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2013年全国中考数学试卷分类——整式与因式分解

发布时间:2013-11-15 08:21:08  

整式与因式分解

一、选择题

1.(2013湖北黄冈,4,3分)下列计算正确的是( )

A.x4?x4?x16 B.a

C.ab???a3224?a9 3?????ab?232??ab4 D.a6?a4?1 ????

【答案】D.

【解析】A选项中应为x4·x4=x4+4=x8;B选项中应为(a3)2·a4=a6·a4=a6+4=a10;C选项

--2中应为(ab2)3÷(-ab)2=a3b6÷a2b2=a32b62=ab4;D选项中(a6)÷(a4)3=a12÷a12=1.所以

只有D正确.

【方法指导】本题考查幂的运算.解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则:(1)am·an=am+n(m,n为整数,a≠0);(2)(am)n=amn(m,n为整数,a≠0);(3)(ab)n=anbn(n

-为整数,ab≠0);(4)am÷an=amn(m,n为整数,a≠0).

【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x4·x4=x8和(x4)4=x16,即(am)n和am·an混淆.

2.(2013江苏苏州,2,3分)计算-2x2+3x2的结果为( ).

A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2

【答案】D.

【解析】计算-2x2+3x2=(-2+3)x2=x2,所以应选D.

【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时,系数相加减,相同的字母及其指数不变.

【易错警示】本题主要考查同类项的概念,以及合并同类项.对同类项的概念把握不准,合并同类项的方法不对而出错.

3.(2013江苏苏州,9,3分)已知x-

A.1

【答案】D.

【解析】因为x-

都乘以- B.3 2113=3,则4-x2+x的值为( ). x2257 C. D. 2211=3,可将x-=3两边都乘以x,得x2-1=3x,x2-3x-1=0,两边xx13111371,得-x2+x+=0,两边都加上4、减去,得4-x2+x=.所22222222以应选D.

【方法指导】本题是等式性质的灵活运用,关键是将已知的等式变形,得出所求的代数式.

【易错警示】等式变形的方法不正确而出错.

4.(2013江苏扬州,2,3分)下列运算中,结果是a6( ).

A.a2?a3 B.a12?a2 C.a

【答案】D.

【解析】A项错误,根据同底数幂的乘法,可得a5;B项错误,根据同底数幂的除法,可得结果为a10;C项错误,根据幂的乘方,可得结果为a9; D正确,根据积的乘方可得结

- 1 - ?? D.??a?336

6果??1??a=a6,所以应选D. 6

【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式:am·bn=am+n,幂的乘方公式:(a)=amn,积的乘方公式(ab)n=an·bn,同底数幂的除法公式:am÷bn=amn.

【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误,如am÷bn=am÷n.

5.(2013重庆市(A),2,4分)计算(2x3y)2的结果是( )

A.4x6y2 B.8x6y2 C.4x5y2 D.8x5y2

【答案】A.

【解析】根据积的乘方及幂的乘方,得(2x3y)2=22 (x3) 2y2=4x6y2.

【方法指导】本题考查幂的运算.幂的运算法则有(1)同底数幂相乘的性质:am×an=am+n(m、n都是正整数);(2)幂的乘方的性质:(am)n=amn(m、n都是正整数);积的乘方的

-法则性质:(a×b)n=an×bn(n是正整数);(3)同底数幂除法的性质:am÷an=amn(a≠0,

m、n都是正整数,且m>n).

【易错警示】幂的乘方和积的乘方,以及同底数幂相乘,这几个运算法则容易混淆.

6.(2013山东临沂,4,3分)下列运算正确的是( )

235 22235 347A.x+x=xB.(x-2)=x-4 C.2x·x=2xD.(x)=x

【答案】C.

【解析】A不是同类项,故不能在计算,B是一个完全平方式,故结果错误,C项计算正确,

12D项的运算结果应为x.

【方法指导】幂的主要运算有:同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方等于各因式分别乘方的积.合并同类项时,系数相加减,相同的字母及其指数不变.熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键,把法则与公式结合起来记忆.

