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2013中考全国100份试卷分类汇1

发布时间:2013-11-14 08:55:32  

2013中考全国100份试卷分类汇编

二次函数——选择填空题

1、(2013陕西)已知两点A(?5,y1),B(3,y2)均在抛物线y?ax?bc?c(a?0)上,

2

点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1?y2?y0,则x0的取值范围是( )

A.x0??5 B.x0??1 C.?5?x0??1 D.?2?x0?3 考点:二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析:由点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,且y1?y2?y0,所以y0为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上,因为y1?y2?y0,所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小,因此x0>3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,即得x0-(-5)>3-x0,解得x0??1,综上所得:x0??1,故选B

2

2、(2013济宁)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )

A.a>0 B.当﹣1<x<3时,y>0

C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大 考点:二次函数图象与系数的关系.

分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答:解:A.抛物线的开口方向向下,则a<0.故本选项错误;

B.根据图示知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,

所以当﹣1<x<3时,y>0.故本选项正确;

C.根据图示知,该抛物线与y轴交与正半轴,则c>0.故本选项错误; D.根据图示知,当x≥1时,y随x的增大而减小,故本选项错误. 故选B.

2

点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

3、(2013杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x和y= ①如果

②如果

③如果

④如果

则( )

,那么0<a<1; ,那么a>1; ,那么﹣1<a<0; 时,那么a<﹣1. 2

A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④

题只有③

考点:二次函数与不等式(组);命题与定理. C.正确的命题是①② D.错误的命

分析:先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.

解答:解:易求x=1时,三个函数的函数值都是1,

所以,交点坐标为(1,1),

根据对称性,y=x和y=在第三象限的交点坐标为(﹣1,﹣1), ①如果

②如果

③如果

④如果,那么0<a<1正确; ,那么a>1或﹣1<a<0,故本小题错误; ,那么a值不存在,故本小题错误; 时,那么a<﹣1正确.

综上所述,正确的命题是①④.

故选A.

点评:本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键.

4、(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M (x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( ).

A.a>0 B.b2-4ac≥0 C.x1<x0<x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

【答案】 D.

【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质,要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.

【解题思路】 抛物线与x轴有不同的两个交点,则b2?4ac?0,与B矛盾,可排除B选项;剩下A、C、D不能直接作出正误判断,我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析(见下图)

.

由图可知a的符号不能确定(可正

可负,即抛物线的开口可向上,也右向下),所以x0,x1,x2的大小就无法确定;在图1中,a>0且有x1?x0?x2,则a(x0?x1)(x0?x2)的值为负;在图2中,a<0且有x1?x0?x2,则a(x0?x1)(x0?x2)的值也为负.所以正确选项为D.

【解答过程】 略.

【方法规律】 先排除错误的,剩下的再画图分析(数形结合)

【关键词】 二次函数 结论正误判断

5、(2013四川宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“?”为:a?b=a2+ab﹣2,有下列命题:①1?3=2;

②方程x?1=0的根为:x1=﹣2,x2=1; ③不等式组的解集为:﹣1<x<4;

④点(,)在函数y=x?(﹣1)的图象上.

其中正确的是( )

A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.③④

考点:二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组;命题与定理.

专题:新定义.

分析:根据新定义得到1?3=12+1×3﹣2=2,则可对①进行判断;根据新定义由x?1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可对②进行判断;根据新定义得

可对③进行判断; ,解得﹣1<x<4,

根据新定义得y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断.

解答:解:1?3=12+1×3﹣2=2,所以①正确;

∵x?1=0,

∴x2+x﹣2=0,

∴x1=﹣2,x2=1,所以②正确;

∵(﹣2)?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4, ∴,解得﹣1<x<4,所以③正确;

∵y=x?(﹣1)=x2﹣x﹣2,

∴当x=时,y=﹣﹣2=﹣,所以④错误.

故选C.

点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.

6、(2013浙江丽水)若二次函数y?ax的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点

A. (2,4) B. (-2,-4) C. (-4,2) D. (4,-2)

2

7、(2013成都市)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y?12x?23交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法: ① PO?PA?PB;

② 当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大; 2

当k?2时,BP?BO?BA; ④?

PAB面积的最小值为其中正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)

答案:③④

解析:如图,无法证明△PAO∽△POB,故①不一定成立;对于②,取特殊值估算,知(

PA

+AO)(PB-BO)的值不是随k

的增大而增大,也错。对于③,当k??时,联立方

3

?y??x??3程组:?,得A(-

),B

1),BP2=12,BO?BA=2×6=12,?y?1x2?2?3?

