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2012-2013世界少年奥林匹克数学竞赛(四川区)选拔赛初赛(八年级)试卷及答案

发布时间:2013-11-13 11:40:50  

2012-2013世界少年奥林匹克数学竞赛(四川区)选拔赛初赛

八年级试题

考生须知:本卷共120分,考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

一、 填空题

1.今有公鸡每只5元钱,母鸡每只3元钱,小鸡1元钱3只,用100个钱买100只鸡, 公鸡买 只,母鸡买 只,小鸡买 只。

2.已知x2?x?1

3

,6x4?15x3?10x2的值是

3. 分解因式(ab?1)2?(a?b)2

4.方程 x2?y2?98的整数解有对。

5. Fn?22n?1,n?0,1,2,???,的末位数字为7时,n的取值范围是 。

6. 无论x,y取任何实数,x2?y2?4x?2y?8的值总是数。

7. 取整计算?-1.6?? 。

8. 整数2160能被 个正整数整除。

9. 分解因式x3?y3? 。 10.将1?2?3?????100

645

化简后分母是 。

11. 3x?11y?50有 组整数解 。

12. 已知x,y为实数,求 u?5x2?6xy?2y2?2x?2y?3的最小值时x,y的值是 。

13. 满足方程a?b?ab?1的非负整数a,b的值有 组。

14. 方程: (6x?1)(x?1)?(7x?2)(x?1)的解是 。

15. 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C,的对边长分别为a,b,c。三边的长关系是

a2?b2?c2

,则∠C的度数是。

16. 若p,q是整数,p?q,p?q,pq这三个之中,至少有 个是3的倍数。 17.若a、b、c为实数,且

ab=bc=ca,则a+b-ca-b+

c

=

18.盒子里有10个球,每个球上写有1~10中的1个数字,不同的球上数字不同,其中两个球上的数的和可能是3,4,…,19.现从盒中随意取两个球,这两个球上的数的和,最有可能出现的是 。

19.方程x+y=xy的整数解有 组。

20.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根且没有正根,则a的取值为 。

答案

1、(4、18、78)或(8、11、81)或(12、4、84)

2、(1) 3、?a?1??b?1??a?1??b?1? 4、(0) 5、(n?2)

6、(正) 7、(-2) 8、(40) 9、(x?y)(x2?xy?y2)

10、(1) 11、(2) 12、(x?1、y?1) 13、(3)

14、(1、-3) 15、(90?) 16、(1) 17、(1) 18、(11)

(2) 20、(a?1) 、 19

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