【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.

7. (2013湖南益阳,2,4分)下列计算正确的是( ) -mn

A.2a3?a?6 B.(ab2)2?ab4

D.(a?b)2?a2?b2 C.(a?b)(a?b)?a2?b2

【答案】:C

【解析】A项是同底数幂相除,应该底数不变,指数相减,所以错;B项是积的乘方,其结果应该是乘方的积,所以错;D项是完全平方,其结果应该有2ab,所以也错。只有C正确。

【方法指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则,并能加以灵活运用。

8. (2013湖南益阳,9,4分)因式分解:xy?4x

【答案】:x(y?2)(y?2)

【解析】先提取公因式x,再用平方差公式分解。

【方法指导】分解因式的一般步骤是:先提取公因式,再用公式法分解因式。要注意分解彻底。 2

a3

9.(2013山东滨州,2,3分)化简,正确的结果为 a

A.a B.a2 C.a1 D.a2

【答案】:B.

【解析】根据同底数幂的除法法则得应选B.

【方法指导】本题考查同底数幂的除法法则.同底数幂的除法:底数不变,指数相减. --

- 2 -

10.(2013广东广州,4,4分)计算:(mn)的结果是( ) 32

A. m6n B. m6n2 C. m5n2 D. m3n2

【答案】 B.

【解析】∵(mn)=(m)·n2=m6n2,∴答案选B.

【方法指导】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算:幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,

mnm?nmn(a)?a?a即:,积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即:mnpmpnp(a?b)?(a)?(b)?amp?bnp 3232

11.(2013山东日照,4,3分)下列计算正确的是

A.(?2a)?2a22 B.a6?a3?a2

C.?2(a?1)?2?2a D.a?a2?a2

【答案】 C

【解析】∵(?2a)?4a,∴A错误。∵a?a?a,∴B错误。

∵?2(a?1)?2?2a,∴C正确。∵a?a?a,∴D错误。

【方法指导】本题考查代数式的运算。同底数幂相乘,底数不变,指数相加,同底数幂相除,底数不变,指数相减。幂的乘方,底数不变。指数相乘。括号时,括号前面是正号,去掉括号,各项都不变号,当括号前面是负号,去括号后各项都变号。

a?1312.(2013四川凉山州,4,4分)如果单项式?xy与22633231b2yx是同类项,那么a、b的值2

分别为

A.a?2,b?3 B.a?1,b?2 C. a?1,b?3 D.a?2,b?2

【答案】C.

【解析】利用同类项的定义可以找到关于a,b的两个方程.由题意得a+1=2,b=3,得到a=1, 所以a=1, b=3.

【方法指导】本题考查同类项的定义,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同,两个条件缺一不可.

13.(2013广东湛江,7,4分)下列运算正确的是( )

222A.a2?a3?a6 B.(a)?a C.a4?a?a3 D.(x?y)?x?y 246

【答案】C.

【解析】各项正确计算如下表:

- 3 -

【方法指导】对于幂的有关运算以及乘法公式,关键掌握其运算法则:

14.(2013浙江湖州,2,3分)计算6x3?x2的结果是( ) A.6x B.6x5 C.6x4 D.6x3

【答案】B

【解析】6x3?x2=6?x3?2=6x5,故选B。

【方法指导】本题考查了同底数幂的运算法则,要知道,底数不变,指数相加. 15.(2013重庆,3,4分)计算3x3?x2的结果是( )

A.2x2 B.3x2 C.3x D.3 【答案】C

【解析】解:3x3?x2?3?x3?2?3x故选C.

【方法指导】本题考查了单项式的除法法则,同底数幂除法,单项式的除法法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;同底数幂相除,底数不变,指数相减,表示为:am?an?am?n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).

【易错警示】把系数搞掉,或者把指数相除,不要与其他幂的运算法则混淆. 16.(2013四川南充,12,4分)分解因式:x?4(x?1)=. 【答案】:(x?2)

【解析】直接利用完全平方公式(a?b)?a?2ab?b分解即可.

