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2013年数学科初中毕业生学业考试模拟试题

发布时间:2013-11-13 09:30:24  

2013年数学科初中毕业生学业考试模拟试题

石楼镇莲花山中学九年级数学备课组编写

一、选择题(此大题共10小题,每题3分,共30分)

1、?2的倒数是( )

A、?211 B、2 C、 ? D、 222

2、据广州市有关资料公布,广州市每天要处理的生活垃圾约为12000吨,12000这个数用科学记数法可表示为( )

A.12?103 B.1.2?104 C.0.12?105 D.1.2?105

3 、 在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是

( )

4、下列运算中正确的是( )

A.a2?a2?2a4 B.a2?a3?a6

C.(a2)3?a6 D.(a?b)2?a2?b2

?x?y?45、二元一次方程组?的解为( ) x?y??2?

?x?1?x??1?x?1?x?3A.? B.? C.? D.?

?y?3?y?1?y?3?y??3

6、下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是 ( )

A. B. C. D.

7、2013年体育中考中可以自选跳绳,在一次体育模拟考中有5名同学一分钟跳绳成绩如下:175、180、170、190、190,,则他们跳绳成绩的中位数是( )

A.181 B.180 C.190 D. 170

8、盒子里有3张分别写有整式x、x?1、3的卡片,现从中随机抽取一张,作为分子,不放回,再抽取一张,作为分母,则能组成分式的概率是( )

1211A、 . B、 C、 D、 3263

1

9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,Rt△ABC绕点C顺时针旋转 90°得Rt△EDC,连结AE,则AE的大小是( ) A、23 B、4 C、42 D、26

10、如图,已知正方形ABCD的边长为E是BC边上的一个动点,AE⊥EF, EF则当点E从点B运动到点C时,y关于x

B

F

A

D

B

C

4 ,

交DC于F, 设BE=x,FC=y,的函数图象是( )

A. B. C. D

二、填空题 ( 此在题共6小题,每小题3分,共18分) 11、因式分解:mx2?9m=_______________. 12、若代数式

1x

在实数范围内有意义,则x的取值范围是

13、如图所示的方格图中有一?ABC,则tanB?

23

的解是______ ?

xx?1

15、如图,四边形ABCD中,若去掉一个60o的角得到一个五边形, 则∠1+∠2=_________度.

16、 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,?若m3分裂后,其中有一个奇数是2 013,则m的值是 .

三、解答题:(此大题有9小题,共102分)

14、方程

17、(9分)解不等式组:

?3x

?2?x?

?x?4?2x?1

,并

2

18、(9分)如图,在□ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。 求证:∠BAE=∠CDF

19、(10分)已知m、n是方程

B

Ex?x?1?0的两根,求

2

mn

的?22

mn?nm?mn

值。

20、(10分)三月是学雷锋活动月,学校除了组织捐款之外,还安排了七、八年级学生参加“走出校门,服务社会”的活动。七年级一班小明同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并做了如下直方图和扇形统计图。请根据小明同学所作的两个图形,解答:

(1)七年级一班共有多少名学生? (2)补全直方图的空缺部分。

(3)求表示去敬老院服务的扇形圆心角的度数;

(4)若该校七、八年级共有800名学生,估计该年级去敬老院的人数。

打扫

街道 去敬老院社区文艺 服务演出

30%

3

21、(12分)右图中,每个小正方形的边长为1,图中有一线段OA;

(1)请求出OA的长;

(2)按要求画图:将线段OA绕点O逆时针旋转

90°得到线段OB,请画出线段OB;

(3)在第(1)问的条件下,求出点A在旋转过

程中OA所扫过的面积;

(4)在第(2)问的条件下,扇形OAB卷成一个

圆锥,

求出该圆锥的高;

k22、(12分)如图9,已知双曲线y?和直线y?mx?n交于点A和B,B点的坐标是(2,x

3-3),AC垂直y轴于点C,AC?。 2

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)求出直线AB与y轴的交点坐标;

(4)求△AOB的面积。

23、(12分) 近几年,尽管国家采取一系列房地产调控措施,但是房价还是在逐年增长.某市某楼盘2011年一期工程均价为每平方米12000元,2013年三期工程又峻工开售,均价为每平方米14520元.

(1)求该楼盘楼价平均每年增长的百分率;

(2)按照这样的增长速度,预计到了2014年该楼盘均价约为多少元?

(3)十八大召开之后,房地产调控措施《国“五条” 》出台,要求二手房交易时,卖家得付差价的20%的交易税,该楼盘一房主想将自己的一套120平方米的房子卖了,原价是每平方米13000元,现以每平方米15000元卖出去,请问他得付多少交易税?

4

0?、B??2,0?两点,与y轴交于24、(14分)如图,抛物线y?ax2?bx?4与x轴交于A?4,

点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.

5 (1)求该抛物线的解析式; (2)当动点P运动到何处时,BP2?BD·BC;

25 (14分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:?APB??BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

D P D

G G B (备用图)

6

2013年莲花山中学数学科初中毕业生学业考试模拟试题答案

二、填空题(每小题3分,共18分)

11、m(x?3)(x?3); 12、x?0; 13、 3

2;

14、x?2; 15、2400; 16、

三、解答题(此大题有9小题,共102分)

17、(9分)

解: ??3x?2?x???①

x?1???②

?x?4?2

由①得:3x?x?2

2xx?

