

则S四边形AEPN=2S△APE=

而S2=2S△PFC=2×; =2x,

﹣2x, ∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣

y===+﹣1.

∵E在AB上运动,F在BC上运动,且∠EPF=45°,

∴2≤x≤4.

令=a,则y=﹣8a+8a﹣1,当a=2=,即x=2时,y取得最大值.

而x=2在x的取值范围内,代入x=2,则y最大=4﹣2﹣1=1.

∴y关于x的函数解析式为:

y=+﹣1(2≤x≤4),y的最大值为1.

②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称,

而此两块图形也关于直线AC成轴对称,则阴影部分图形自身关于直线BD对称, 则EB=BF,即AE=FC,

∴=x,解得x=,

代入x=,得y=﹣2.

点评:本题是代数几何综合题,考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换(轴对称与中心对称)、图形面积的计算等知识点,涉及的考点较多,有一定的难度.本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式,在计算几何图形面积时涉及大量的

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计算,需要细心计算避免出错.

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