【方法指导】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力,要会熟练运用完全平方公式分解因式.

- 4 -

2

2

2

2

2

17.(2013湖北荆门,4,3分)下列运算正确的是( )

A.a8÷a2=a4 B.a5-(-a)2=-a3 C.a3·(-a)2=a5 D.5a+3b=8ab

【答案】C

【解析】(1)a8÷a2=a6≠a4;(2) a5-(-a)2=a5+a2≠-a3;

+(3) a3·(-a)2=a32=a5;(4)5a+3b≠8ab.

综上所述,选项C中的运算是正确的,故选C.

【方法指导】整式加减的关键是合并同类项,合并同类项的法则是系数相加减,字母及字母的系数不变;同底数幂的除法运算法则是底数不变,指数相减;同底数幂的乘法运算法则是底数不变,指数相加;幂的乘方运算法则是底数不变,指数相乘.

18.(2013江西南昌,2,3分)下列计算正确的是( ).

225222 623 A.a+a=a B.(3a-b)=9a-bC.ab÷a=ab D.(-ab3)2=a2b6

【答案】D

【解析】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.

【方法指导】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.

19.(2013江西南昌,9,3分)下列因式分解正确的是( ).

A.x?xy?x?x(x?y)

C.x?2x?4?(x?1)?3

【答案】B

【解析】解:A中x?xy?x?x(x?y)提公因式后漏了项,故错误;C中2222 B.a?2ab?ab?a(a?b) D.ax?9?a(x?3)(x?3) 23222

x2?2x?4?(x?1)2?3,不属于因式分解;D中ax2?9不能进行因式分解,故错误,所以正确答案是B.

【方法指导】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.特别要注意利用平方差公式和完全平方公式对整式进行因式分解.

20.(2013深圳,2,3分)下列算式正确的是

A.(a?b)?a?b; B.

【答案】D

【解析】根据完全平方公式(a?b)?a?2ab?b知A是错误的;根据积的乘方运算法则

知(ab)?ab,故B是错误的;由幂的乘方运算法则知(a)?a,故C是错误的;由同底数幂相乘,底数不变指数相加知D是正确的。

【方法指导】本题考查整式的性质及其运算法则,要求熟练掌握,直接根据运算法则作答却可。

21. (2013福建福州,14,4分)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a

-b)3的值是__________

【答案】1000

【解析】观察已知和所求易发现:所要计算的式子中的底数已知,故采用整体思想代入代入计算即可.

- 5 - 222222222(ab)2?ab2 C.(a3)2?a5 D.a?a2?a3 326

【方法指导】在进行整式运算时,需先观察式子的特点,然后进行计算,本题采用整体思想进行计算.

22. (湖南株洲,15,3分)把多项式x2?mx?5因式分解得?x?5??x?n?,则m?n?【答案】:6,1 【解析】:解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n, ∴n+5=m,5n=5,∴n=1,m=6,故答案为6,1.

【方法指导】:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可.

23.(2013江西,2,3分)下列计算正确的是( ).

325222 6 A.a+a=a B.(3a-b)=9a-bC.ab÷a2=a3b D.(-ab3)2=a2b6

【答案】D

【解析】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.

【方法指导】本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提.

25.(2013年佛山市,2,3分)下列计算正确的是( )

A.a3?a4?a12 B.(a)?a C.(ab)?ab D.a?a?a (a?0) 分析:根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质,利用排除法求解

3473412解:A、应为a?a=a,故本选项错误;B、应为(a)=a,故本选项错误;

34C、每个因式都分别乘方,正确;D、应为a÷a=(a≠0),故本选项错误.故选C.

点评:本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错

26.(2013年佛山市,4,3分)分解因式a3?a的结果是( ) 347236334 - 6 -

A.a(a?1) B.a(a?1) C.a(a?1)(a?1) D.(a?a)(a?1) 分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可

32解:a﹣a=a(a﹣1)=a(a+1)(a﹣1),

故选:C.

