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6年级奥数数的整除

发布时间:2013-11-13 08:03:30  

数的整除(一)

知识引领

数的整除性是研究自然数之间关系的学问。我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征,在这里再补充几个整数整除特征:

1、能被2和5、4和25、8和125整除的数的特征:分别看这个数的末尾一位、末尾两位、末尾三位能否能被2和5、4和25、8和125整除。

一个整数按能不能被2整除分为奇数和偶数。数的奇偶性有着很重要的应用。

奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

【典型例题】

例1、有两堆糖果,第一堆有432块,第二堆有344块,哪一堆平均分给9位小朋友而无剩余?

变式练习一

1、判断45728能否被4整除?

2、90365能否被125整除?

例2、判断18109能不能被7、11或13整除?

变式练习二

1、判断25102能不能被7、11或13整除?

2、判断789646能不能被7、11或13整除?

例3、四位数5 1 能同时被2、3、5整除,这样的四位数有哪几个?

变式练习三

1、四位数2 2、3、5整除,这样的四位数有哪几个?

2、在横线上填上合适的数字,使五位数能同时被8和9整除?

例4、1000个连续自然数相加,和是奇数还是偶数?为什么?

变式练习四

1、王老师拿来10张卡片,上面写着4、6、8、10、12、14、16、18、20、22,你能找出上面的三个数的和为37的三张卡片吗?如果能,请写出;如果不能,请说明理由。

2、598个连续自然数的和是奇数还是偶数?为什么?

例5、有10只茶杯口朝上,每次其中任意三只同时翻转(杯口朝上的就朝下,杯口朝下的就朝下),至少需要4次这样的翻转,才能使10只茶杯全部变成杯口朝下吗?为什么?

变式练习五

1、有7只杯口全部朝上的杯子,每次将4只同时翻转,可能经过这样有限的次数使杯口全部向下吗?

2、桌子上放着7只杯子,3只口朝下,4只口朝上,每人翻动4只杯子,能否将杯口全部朝上?

例6、有一列数:2、3、5、8、13、21..........,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。问在1000个数中,有几个是偶数?

变式练习六

1、数列1、3、4、7、11、18是这样构成的,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。问在前500个数中有几个偶数?

2、数列1、4、13、40、121...........的排列规律是这样的,从第2个数开始,每个数都是比前一个数的3倍多1,这个数列的前100个数的和是奇数还是偶数?

课后练习

1、46375能否被125整除?

2、判断2684962能不能被7、11、13整除?

数的整除(二)

知识引领

数的整除在数学的很多方面都有着广泛的作用。利用一部分知识来解决问题要牢记几个特殊数整除的特征外,还要注意运用数的整除的几个重要性质

性质1:如果a、b能被c整除,则(a+b)与(a-b)也能被c整除。这叫做和、差的整除性。

性质2:如果a能被b整除,c为整数,则积ac也能被b能被整除。这叫做积的整除性。 性质3:如果a能被b整除,b又能被C整除,则a也能被c整除.这叫做整除的传递性。 性质4:如果数a能同时被b、c整除,,且b与c互质,则a一定能被b和c整除

解题时,我们要认真审题,灵活运用性质进行转化,通过推理、计算,求出所有可能的答案。

【典型例题】

例1、成成在文具店买了5本笔记本,1支钢笔,3只自动铅笔和6块橡皮。已知笔记本每本2元,1支钢笔5元。自动铅笔和橡皮的价格成成记不清了。售货员要成成付25元,成成说售货员把账算错了,你知道为什么吗?

变式练习一

1、小兵在文具店买了3本笔记本,1支钢笔,2支自动铅笔和4块橡皮。已知笔记本每支2元,1支钢笔5元。自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了。售货员要小兵付18元,小兵马上说售货员把账算错了,你知道为什么吗?

2、2、林林买了3支铅笔,2支圆珠笔,6本练习本和12块橡皮。已知铅笔每支5角,1支圆珠笔1元。其余的价格记不清了。营业员要林林付14元5角,请问售货员把账算错了,为什么?

例2、(1)51能被17整除,204能否被17整除?

(2)208能被26整除,26能被13整除,208能否被13整除?

变式练习二

1、判断:561能被3整除,561也能被11整除,561能否被33整除?

2、735能被3整除,735能被7整除,735能否被21整除?

例3、3448×6894的积能否被72整除?

变式练习三

1、1328×3597的积能否被44整除?

2、2112×5356的积能否被39整除?

例4、一个六位数能被45整除,这个数除以5所得的商是多少?

变式练习四

1、 一个五位数72整除,这个数除以8所得的商是多少?

2、一个五位数44整除,这个数除以11所得的商是多少?

例5、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出4个不同的数字,组成一个四位数,使它能同时被2、3、5、7整除。这个数中最大的几?

变式练习五

1、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出4个不同的数字,组成一个四位数,使它能同时被3、7、9、整除。这个数中最大的几?

2、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出5个不同的数字,组成一个五位数,使它能同时被5、7、9、11整除。这个数中最大的几?

例6、学期结束时,老师买来了72本练习本,48支笔和57块橡皮,将他们平均分给每个三好学生,余下的练习本数是橡皮数的3倍,余下的笔的支数是橡皮的2倍。求一共有多少名三好学生?

变式练习六

1、幼儿园张老师把60块饼干、38块糖和15个苹果平均分给第一小组的每位小朋友,余下的饼干是余下的苹果的4倍,余下的糖果是苹果的3倍,第一组有多少小朋友?

2、有红球41个,黄球61个,白球57个,把他们平均分给几个小朋友。剩下的红球是白球的6倍,剩下的黄球是白球的5倍。共有多少小朋友?

课后练习

1、商店有6箱货物,分别重18、19、16、15、31、20千克,两个顾客买了其中的5箱。两个顾客买了其中的5箱,已知一个顾客的货物重量是另一个2倍,问商店剩下的一箱货物重多少千克?

2、已知35能被7整除,245能否被7整除?为什么?

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