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六年级奥数_计数综合

发布时间:2013-11-14 08:56:39  

六年级奥数 计数综合

一、知识要点

1.枚举法

2.乘法原理与加法原理

3.排列

4.组合

二、精选例题:

1.枚举法

例1.用一台天平和1克,4克,7克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一盘内时,可称出不同的重量多少种?

【思路点拨】

例2.某人游览A,B,C三个风景区,计划旅游5天。由A区开始游览,一天换一个风景区,最后又回到A区,试问可有多少种游览路线?

【思路点拨】

2.加法原理和乘法原理的应用

例3、 用2,3,4,5排成四位数:

(1)共有多少个不同的四位数?

(2)无重复数字的四位数有多少个?

(3)无重复数字的四位偶数有多少个?

(4)2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个?

(5)2在千位上的无重复数字的四位数有多少个?

【思路点拨】

练习:(1)小东到新华书店买书,他喜欢的书有5种数学书,3种科幻小说,6种古典小说,他带的钱只能买其中的一种,他有多少种不同的选择方法?

(2)小丽有五件上衣,四条裤子,两双皮鞋,她能有多少天穿戴装束不同?

例4.如图,地图上有A,B,C,D四个国家,现用4种颜色给地图染色,要使相邻国家的颜色不相同,有多少种不同染色方法?

【思路点拨】

例5.用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数?

【思路点拨】

三 、排列组合的应用

例6、小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?

(1)七个人排成一排;

(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.

(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.

(4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.

(5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.

【思路点拨】

例7、一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30,那么从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?

【思路点拨】

例8.现有男同学3人,女同学4人(女同学中有一人叫王红),从中选出男女同学各2人,分别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组:

(1)共有多少种选法?

(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种?

【思路点拨】

A组训练题

1. 从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,试问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法?

2. 用3张10元和2张50元一共可以组成多少种钱数?

3. A,B,C三人值日,规定一周5天内每天有一人值日,且一个同学不能连续两天值日,值日表排下来,如果A星期一和星期五都值日,那么,这个值日表共有多少种不同的排法?(三个必须都排列)

4. 书架上有6本不同的数学书,4本不同的语文书。(1)从中任取一本书,有多少种不同的取法?

(2)数学,语文书各取一本,有多少种不同的取法?

B组训练题

5. 5个同学排成一排照相,问:

(1)共有多少种排法?

(2)如果某人不坐在两端,共有多少种排法?

(3)如果某两人座位相邻,共有多少种排法?

(4)如果规定某两人座位不相邻,共有多少种排法?

6. 用0、1、2、3这四个数字组成三位数,其中:

(1)有多少个没有重复数字的三位数,

(2)有多少个不相等的三位数,

(3)有多少个没有重复数字的三位偶数,

(4)有多少个没有重复数字,且为3的倍数的三位数。

7. 在1988-8891的所有自然数中,十位数字与个位数字不同数有多少个?

8. 用1、2、3、4、5这五个数字能组成120个没有重复数字的四位数。将这些四位数从小到大排列起来,4132是第几个数?

9.如图,把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么,这幅图共有多少种不同的着色方法?

C组训练题

10书架上有3本故事书,2本作文选和1本漫画书,全部竖起来排成一排。⑴ 如果同类的书不分开,一共有多少种排法?⑵ 如果同类的书可以分开,一共有多种排法?

11.用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数;若将这些四位数按从小到大的顺序排列,则5687是第几个数?

12.从10名男生,8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下,分别有多少种选法? ⑴恰有3名女生入选;⑵至少有两名女生入选;⑶某两名女生,某两名男生必须入选; ⑷某两名女生,某两名男生不能同时入选;⑸某两名女生,某两名男生最多入选两人。

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