点评:此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止

27.(2013年佛山市,9,3分)多项式1?2xy?3xy的次数及最高次项的系数分别是( )

A.3 , ?3 B.2 , ?3 C.5 , ?3 D.2 , 3

分析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次,最高次项是﹣3xy,系数是数字因数,故为﹣3.

2解:多项式1+2xy﹣3xy的次数是3,

2最高次项是﹣3xy,系数是﹣3;

故选:A.

点评:此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别

22222 - 7 -

- 8 -

35.(2013·聊城,7,3分)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长( )

A.10cm B.10cm C.10cm D.10cm

考点:整式的加减;圆的认识.

分析:根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度,进而得出答案.

解答:解:设地球半径为:rcm,则地球的周长为:2πrcm,

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm, 故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm,

∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)-2πr≈100(cm)=10(cm).

点评:此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识,根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键.

- 9 -

22468

36.(2013·泰安,2,3分)下列运算正确的是( )

A.3x-5x=-2x B.6x÷2x=3x

C.()=x D.-3(2x-4)=-6x-12 26333-2

考点:整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂. 分析:根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断.

解答:解:A.3x-5x=-2x,原式计算错误,故本选项错误;

B.6x÷2x=3x,原式计算错误,故本选项错误;

C.()=x,原式计算正确,故本选项正确; 263-23335

D.-3(2x-4)=-6x+12,原式计算错误,故本选项错误;

故选C.

点评:本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则,考察的知识点较多,掌握各部分的运算法则是关键.

37.(2013?徐州,2,3分)下列各式的运算结果为x的是( )

9333 23 33 A.x÷x B.(x)C.x?xD.x+x

考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、x÷x=x=x,故本选项正确;

333×39 B、(x)=x=x,故本选项错误;

232+35 C、x?x=x=x,故本选项错误;

333 D、x+x=2x,故本选项错误.故选A.

点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键. 939-366

38.(2013?东营,2,3分)下列运算正确的是( )

A.a3?a2?a

6 B.a?a?a 3236 3C.(a)=a D. ?3a??9a 32

答案:C

232?35 a2不能合并同类项,故选项A错误.,所以选项B错a?a?a?a解析:a3与

- 10 -

a?27a,选项D错误. 误.(3a)?3?

39.(2013·济宁,2,3分)如果整式xn2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) -3333

A.3 B.4 C.5 D.6

考点:多项式.

专题:计算题.

分析:根据题意得到n-2=3,即可求出n的值.

解答:解:由题意得:n-2=3,解得:n=5.故选C

点评:此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.

40.(2013杭州3分)下列计算正确的是( )

A.m3+m2=m5 B.m3m2=m6

C.(1﹣m)(1+m)=m2﹣1 D.

【答案】D.

【解析】A.不是同类项,不能合并,故选项错误;

B.m3m2=m5,故选项错误;

C.(1﹣m)(1+m)=1﹣m2,选项错误;

D.正确.

【方法指导】本题考查了同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质,理解平方差公式的结构是关键.

23【解析】A、x与x不是同类项,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误;

222B、2x﹣x=x,原式计算错误,故本选项正确;

235C、x?x=x,原式计算错误,故本选项错误;

633D、x÷x=x,原式计算正确,故本选项正确;

【方法指导】题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则

222【解析】A、a+a=2a,故本选项错误;

B、2a﹣a=a,故本选项错误;

222C、(ab)=ab,故本选项正确;

236D、(a)=a,故本选项错误

- 11 -

重叠地放在矩形

ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )

【解析】左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,

∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)

2PC+12b﹣3ab,

则3b﹣a=0,即a=3b.

【方法指导】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.

【解析】A、3a+2b=5ab无法合并,故本选项错误;

44B、a﹣a=a,无法合并,故本选项错误;

624C、a÷a=a,故本选项错误;

3262D、(﹣ab

)=ab,故本选项正确.