故③正确;对于④,设A(x1,y1),B(x2,y2),则三角形PAB的面积为:S=1?4(?x1?

x2)=2

? ?y??kx?2又?,得x?3kx?6?0,所以,x1?x2?3k,x1x2??6,因此, 12y?x?2?3?

S

=k=0时,S

最小为

8、(2013达州)二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,反比例函数y?2b与一次函数x

y?cx?a在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )

答案:B

解析:由二次函数图象,知a<0,c>0,?b>0,所以,b>0, 2a

所以,反比例函数图象在一、三象限,排除C、D,直线y=cx+a中,因为a<0,所以,选B。

9、(2013?宁波)如图,二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )

2

210、 (2013河南省)在二次函数y??x?2x?1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的

取值范围是【】

(A)x?1 (B)x?1

(C)x??1 (D)x??1

【解析】二次函数y??x?2x?1的开口向下,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,二次函数y??x?2x?1的对称轴是x??22b2???1,所以,x?1 2a2?(?1)

【答案】A

11、(2013?内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛2

212、(2013?内江)若抛物线y=x﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是

213、(2013?资阳)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点

在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( )

14、(2013?攀枝花)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )

2

215、(2013?广安)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结

论:

①abc>O,②2a+b=O,③b﹣4ac<O,④4a+2b+c>O

其中正确的是( ) 2

216、(2013?衢州)抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所

2

17、(2013?嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛

2

218、(2013?雅安)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数

y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )

219、(2013?雅安)将抛物线y=(x﹣1)+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得

220、(2013?巴中)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的

是(

221、(2013?烟台)如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点

(﹣3,0).下列说法:①abc<

0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则

y1>y2.其中说法正确的是( )

222、(2013泰安)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是

( )

考点:二次函数的图象;一次函数的图象.

分析:令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.

解答:解:x=0时,两个函数的函数值y=b,

所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;

由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,

所以,a>0,

所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,

所以,A选项错误,C选项正确.

故选C.

点评:本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.

223、(2013泰安)对于抛物线y=﹣(x+1)+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称

轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,

其中正确结论的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

考点:二次函数的性质.

分析:根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

解答:解:①∵a=﹣<0,

∴抛物线的开口向下,正确;

②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误;

③顶点坐标为(﹣1,3),正确;

④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小,

∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;

综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.

故选C.

点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.

24、(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=

y=经过平移得到抛物线

,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )

A.2 B.4 C.8 D.16

考点:二次函数图象与几何变换.

分析:根据抛物线解析式计算出

y=的顶点坐标,过点C作CA⊥y轴于点A,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积,然后求解即可. 解答:解:过点C作CA⊥y,

∵抛物线

y==(x﹣4x)=(x﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)﹣2, 222

∴顶点坐标为C(2,﹣2),

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:2×2=4,

故选:B.

点评:本题考查了二次函数的问题,根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式,并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.

225、(2013聊城)二次函数y=ax+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是

( )

A. B. C. D.

考点:二次函数的图象;一次函数的图象.

专题:数形结合.

分析:根据二次函数图象的开口方向向下确定出a<0,再根据对称轴确定出b>0,然后根据一次函数图象解答即可.

解答:解:∵二次函数图象开口方向向下,

∴a<0,

∵对称轴为直线x=﹣>0,

∴b>0,

∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,

C选项图象符合.

故选C.

点评:本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键.

2226、(2013菏泽)已知b<0时,二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象如下列四个图之一所示.根

据图象分析,a的值等于( )

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

考点:二次函数图象与系数的关系.

专题:数形结合.

分析:根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断,从而得解.

解答:解:由图可知,第1、2两个图形的对称轴为y轴,所以x=﹣

解得b=0,

与b<0相矛盾;

第3个图,抛物线开口向上,a>0,

2经过坐标原点,a﹣1=0,

解得a1=1,a2=﹣1(舍去),

对称轴x=﹣=﹣>0, =0,

所以b<0,符合题意,

故a=1,

第4个图,抛物线开口向下,a<0,

2经过坐标原点,a﹣1=0,

解得a1=1(舍去),a2=﹣1,

对称轴x=﹣=﹣>0,

所以b>0,不符合题意,

综上所述,a的值等于1.