??212

x ???????(?1?43分)

由②得:x

?xx??5?5

??????(6分)

把它们的解集在数轴上表示为:

8分) ∴原不等式组的解集为:1?x?5 ??????(9分)

18、(9分)

解:∵ 在□ABCD中,AB∥CD,AB=CD??????(2分)

∴∠B=∠DCF ??????(4分)

又∵BE=CF

∴?ABE??DCF??????(7分) ∴∠BAE=∠CDF??????(9分)

19、(10分)∵m、n是方程x2?x?1?0的两根

根据韦达定理:m?n?,m?n?1 ??????(2分)

∴m

mn?n2?nm2?mn=m

n(m?n)?nm2n2

m(m?n)=mn(m?n)?mn(m?n)???(5分)

=m2?n2

mn(m?n)=(m?n)(m?n)

mn(m?n)=m?m

mn?????(8分)

=1???????(10分)

7

20 (10分)(1)七年级一班总人数:15?3 ??????(2分) ?50(人)10

(2)计算:50-15-25=10(人) 补充完整条形图??(6分)

(3)“去敬老院服务”的学生所点全班的百分比为:1-50%-30%=20%

“去敬老院服务”的扇形的圆心角为:20%?360?72????(8分)

(4)一班去敬老院的百分比=0010?20% ????(9分) 50

估计该年级去敬老院的人数:800×20%=160(人)?????(10分)

21、(12分)解:(1)OA?32?42?5 ???(1分)

(2)如图所示:线段OB为所求;???(4分)

(3)S扇形OABn??OA290???5225???????(6分) 3603604

答:在旋转过程中OA所扫过的面积为25?;?(7分) 4

(4)设圆锥地面半径为r,则?????(8分)

圆锥侧面积=扇形面积:?r5?25? 45 ∴r? ?????(10分) 4

∴根据勾股定理,得

5?5?h?a?r?5???? ?????(11分) 4?4?2222

答:该圆锥的高是

22、(12分) 5。 ?????(12分) 4

解:(1)∵点B(2,-3)在双曲线y? ∴?3?k上 xk6,∴k??6 ∴在双曲线的解析式为:y?? ??(2分) 2x

3366 ∵AC?,∴当x??时,y?????4 22x?1.5

3∴A(?,4) ??????(4分) 2

3把A(?,4)和B(2,-3)代入直线y?mx?n得 2

?3??m?n?4,解这个方程组得m??2,n?1 ?2??2m?n??3

∴直线的解析式为:y??2x?1 ??????(8分)

8

设直线与y轴的交点为D,当x?0时,y??2?0?1?1

∴D(0,1),??????(10分)

即OD=1 ,S?AOB?S?AOD?S?OBD?1317?1???1?2? ???(12分) 2224

23、(12分)

解:(1)设该楼盘楼价平均每年增长的百分率,依题意得???1分

12000(1?x)?14520 ?????5分

解得:x1??2.1(舍去) x2?0.1?10% ?????7分

答:该楼盘楼价平均每年增长的百分率10%;?????8分

(2) 14520?(1?10%)?1597(元)?????9分 2

答:预计到了2014年该楼盘均价约为15972元???10分

(3) (15000?13000)?120?20%?48000(元)?????11分

答:他得付48000交易税???12分 2

1??16a?4b?4?0,?a?,24、(14分)解:(1)由题意,得? ??(2分) 解得? 2 ?????(4分)4a?2b?4?0.???b??1.

∴抛物线的解析式为y?12x?x?4. ?????(5分) 2

20?时,有BP?BD(2)设点P运动到点?x,·BC. ?????(6分)

?4?.令x?0时,则y??4,∴点C的坐标为?0,?????(7

∵PD∥AC,∴△BPD∽△BAC, ∴分) BDBP.?????(8分)

?BCBA

∵BC???

AB?6,BP?x???2??x?2,

∴BD?x?2?BP?BC

x?2???. ?????BA63

2(10分) ·BC, ∴?

x?2??∵BP?BD2

x?2?

3?12分) 解得x1?4,x2??2 (?2不合题意,舍去), 3

9

∴点P的坐标是??4,0??,即当点P运动到??4,0??时,BP2

?3??3??BD·BC. ?(14分)

25、(14分)解:(1)?PE?BE,

??EBP??EPB. A P D 又??EPH??EBC?90°,

??EPH??EPB??EBC??EBP.

PBC??BPHE

即?.

又?AD∥BC, G

??APB??PBC. ??APB??BPH.?????(4分) B (2)△PHD的周长不变,为定值8.?????(5分)

证明:过B作BQ?PH,垂足为Q.

由(1)知?APB??BPH,

又??A??BQP?90°,BP?BP,?△ABP≌△QBP. P D

?AP?QP,AB?BQ.?????(6分) E

又?AB?BC,?BC?BQ. F

又??C??BQH?90°,BH?BH, B ?△BCH≌△BQH. ?CH?QH. ?????(7分)

?△PHD的周长为:

PD?DH?PH?AP?PD?DH?HC?AD?CD?8. ????(8分)

(3)过F作FM?AB,垂足为M,则FM?BC?AB.?????(9分) 又EF为折痕, ?EF?BP. D ??EFM??MEF??ABP??BEF?90°,

??EFM??ABP. E

又??A??EMF?90°, H ?△EFM≌△BPA.?????(11分) M ?EM?AP?x. B ∴在Rt△APE中,(4?BE)2?x2?BE2. 解得,BE?2?x2x2

8. ?CF?BE?EM?2?8?x.

又四边形PEFG与四边形BEFC全等, ∴S?11x2

2(BE?CF)BC?2(4?4?x)?4.即:S?1

2x2?2x?8.???(13分) 配方得,S?1(x?2)2

2?6,∴当x?2时,S有最小值6.?????(14分)

10

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