【方法指导】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键

【解析】3a?(2b)=3×2a?b=6ab

【方法指导】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.

- 12 -

46.(2013山西,5,2分)下列计算错误的是( )

?1?A.x3+ x3=2x3 B.a6÷a3=a2 C

= D.???3 ?3?

【答案】B

【解析】a6÷a3=a6?3?a3,故B错,A、C、D的计算都正确。

解:A、a与a,不是同类项不能直接合并,故本选项错误;

624B、a÷a=a,故本选项错误;

235C、a?a=a,故本选项错误;

4312D、(a)=a,计算正确,故本选项正确;

故选D.

点评:本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.

48.(2013河北省,9,3分)如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:

23?1

假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =

A.2 B.3

C.6 D.x+3

答案:B

解析:依题可得:y?

2x?6

?x=3,故选B。 - 13 -

A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)

答案:D

解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C都不符合,选D。

51.(2013黑龙江省哈尔滨市,2)下列计算正确的是( ). .

a2a2

(A)a+a=a (B)a·a=a (C)(a)=a (D) ()? 22325326236

考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。

分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行

逐一计算即可

解答:解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故此选项错误;

B、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;

C、(a2)3=a6,故此选项正确;

a2a2

D、()?故此选项错误; 24

故选:C.

53.(2013湖北省咸宁市,1,3分)下列运算正确的是( )

- 14 -

1.(2013江苏苏州,11,3分)计算:a4÷a2= .

【答案】a2.

【解析】同底数幂相除,底数不变,指数相减.a4÷a2=a2.所以应填a2.

【方法指导】幂运算中同底数幂数相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘.

【易错警示】容易出现的错误是“同底数幂相除,底数不变,指数相除”.

2.(2013湖北黄冈,10,3分)分解因式:ab2-4a= .

【答案】a(b-2)(b+2).

【解析】先提公因式,再用平方差公式分解因式,则ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).

【方法指导】本题是对基本运算能力的考查.因式分解是整式部分的重要内容,也是分式运算和二次根式运算的基础.因式分解的步骤,一提(提公因式),二套(套公式,主要是平方差公式和完全平方公式),三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式分解).

3.(2013江苏苏州,12,3分)因式分解:a2+2a+1= .

【答案】(a+1)2.

【解析】题中三项式是完全平方式:一、三项能写成平方和的形式a2?12,中间项能写成被平方两数乘积两倍的形式2?a?1.原式=a?2?a?1?1?(a?1).所以应填(a+1)2.

【方法指导】把多项式因式分解时要先看有没有公因式,如有公因式就先提取公因式;再看项数,如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式,考虑用完全平方公式或十字相乘法.

【易错警示】不能正确选用因式分解的公式.

4.(2013江苏苏州,15,3分)按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为 .

- 15 -

222

【答案】20.

【解析】由转换器的程序可知,运算程序为(x+3)2-5,输入x的值为2,则(2+3)2-5=20.所以应填20.

【方法指导】本题考查了代数式求值,是基础题,根据图表准确写出运算程序是解题的关键.一定要根据数据转换机提供的运算方法及顺序进行计算.

【易错警示】每一步的计算要准确,否则错一步,结果就错了.

5.(2013江苏扬州,10,3分)因式分解:a3?4ab2.

【答案】a?a?2b??a?2b?.

【解析】a3?4ab2=a(a?4b)=a(a+2b)(a-2b).所以应填a(a+2b)(a-2b).

【方法指导】先用提公因式法,再用公式法.

【易错警示】提完公因式法后就认为是最后答案.

6.(2013贵州安顺,12,4分)分解因式:2a3-8a2【答案】:2a(a-2)2.

3222【解析】2a﹣8a+8a=2a(a﹣4a+4)=2a(a﹣2).

【方法指导】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

37.(2013山东临沂,15,3分)分解因式:4x-x=_________________.

【答案】:x(2+x)(2-x).

