haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2010宁夏大学数学竞赛试题

发布时间:2013-11-14 08:55:32  

2010宁夏大学数学竞赛试题(乙组)

院系__________班级___________姓名___________学号__________________

一填空题(每题3分,共30分) 1limx?0xln(1?x)?________________- 1?cosx

2 已知xf(x)dx?ln(1?x)?c,则?

2?dx?________________ f(x)3 1?x?e当x?0时是x的_________阶无穷小(填数字)

4 设z?z(x,y)满足方程2z?e?2xy?3,且z(1,2)?0,则dz5 y'?e2x?yx2z(1,2)=___________ ,y

0x?0?0 的解为________________________ 2

6 交换积分次序dy

?1??f(x,y)dx?__________________- 1?y

xsin2x?1?____________________________ 7 ?21?x?1

e?x1

8 设F(x)?

x2?f(t)dt,则F'(x)=__________________-

9 摆线?

??x?1?cost的一拱0?t?2?的弧长为________________ ?y?t?sint

10 ?n?1(?1)n?13nnxn的收敛半径为____________

二计算题(每题6分,共30分)

1求极限lim

2 z?uv,2x?0?sinx?sin(sinx)?sinx x4u?x

y,v?3x?2y,求?u,?x?u ?y

3 计算不定积分xarctanxdx

4 求微分方程y''?3y'?2y?e的通解 x?

5 求函数y?2x2

1?x2的单调区间,极值点,凹凸区间及拐点

1?sint

三( 本题8分)已知y??1?x?cos2vdy(1?e)du,其中t?t(x)由?确定,求 dx?t?sinv

2221u四 (本题8分)计算由z?x?2y及z?6?2x?y所围成的立体的体积 2

?1??x?,x?0 五 (本题8分)设f(x)??x??a?bx,x?0

求a,b的值使函数f(x)处处连续可导。

六 (本题8分)过曲线y?x

图形面积为2(x?0)上某点A 做一切线,使之与曲线及x轴所围成的1。 12

1)求A 点的坐标;

2) 过A点的切线;

3)由上述图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

七(本题8分)设f(x)在?0,1?上连续,在?0,1?上可导,f(0)?f(1)?0,

证明在?0,1?内有一点?,使f'(?)?1 1f()?1,2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com