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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

发布时间:2013-11-13 09:31:44  

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

一、填空题:

1)计算:

2)如图1所示,在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中,共有25个格点,在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。

3)将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924??”。删去

这个新数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数,再删去新数中所有

位于奇数位上的数字,按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数

字是 。

4)如图2所示,在由七个小正方形组成的图形中,直线l将原图形分为面积相等的两部

分,l与AB的交点为E,与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,

那么小正方形的边长是 厘米。

5)某班学生要栽一批树苗,若每个人分k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么这个班共有 名学生。

6)已知三个合数A、B、C两两互质,且A×B×C=11011×28,那么A+B+C的最大值是 。

7)方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”“☆”代表填入方格内的数,相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37。则第三行的四个数的和是 。

8)已知1+2+3+??+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值

为 。

二、解答下列各题(要求写出简要过程):

9)下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间?

10)2009年的元旦是星期四。问:在2009年,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?

11)已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270,求b与c的最小公倍数是多少?

12)在51个连续奇数1,3,5,??,101中选取k个数,使得他们的和为1949,那么k的最大值是多少?

三、解答下列各题(要求写出详细解答过程)

13)如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BC相交于O点,已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。

14)如下算式,汉字代表1至9这9个数字,不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。

参考答案:

一、填空题:

1)=2。 2)64个。 3)3。 4)a=26。

5)41。 6)A+B+C的最大值=2×2 + 7×7+ 11×11×13 7)33。 8)37。

二、解答下列各题(要求写出简要过程):

9) 1<1/2+1/3+1/51/7+1/11+1/13<2。

10)10月1日星期四;有五个星期日的是:3月、5月、8月、11月。

11)∴p/q=2/9。 60,[b,c] =108或360 。

12)3+5+7+??+83+85+101=1949。

三、解答下列各题(要求写出详细解答过程)

13)△AOB面积16/25 。

14)答案是:159×48=7632。

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