2【解析】原式=x(4-x)=x(2+x)(2-x).

【方法指导】运用提公因式法和公式法分解因式,记住平方差公式是解题的关键,最后要分解到不能分解为止.

【易错点分析】分解不彻底.

8.(2013山东滨州,13,4分)分解因式:5x2-20=______________.

【答案】:5(x?2)(x?2)

【解析】利用提公因式法及平方差公式a?b?(a?b)(a?b)分解即可.

【方法指导】本题主要考查了用提公因式法及公式法进行因式分解的能力,要会熟练运用平方差公式分解因式.

9.(2013广东广州,13,3分)分解因式:x?xy=_______________.

【答案】 x(x?y).

【解析】∵x和xy有公因式x,∴提取公因式,得x?xy=x(x?y).故答案填x(x?y)。 2222222

- 16 -

【方法指导】1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍.

10.(2013山东菏泽,11,3分)分解因式:3a2?12ab?12b2=________.

【答案】3(a?2b)

2【解析】3a2?12ab?12b2=(.故填3(a?2b) 3a2?4ab?4b2)?(3a?2b)22

【方法指导】本题直接考查分解因式方法,根据多项式特点先题各项系数公因式,再用公式法分解.因式分解一般有以下要求:①有公因式,先提公因式;②再利用公式(平方差公式、完全平方公式)分解;③能分解则分解,分解要分解到不能分解为止.

2__. 11.(2013山东日照,14,4分)已知m2?m?6,则1?2m?2m?__________

2【答案】-111-2m?2m?1?2m?m?1?2?6??11.

【解析】1-2m?2m?1?2m?m?1?2?6??11.

【方法指导】本题考查代入求代数式的值。本题可以考虑整体代入较为简单,而且还可以直接求出其值。

12.(2013四川凉山州,25,5分)已知(2x?21)(3x?7)?(3x?7)(x?13)可分解因式为国教育出版?2?2?2?(3 x?a)(x?b),其中a、b均为整数,则a?3b?ab= 。中~#^

【思路分析】把这个多项式的左边直接提公因式,直接写出a、b的值,算出a+3b和ab的值.

【解】 来*~源中国教育出版网&%]

?2x?21??3x?7???3x?7??x?13?

??3x?7??2x?21?x?13? ??3x?7??x?8?

??3x?a??x?b?

∴a=-7, b=-8,

a?3b?-7-24=-31, ab=56.

【方法指导】本题考查因式分解,常见的方法是提公因式法,公式法

13.(2013广东湛江,13,4分)分解因式:x2?4=

【答案】(x?2)(x?2).

【解析】直接运用平方差公式:x2?4=(x?2)(x?2)

【方法指导】因式分解需要记住两种方法:1、提公因式法;2、公式法。其中提公因式法是将一个多项式共同含有的公因式提出来,公式法可利用完全平方公式与平方差公式直接进行

- 17 -

因式分解,常用的公式法为:a?2ab?b?(a?b);a?b?(a?b)(a?b). 22222

14.(2013湖南永州,12,3分)定义a

cbd为二阶行列式,规定它是运算法则为a

cbd=ad

-bc,那么当x=1时, 二阶行列式x?1

01x?1的值为 .

【答案】x2?1. 【解析】x?1

01x?1=(x?1)(x?1)?1?0?x?1 2

【方法指导】二阶行列式的计算方法是左上乘右下,减去左下乘右上,按这个规律来计算就可以了。

15.(2013浙江台州,11,5分)计算:x5?x3?.

【答案】:x2.

【解析】利用同底数幂的除法法则,x5?x3?x5?3?x2

【方法指导】本题考查同底数幂的除法运算,同底数幂相除,底数不变,指数相减。

16.(2013湖北荆门,13,3分)分解因式:x2-64=________.

【答案】(x-8)(x+8).

【解析】x2-64=x2-82=(x-8)(x+8).

