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三年级植树问题_奥数第五次课

发布时间:2013-11-13 12:42:13  

三年级奥数 植 树 问 题

教学目标: 植树问题是一种常见的而

且应用广泛的应用题。在解答植树问 题时,要认真审题、分析、判断是在 什么情况下植树的,是不封闭的线路, 即“首尾不相接”;还是封闭的线路, “即首尾相接”的情况,根据各自的 规律,确定具体三解法。

教学难点:我们通常把研究植树的 棵数,段数与线路长之间的关系称 为植树问题。另外,生活中还有一 些问题,也可以用植树问题的方法 来解答。比如锯木头、爬楼梯问题 等问题的解决。


1、怎么让同桌在你上课玩手机时,认认真真 帮你把风的方法只有一个!是什么呢? 答案:那就是玩他的手机 2、远东百货遭小偷,警察立刻封锁住所有出 口,但是小偷仍逃了出去,为什么?

答案:小偷从入口出去了

植树问题通常有两种情况:

1.路线是不封闭的:

(1)两端都种树:段数=棵数-1 (2)一端种一端不种:段数=棵数













(3)两端都不种:段数=棵数+1
段 段 段

2.路线是封闭的:段数=棵数

其他的相关等式如下: 段数=总线长÷树距 总线长=树距×段数 树距=总线长÷段数

例1. 【精讲1】1、小朋友们植树,先植1棵树,以后每隔3 米植1棵树。现在已经植了第9棵树相距多少米?
【思路导航】要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:

0

3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米

1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
根据“已经植了9棵”,从图中我们可以看出,第一棵树和第 九棵树之间的间隔是9-1=8个,每个间隔是3米,所以第一棵 和第九棵相距 3×8=24(米)

答:第1棵和第9课相距24米。

【精炼1】 1,在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起 点到终点共插了10面。这条道路有多长?

2,在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花, 从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少 米?

【精讲2】在36米的走廊一侧摆花盆,两端都摆, 平均每隔2米摆一个花盆,一共需要摆多少盆花?
【思路导航】根据题意,摆好花盆后应该有36÷2=18

个间隔,因为两端都摆,所以花的盆数比间隔数多1, 也就是需要摆18+1=19盆花。
36÷2+1=19(盆) 答:一共需要摆19盆花。

【精炼2】 1、在马路的一侧竖电线杆,平均每隔5米竖一根, 如果两端都竖,100米长的马路一共需要竖多少根电 线杆。

【精讲3】在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽 了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之 间的距离是多少米?
【思路导航】:根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件,

我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树,那么从第1棵

树到 第11棵树之间的间隔是11-1=10个。40米长的大路平均分 成10段每段是

40÷10=4(米)
答:相邻两棵树之间的距离是4米

【精炼3】1,在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终 点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间 相距多少米?

2. 在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12 把椅子,相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米?

【精讲4】1、在一条50米长的马路一边植树,每隔5米植一棵, 如果两端都不植,一共需要植多少棵树?

【思路导航】:根据题意,植树的间隔应该有50÷5=10个, 但是因为两端都不植,所以植树的棵树是10-1=9棵

50÷5—1=9(棵)
答:一共需要植9棵树。

【精讲5】在周长伟50米的圆形池塘边栽树,每隔5米载一棵, 一共可以栽多少棵?

【思路导航】:根据题意,在封闭的圆形池塘周围栽树,间隔 数等于棵树 50÷5=10(棵) 答一共可以栽10棵。

【精炼5】在周长200米的圆形池塘四周安装彩灯,每隔10米 安装一盏,一共需要安装多少盏?

例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开 一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?

思路分析:这是一个不封闭路线上求段数的问 题。因为是两端都不种,所以段数=棵数+1,棵 数在本题中指被锯了几处。
(1)求被锯几处: 30÷6=5(处) 综合算式: 30÷6+1

(2)求段数:
5+1=6(段) 答:这根钢管被锯成了6段。

=5+1
=6(段)

例3.有4根钢管,每根钢管锯成5段,每锯开一处需要 8分钟,全部锯完这4根钢管需要多长时间?

思路分析:把每根钢管锯成5段,每根钢管要锯(5-1)锯, 全部锯完要锯4×(5-1)锯,每锯开一处要8分钟,相乘 即可求出全部锯完用多长时间。
(1)一根钢管锯成5段要锯几锯: 综合算式:

5-1=4(锯)
(2)4根钢管全部锯完,共需几锯: 4×4=16(锯)

8×(5-1)×4
=8×4×4 =32×4

(3)全部锯完要用多长时间:
8×16=128(分) 答:全部锯完4根钢管需要128分。

=128(分)

练习1:
1.在一条长30米的走廊两边,每隔5米放一盆花,这样一共 需要放多少盆花?
30÷5=6(段) (6+1)×2=14(盆) 答:这样一共需要放14盆花。 2.在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆, 共用电线杆51根,这条大道全长是多少米? 51-1=50(段)

50 ×15=750(米)
答:这条大道全长是750米。

3.一块菜地的一边长是800米,要沿边做一道栅栏,需从头 到尾等距离地栽41个木杆,每两个木杆之间相距多少米? 41-1=40(段) 800÷40=20(米)

答:每两个木杆之间相距20米。
4.在相距120米的两楼梯之间栽树,每隔6米栽一棵,共载多 少棵树? 120÷6=20(段

) 20-1=19(棵) 答:共载19棵树。

5.把一捆电线剪成5米长的一段,剪了6次正好剪完,这捆 电线长多少米? 6+1=7(段) 5×7=35(米) 答:这捆电线长35米。

例4. 在一个池塘四边种树,每边种5棵树,四边一共 种多少棵树?
方法一思路分析:如果按每边种5棵树,则四角上 的4棵重复计算了1次,应从总数中减去。

5×4=20(棵)
20-4=16(棵) 方法二思路分析:这是封闭路线上植树的问题, 树的棵数和段数相等。 5-1=4(段) 4×4=16(棵) 方法三思路分析:先不计算四角上的4棵树,最 后再加上。 5-2=3(棵) 3×4=12(棵)

12+4=16(棵)
答:四边一共种了16棵树。

练习2:
1.有一圆形花坛,绕着它栽一圈花,每隔6米栽一株牡丹花,再 在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花,花坛一圈长 120米,可栽多少株牡丹花?可栽多少株玫瑰花?两株玫瑰花最 短相距多少米?
牡丹花棵数:120÷6=20(株) 玫瑰花棵数: 20×2=40(株) 两株玫瑰花最短距离:6÷(4-1) =6 ÷3 =2(米)

答:可栽20株牡丹花,可栽40株玫瑰花,两株 玫瑰花最短相距2米。

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