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希望杯第九届(1998年)初中一年级第2试试题

发布时间:2013-11-13 08:01:35  

希望杯第九届(1998年)初中一年级第2试试题

一、选择题:(每题6分,共60分)

1.已知有理数a在数轴上原点的右方,有理数b在原点的左方,那么 ( )

A.ab<b B.ab>b. C.a+b>0 D.a-b>0

19982.有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a

A.0 B.1. C.-1 D.2 +b1998= ( )

3.下面的四个判断中,不正确的是 ( )

A.34x3y6与34a3b6不是同类项.B.3x和-3x+1不能互为相反数.

C.4(x-7)=6(5-27x)和6(5-27y)=4(y-7)不是同解方程.

D.3和11?不能互为倒数. a3

4.已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab是 ( )

A.正数 B.非正数. C.负数 D.非负数

5.如果a-b>a+b,那么 ( )

A.|a-b|>|a+b|. B.ab<0. C.-2b>2b. D.-2a>2b

6.方程组??3x?y?7的解(x,y)是( ) 5x?8y?31?

A.(3,-2). B.(2,1).C.(4,-5). D.(0,7)

7.一条直线上距离相等地立有10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.6秒,则当他走到第10杆时所用时间是 ( )

A.11秒. B.13.2秒. C.11.88秒. D.9.9秒

8.有以下两个数串:

1,3,5,7,?,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,?,1990,1993,1996,199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有 ( )

A.333 B.334. C.335 D.336

9.如图8所示,S△ABC=1,若S△BDE=S△DEC=S△ACE,则S△ADE= ( ) A.1111; B.; C.; D.. 5678

10.若关于x的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m,n,k的大小关系是 ( )

A.m>n>k B.n>k>m. C.k>m>n D.m>k>n

二、填空题(每题6分,共60分)

783?223

11.计算:2=________. 78?78?22?

222

12.若a+19=b+9=c+8,则(a-b)+(b-c)+(c-a)=________.

13.图9中三角形的个数是_______.

14.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.

15.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是______千米/时.

16.对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作:<n>表示不是n的约数的最小自然数,如<7>=2,<12>=5等等,则<<19>×<98>>=_______.(式中的×表示乘法)

17.一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球,它们上面所标数字的和等于21,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_________.

18.图10,中,两个半径为1的

,2221'''与?圆扇形?AOB叠放 AOB4在一起,POQO是正方形,则整个阴影图形的面积是__________.

19.(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有

唯一解,则x=__________.

20.某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分时甲加快速度,在第18分时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙匀速跑完全程所用的时间是________分.

二、解答题(每题15分,共30分,解答本题时,请写出推算过程)

21.23个不同的正整数的和是4845,问:这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论,并说明理由.

22.(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交,并简单说明画法.

(b)能否在平面上画出7条直线(任意3条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交?如果能,请画出一例,如果不能,请简述理由.

答案·提示

一、选择题

1、D

A

提示:

1.a在数轴上原点右方,a>0;b在原点左方,b<0.

当a=1,ab=b,显然应排除A、B.

当a=1,b=-2时,a+b=-1<0,排除C.

所以应选D,事实上,当a>0,b<0时,a-b>0总成立

. 2、 B 3、 C 4、 B 5、 C 6、 A 7、 C 8、 B 9、 B 10、

3.①34x3y6与34a3b6,因字母不同,不是同类项,所以A是正确的,排除A.

②若3x与-3x+1互为相反数,则-(3x)=-3x+1得出0=1的矛盾.所以“3x和-3x+1不能互为相反数”这句话正确,排除

B.

因为这两个方程的解集相同,因此,它们是同解方程.即C“4(x-7)=6(5-27x)和6(5-27y)=4(y-7)不是同解方程”这句话是不正确的

.

4.关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解.

当且仅当

5.由a-b>a+b可知-b>b,即b<0.

6.以(3,-2),(2,1),(4,-5),(0,7)代入方程组检验,只有(3,-2)满足方程组,选A.

7.从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而,每个间隔行进6.6÷5=1.32(秒).而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32×9=11.88(秒),选择C.