【方法指导】因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.分解因式的方法有:(1)提公因式法;(2)分式法,分式有平方差分式和完全平方公式.因式分解要分解“彻底”,不能半途而废.

17、(2013深圳,13,3分)分解因式:4x2?8x?4?

【答案】4(x?1)

【解析】4x?8x?4?4(x?2x?1)?4(x?1)

【方法指导】两步分解因式,顺序是:“一提二套”。一定要注意将多项式分解到不能分解为止。 2222

2a?_______. 18.(2013江苏泰州,8,3分)计算:3a?

【答案】6a 32

【解析】3a·2a=(2×3)(a·a)=6a. 223

【方法指导】本题考查了整式乘法运算中的单项式乘法,掌握运算法则是解题关键.

19.(2013江苏泰州,11,3分)若m?2n?1,则m2?4mn?4n2的值是________.

- 18 -

【答案】1.

【解析】∵m?2n?1,即m-2n=1,而m2?4mn?4n2=(m-2n)2 =12=1.

【方法指导】本题考查了求代数式的值,这里先把被计算的代数式进行化简,然后将已知条件式变形后,整体代入计算.

20. (2013四川泸州,13,4分)分解因式:xy?4y= .

【答案】y?x?2??x?2?

【解析】xy?4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

【方法指导】本题考查了因式分解的基本方法.先提公因式y,再用平方差公式分解.

【易错警示】最容易犯的错误是分解不彻底.

21. (2013山东烟台,13,3分)分解因式a2b?4b3?__________________.

【答案】b(a+2b)(a-2b)

【解析】先观察代数式的结构,可以先提出公因式然后再利用平法差公式即可求解. ab-4b

=b(a-4b)

=b(a+2b)(a-2b)

【方法指导】本题考查了因式分解的两种形式,提公因式和平方差公式.因式分解的一般步骤是:1.一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式.2.二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解.3.三查:分解因式时,必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止.

【易错警示】易错原因:一提不出公因式和不能正确运用公式;二是不能因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.

22. (2013广东省,11,4分)分解因式x2?9.

【答案】 (x+3)(x-3).

【解析】直接运用平方差公式:x2?9=x2?32=(x+3)(x-3).故答案填(x+3)(x-3).

【方法指导】因式分解在初中范围内主要是两种方法,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式)。在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式。切记:因式分解要进行到不能再分解为止。

4. (2013湖南邵阳,12,3分)因式分解:x2 -9y2=___________.

【答案】:(x+3y)(x -3y);

22【解析】:x﹣9y=(x+3y)(x﹣3y).

- 19 - 222322

【方法指导】本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.

23.(2013江西,7,3分)分解因式x2-4= .

【答案】 (x+2)(x-2).

【解析】 x?4?(x?2)(x?2).

【方法指导】 本题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的.

24.(2013白银,11,4分)分解因式:x﹣9= (x+3)(x﹣3) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

32解答:解:2a﹣8a+8a,

2=2a(a﹣4a+4),

2=2a(a﹣2).

2故答案为:2a(a﹣2).

点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

227.(2013湖北孝感,13,3分)分解因式:ax+2ax﹣3a=

28. (2013湖南长沙,12,3分)因式分解:错误!不能通过编辑域代码创建对象。. 22

- 20 -

29. .(2013湖南郴州,10,3分)已知a+b=4,a﹣b=3,则a﹣b=.

30. .[2013湖南邵阳,12,3分]因式分解:x2 -9y2=___________.

知识考点:因式分解.

审题要津:观察题目可以用平方差公式错误!不能通过编辑域代码创建对象。进行因式分解.

满分解答:解:x2 -9y2=x2 -(3y)2=(x+3y)(x -3y).故答案为(x+3y)(x -3y).

名师点评:解答因式分解题时要注意检验因式分解是否彻底.

31. .[2013湖南邵阳,13,3分]今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为__________元/千克. 知识考点:代数式求值.

审题要津:根据题意知五月份鸡肉的价格下调了a10 %元/千克.

