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数学竞赛试题

发布时间:2013-11-14 10:42:42  

高一数学竞赛试题

满分100分,时间为100分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入表格内.

1.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)?(CUB)=( )

(A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}

2.已知集合A?xx?1?0?.则下列式子正确的是( ) 2?

① 1?A ②??1??A ③??A ④?1,?1??A

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3.如果函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上单调递减,那么实数a的取值范围是( ) 2

(A) a??3 (B)a??3 (C) a?5 (D)a?5

4.下列关系中正确的是( )

111111(A)()3<()3<()3 (B)()3<()3<()3 252225

111111(C)()3<()3<()3 (D)()3<()3<()3 522522

5.设lg2?a,lg3?b,则log512?( )

(A)2122212211222a?ba?2b2a?b (B) (C) 1?a1?a1?a

?1

2 (D)a?2b 1?a6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x

(A)等于( ) 1111 (B) (C) (D) 323322

7.函数y=log2x?1

(A)(3x?2的定义域是( ) 2121,1)?(1,+?)(B)(,1)?(1,+?)(C)(,+?)(D)(,+?) 3232

x8.函数f(x)=3-4的零点所在区间为( )

(A)(0,1) (B)(-1,0) (C)(2,3) (D)(1,2)

9.某厂1998年的产值为a万元,预计产值每年以n%递增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( )

(A)a(1+n%)13 (B)a(1+n%)12 (C)a(1+n%)11 (D)10a(1?n%)12 9

10.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )

(A)x=60t (B)x=60t+50t

?60t,(0?t?2.5)60t,(0?t?2.5)??(C)x=? (D)x=?150,(2.5?t?3.5) 150?50t,(t?3.5)??150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)?

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.函数

y?的定义域为 . 12.若loga2=m,loga3=n,a2m+n.

(fx)=13.已知函数?2x,x?0,x2,x?0.则f[f(?2)]= .

14.若幂函数y?

f(x)的图像过点,则f(9)?.

三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15(本题10分) 证明函数f(x)?1?

16(本题10分)

求不等式a2x?7?1在(-∞,0)上是增函数. x(a>0,且a≠1)中x的取值范围. >a4x?1

17(本题12分)

将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,为赚得最大利润,则销售价应为多少?

18.(本题12分)探究函数f(x)?x?4,x??0,???的最小值,并确定取得最小值时x的值,列表如下 x

观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题: 4,(x?0)在区间?0,2?上递减, x

4函数f(x)?x?,(x?0)在区间__________上递增,当x=_________时,y最小=__________ x

4证明:函数f(x)?x?,(x?0)在区间?0,2?递减. x

4思考:函数f(x)?x?,(x?0)时,有最值吗? 是最大值还是最小值? 此时x为何值? x函数f(x)?x?

(直接回答,不需证明)

高一数学竞赛试题答题卡

一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入表格内.

二、

13.______________ 14._____________

三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

填空题(每小题4分,共16分) 11._______________ 12._____________

高一数学竞赛试题参考答案

二、填空题

11. {xx??4,且x??2} 12. 12 13. 8 14. 3

三、解答题

16. 对于a2x?7>a4x?1(a>0,且a≠1),

当a﹥1时,有 2x﹣7﹥4x﹣1

解得 x﹤﹣3;

当0﹤a﹤1时,有 2x﹣7﹤4x﹣1,

解得 x﹥﹣3.

所以,当a﹥1时,x得取值范围为xx??3;

当0﹤a﹤1时,x得取值范围为xx??3.

17. 设销售价为50+x,利润为y元,

2则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)+9000,

所以当x=20时,y取得最大值,即为赚得最大利润,则销售价应为70元

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