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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛高年级组C卷试题

发布时间:2013-11-13 09:31:41  

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试题C(小学高年级组)

(时间: 2013 年3月23日)

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 如果2013?2013n?(其中m与n为互质的自然数), 那么m+n的值是( ). 2014?2014?2012m

(A)1243 (B)1343 (C)4025 (D)4029

2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:

最终,( )得到的糖水最甜.

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙和丙

3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向

上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为( )分钟.

(A)22 (B)20 (C)17 (D)16

4. 已知正整数A分解质因数可以写成A?2??3??5?, 其中?、?、? 是自然数. 如果A的二分之一是完全平

方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一是某个自然数的五次方, 那么

(A)10 (B)17 (C)23 (D)31 ????? 的最小值是( ).

5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边

如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位中点的连线. 置不对称.

图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有( )个三角形.

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

6. 从1~11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有( )个.

① 其中必有两个数互质;

② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数;

③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)

7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种

书.

8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC 和一段下坡路 CD (如右图). 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并

且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .

9. 黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字

多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是 .

10. 如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是

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