故选C.

2点评:本题考查了二次函数y=ax+bx+c图象与系数的关系,a的符号由抛物线开口方向确

定,难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况,然后与题目已知条件b<0比较.

227、(2013? 德州)函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:

22①b﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x+(b﹣1)x+c<0.

其中正确的个数为( )

228、(2013?滨州)如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y

轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0)

.则下面的四个结论:

①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<﹣1或x>2.

其中正确的个数是( )

229、(2013?呼和浩特)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2(m是常数,

230、(2013?包头)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;

22②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)<b.其中正确的结论是( )

231、(2013鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:

①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0. 其中正确的结论有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

考点:二次函数图象与系数的关系.

分析:由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=﹣=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0;a﹣b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

解答:解:∵开口向上,

∴a>0,

∵与y轴交于负半轴,

∴c<0,

∵对称轴x=﹣

∴b<0,

∴abc>0;

故①正确;

∵对称轴x=﹣=1, >0,

∴b+2a=0;

故②正确;

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,

∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);

故③正确;

∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,

∴a+c<b,

故④错误;

∵a﹣b+c<0,b+2a=0,

∴3a+c<0;

故⑤正确.

故选B.

点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

2

233、(2013?苏州)已知二次函数y=x﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(

1,

2

234、(2013?株洲)二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示,则m的值是( )

35、(2013?张家界)若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数

2y=mx+m的图象大致是( )

236、(2013?常州)二次函数y=ax+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值

2(1)二次函数y=ax+bx+c有最小值,最小值为﹣3;

(2)当时,y<0;

2(3)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.

238、(2013?十堰)如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,

21)和(﹣1,0).下列结论:①ab<

0,②b>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣

1时,y>0,其中正确结论的个数是( ) 2

239、(2013?白银)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:

①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,

错误的个数有( )

40、(2013?恩施州)把抛物线

先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得

241、(2013?鄂州)小轩从如图所示的二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下

面五条信息:

ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤

你认为其中正确信息的个数有( ) .

242、(2013哈尔滨)把抛物线y=(x+1)向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到

的抛物线是( ).

2222(A)y=(x+2)+2 (B)y=(x+2)-2 (C)y=x+2 (D)y=x-2

考点:抛物线的平移

分析:根据平移概念,图形平移变换,图形上每一点移动规律都是一样的,也可用抛物线顶

点移动.即(-1,0)—→(0,-2).

解答:根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”故选D.

2(2013?遵义)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,

P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有( )

243、(2013?黔西南州)如图所示,二次函数y=ax+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下

2﹣面四条信息:(1)b4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中错误的有( )

244、(2013?黔东南州)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )

245、(2013?毕节地区)将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单

246、(2013?南宁)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )

47、(2013年深圳市)已知二次函数y?a(x?1)?c的图像如图2所示,则一次函数y?ax?c的大致图像可能是( ) 2

答案:A

解析:由图象可知a>0,-c<0,因此a>0,c>0,选A。

(2013甘肃兰州4分、13)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )

2

A.b﹣4ac>0 2B.a>0 C.c>0 D.

考点:二次函数图象与系数的关系.

分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答:解:A.正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b﹣4ac>0;

B.正确,∵抛物线开口向上,∴a>0;

C.正确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0;

D.错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣>0. 2

故选D.

点评:主要考查二次函数图象与系数之间的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.

48、(2013甘肃兰州4分、3)二次函数y=2(x﹣1)+3的图象的顶点坐标是( )

A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)

考点:二次函数的性质.

分析:直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标.

2解答:解:∵y=2(x﹣1)+3,

∴其顶点坐标是(1,3).

故选A.

点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.

49、(2013台湾、8)坐标平面上有一函数y=﹣3x+12x﹣7的图形,其顶点坐标为何?( )

A.(2,5) B.(2,﹣19) C.(﹣2,5) D.(﹣2,﹣43)

考点:二次函数的性质.

分析:把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可得解.

22解答:解:∵y=﹣3x+12x﹣7=﹣3(x﹣4x+4)+12﹣7,

2=﹣3(x﹣2)+5,

∴函数的顶点坐标为(2,5).

故选A.

点评:本题考查了二次函数的性质,把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简

便.