8.第一个数串是1~1999的整数中被2除余1的数,共有1000个.

第二个数串是1~1999的整数中被3除余1的数,共有667个.

同时出现在这两个数串中的数是1~1999的整数中被6除余1的数.它们是:1,7,13,19,25,?,1993,1999.共计334个,选择

B.

10.|2x-3|+m=0无解,则m>0.

|3x-4|+n=0有一个解,则n=0.

|4x-5|+k=0有两个解,则k<0.

所以,m>n>k成立,选择A.

二、填空题

题号 答案

12、222

13、48 14、7.5 15、4.8 16、4 11、100 17、4 18、

提示:

19、1.5 20、25

12.由a+19=b+9=c+8 得

a-b=-10,b-c=-1,c-a=11.

∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

=(-10)2+(-1)2+112=100+1+121=222.

13.如图11所示,标上字母A、B、C、D.当不考虑AD时,△ABC被从顶点B引出的五条线

分成的三角形个数是6+5+4+3+2+1=21个.

当考虑AD时,在AD上方也可以数出21个三角形,而在AD下方只可以数出6个三角形. 总计,共有21+21+6=48个三角形.

14.甲、乙两车相向在平行轨道上行驶,当从甲车某个窗口看乙车时,从看到车头到车尾通过,要经过200米的距离,而这200米的距离是以两车速度之和来通过的,是个相遇问题.

设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从

15.设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地

所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度

16.根据定义,<n>表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得:

<19>=2,<98>=3

∴ <19>×<98>=2×3=6

<<19>×<98>>=<6>=4.

17.设小明摸出的10个球中有x个红球,y个黄球,z个蓝球.

依题意列得方程组:

①×3-②得2x+y=9,即 y=9-2x.

由于y是非负整数,x也是非负整数.

易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中至多有4个红球.

所以阴影的总面积为

19.方程(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且有唯一解,则

20.设出发时甲速度为a米/分,乙速度为b米/分.第15分甲提高的速度为x米/分,所以第15分后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第15分时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后3分钟(即第18分)追上乙,所以

(a+x-b)×3=15(b-a) ①

接着甲又跑了5分(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以

(a+x-b)×5=400 ②

到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米

解①,②得b-a=16米/分,x=96米/分.

代入③a=384米/分,所以b=400米/分.

乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分.

三、解答题

21.设这23个彼此不同的正整数为a1,a2,?,a23.

不妨设 a1<a2<a3<?a23.它们的最大公约数是d.

则 a1=d·b1,a2=d·b2,?,a23=d·b23

依题意,有4845=a1+a2+?+a23=d(b1+b2+?+b23)

则应当有 b1,b2,?b23也为彼此不等的正整数.

且 b1+b2+?+b23≥1+2?+23=276.

因此 4845=d(b1+b2+?+b23)≥276·

d.

又因为 4845=19×17×15

因此,这23个不同的正整数的最大公约数的最大值可能是17.

我们证明,存在两两不等的23个正整数,它们的最大公约数恰为17.例如

a1=17,a2=17×2,a3=17×3,?,a21=17×21,

a22=17×22,a23=17×32.

a1+a2+?+a23=17(1+2+?+22)+17×32

=17×253+17×32=17×285=4845.

而(a1,a2,?,a22,a23)=17.

所以符合题设条件的23个正整数的最大公约数的最大值是17.

22.(a)在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点B,C,在m1上取两点D,G.过B作m2∥m1,过C作m3∥m1,过D作n2∥n1,过G作n3∥n1,这时,m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点,如图14所示.由于彼此平行的直线不相交,所以图14中每条直线都恰与另3条直线相交.

(b)在平面上不能画出没有3线共点的7条直线,使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交.

理由如下:

假设平面上可以画出7条直线,其中每一条都恰与其他3条相交,因两直线相交只有一个交点,又没有3条直线共点,所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.

我们按直线去计数这些交点,共有3×7=21个交点,但每个交点分属两条直线,被重复计数一次,所以这7条直线交点总数为

所以,满足题设条件的7条直线是画不出来的.

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