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八年级竞赛试卷

发布时间:2013-11-13 13:50:46  

永济中学2013—2014学年度第一学期 八年级数学竞赛试题 时间(120分钟) 总分:100分 命题者:杨老师 考试分数:_______________ 一、选择题(每小题3分,满分30分) 1. 设△ABC的三边长分别为a,b,c, 其中a,b满足|a?b?6|?(a?b?4)2?0,则第三边c的长度取值范围是( ) A. 3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<6 2. 某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,可获利( ) A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7% 3. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事相吻合的是( ) 4.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( ) ...

A.(2,0) B.(4,0) C.(-2 2,0) D.(3,0) 5. 一次函数y?(m?2)x?(1?m),若y随x的增大而减小,且该函数的图象与x轴交点在原点右侧,则m的取值范围是( )

A. m>-2 B. m<1 C. -2<m<1 D. m<-2

6. 直线y=2x-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于( )

A. 8 B. 6 C. 4 D. 16

x7. 点A(1,y1)和点B(x2,y2)在同一直线y?kx?b上,且k?0.若x1?x2则y1,y2的关系是( )

A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. 无法确定

8. 如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC

=Mcm2,则S阴影的值为( ) 1111Mcm2 B. Mcm2 C. Mcm2 D. Mcm2 6543

9. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在

第四象限,则整数m的值为( )

A. -3,-2,-1,0 B. -2,-1,0,1

C. -1,0,1,2 D. 0,1,2,3 A.

10.定义:平面内的直线l1与l2相较于点O,对于该平面内任意一点M,点M到

直线l1,l2的距离分别为a、b,则称有序非负实数对(a, b)是点M的“距离坐标”。根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分):

11. 如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如

图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与_______________个砝码C的质量相等.

12. 定义a*b=ab+a+b,若3*(3x-1)=27,则x的值是_______________

?x?2a?113. 关于x的不等式组?无解,a的取值范围是_______________。 ?2x??3?

14.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝,则这个三........

角形的底边长为______________㎝。

15. 若点P(a,b)在第二象限,则Q(-b,a)在第_____象限。

16.如图把Rt△ABC(∠C=90°)折叠,使A、B两点重合,得到折痕ED?,

再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则∠A等于______________度。

17. 已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形

的面积等于10,则a的值是=___________ 。

18.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23,33,和43

分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是______________.。

三、解答题(本题共4个小题,共46分)

19. (10分)不等边三角形ABC的两条高线的长分别是4和12,若第三条高线

的长是个整数,求第三条高线的长。

20.(12分)如图,BE是∠ABD的平分线.CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的大小.

21.(12分)2013年我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.

(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最

低,并求出最低费用.

22.(12分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD

=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证: ME=BD.

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