50、(2013?湖州)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物22

线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是( )

51、(德阳市2013年)已知二次函数y=ax2+bx+c (a?0)的图象如图所示,有下列5个结论:

①abc<0; ②b<a+c; ③4a+2b+c>0

④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数)

其中正确结论的序号有______

答案:①③④ b解析:由图象可知,a<0,c>0,?>0,所以,b>0,2a

因此,abc<0,①正确;当x=-1时,y<0,所以,a-

b+c<0,即b>a+c,所以,②错误;对于③,对称轴?b=1,所以,b=-2a,4a+2b+c2a

=4a-4a+c,③正确;对于④

④∵由①②知b=-2a且b>a+c,所以,2b>2a+2c,∴2c<3b,④正确;

⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),x=m时,y=am2+bm+c,

∵m≠1的实数,∴a+b+c>am2+bm+c,

∴a+b>m(am+b)成立.∴⑤错误

选①③④

52、(绵阳市2013年)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x

的方程x2??8?0,则△ABC的周长是 10 。

5[解析]△=(-3k )2-32≥0, 3≤k<5,k为整数,k=4,x2-6x+8=0,x=2或4, 9

△ABC的边长为2、4,则只能是等腰三角形,2+2≦4,以2、2、4为边长不能构成三角形;4-4<2,4+4>2,以4、4、2为边长能构成等腰三角形,所以△ABC的周长=4+4+2=10。

53、(绵阳市2013年)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<?

④ (写出你认为正确的所有结论序号).

[解析]抛物线开口向下,a <0, 2a<0,对称轴x= -b,①正确; 2ab;④3|a|+|c|<2|b|。其中正确的结论是 a

11-b<2a ,b>-2a>0>a ,令抛物线的解析式为y=- x2 +bx- 此时,a=c,欲使抛物线与x轴22

1交点的横坐标分别为 和2, 2

115151则( +2)/2=-b/(- , 抛物线y=- x2 + x- 符合“开口向下,与x轴的一224242

个交点的横坐标在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c(其实a>c,a<c,a=c

-b-b-b都有可能),②错误;-1<m<n<1,-2<m+n<2,抛物线的对称轴为x= >1,m+n< ,2aaa

③正确; 当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,

3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 ,

3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。

54、(2013年黄石)若关于x的函数y?kx?2x?1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值

为 .

答案:k?0或k??1

解析:函数与x轴只有一个交点,有两个可能:(1)当k=0时,是一次函数,符合;(2)当k≠0时,△=4+4k=0,解得k=-1,所以,k=0或k=-1。

55、(2013河南省)如图,抛物线的顶点为P(?2,2),与y轴2

交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,?2),点A的对应点为'

A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为

【解析】阴影部分PAA'P'可认为是一个平行四边形,

PP'??

过A作AB?PP',

则AB?OA?sin45??3?∴阴影部分PAA'P

'的面积为S?PP'?AB??12 【答案】12

56、(2013?淮安)二次函数y=x+1的图象的顶点坐标是

2

57、(2013?荆门)若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=

2

58、(2013年河北)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;

将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;

??

如此进行下去,直至得

C13.若P(37,m)

在第13段抛物线C13上,则m =_________.

答案:2

解析:C1:y=-x(x-3)(0≤x≤3)

C2:y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)

C3:y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)

C4:y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)

C13:y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39),当x=37时,y=2,所以,m=2。

59、(2013年广东湛江)抛物线y?x?1的最小值是

解析:主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握,?x?0,?x?1?1,即y?1,?y的最小值为1

222

60、(2013甘肃兰州4分、20)如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 .

2

考点:二次函数的性质.

分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式,然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值,即为一个交点时的最大值,再求出抛物线经过点B时的k的值,即为一个交点时的最小值,然后写出k的取值范围即可.

解答:解:由图可知,∠AOB=45°,

∴直线OA的解析式为y=x, 联立

2消掉y得, x﹣2x+2k=0,

2△=(﹣2)﹣4×1×2k=0,

即k=时,抛物线与OA有一个交点,

此交点的横坐标为1,

∵点B的坐标为(2,0),

∴OA=2,

∴点A的坐标为(,),

∴交点在线段AO上;

当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,

解得k=﹣2,

∴要使抛物线

y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是﹣2<k<.

故答案为:﹣2<k<.

点评:本题考查了二次函数的性质,主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法,根

据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键.

61、(13年北京4分10)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解

析式__________ 2

答案:y=x2+1

解析:此题答案不唯一,只要二次项系数大于0,经过点(0,1)即可。

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