满分解答:解:五月份的价格为a-a10 %=a(1-10%)=0.9a.故答案为0.9a.

名师点评:解答此题的关键是找出与所求量有关的等量关系.

32.(2013?徐州,10,3分)当m+n=3时,式子m+2mn+n的值为 . 考点:完全平方公式.

分析:将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案.

222解答:解:m+2mn+n=(m+n)=9.故答案为:9.

点评:本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式. 2222

33.(2013·泰安,21,3分)分解因式:m-4m= . 考点:提公因式法与公式法的综合运用.

- 21 - 3

分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答:解:m-4m=m(m-4)=m(m-2)(m+2).

点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.

34.(2013·鞍山,9,2分)分解因式:m-10m= .

考点:因式分解-提公因式法.

分析:直接提取公因式m即可.

解答:解:m-10m=m(m-10),故答案为:m(m-10).

点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式. 2232

35.(2013?东营,13,4分)分解因式2a-8b.

答案: 2?a?2b??a?2b?

解析:先提取公因式2,再利用平方差公式进行因式分解. 22

36.(2013·潍坊,15,3分)分解因式:?a?2??a?2??3a?_____________. 答案:(a-1)(a+4)

考点:因式分解-十字相乘法等.

点评:本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键.

237. (2010?鞍山5分)因式分解:ab﹣a= a(b+1)(b﹣1) .

【思路分析】首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.

2【解析】ab﹣a,

2=a(b﹣1),

=a(b+1)(b﹣1).

【方法指导】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止

38. 2013浙江丽水4分分解因式:x?2x=__________ 2

- 22 -

39. 2011?海南3分)分解因式:x﹣4= .

【答案】.(x+2)(x﹣2)

2【解析】x﹣4=(x+2)(x﹣2)

【方法指导】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反

2240. 2013?绍兴5分)分解因式:x﹣y=

【答案】.(x+y)(x﹣y)

22【解析】x﹣y=(x+y)(x﹣y).

【方法指导】本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反,是解题的关键.

41.(2013上海市7,4分)因式分解:a2?1 = _____________.

2

242.((2013四川巴中,11,3分)分解因式:2a﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .

243.2013山西,13,3分)分解因式:a-2a= .

【答案】a(a-2)

【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。

44.(2013四川乐山,13,3分)把多项式分解因式:ax2?ay2=。

- 23 -

45.(2013四川绵阳,13,4分)因式分解:x2y4?x4y222。 [解析]提取公因式x22,再用平方差公式。

46.(2013四川内江,13,5分)若m﹣n=6,且m﹣n=2,则m+n=.

47.(2013贵州省六盘水,

12,4分)因式分解:4x﹣36x= 4x(x+3)(x﹣3) .

48.(2013贵州省黔西南州,18,3分)因式分解2x﹣2= 2(x.

49.(2013黑龙江省哈尔滨市,15)把多项式4ax?ay分解因式的结果是 .

考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。

解答:4ax?ay?a(4x?y)?a(2x?y)(2x?y)

- 24 - 22222222

三、解答题

1.(2013浙江台州,18,8分)化简:(x?1)(x?1)?x.

【思路分析】注意运算顺序,首先应用平方差公式计算(x?1)(x?1),再合并同类项。

【解】原式=x2?1?x2??1.

【方法指导】本题考查整式的乘法和加减运算,其中乘法公式有平方差公式:2?a?b??a?b??a2?b2和完全平方公式:?a?b?2?a2?2ab?b2。

2.(2013浙江湖州,17,8分)因式分解:mx?my.

【思路分析】先提取公因式m,再根据平方差公式进行因式分解。

【解】 mx?my=m(x?y)

=m(x?y)(x?y).

【方法指导】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.

3. (2013湖南益阳,14,6分)已知:a?,b??2,c?

求代数式:a2?b?4c的值.

【思路分析】直接代入求值即可。 2222221. 2

1时, 2

1a2?b?4c=(3)2??2?4? 2

=3?2?2

=3 【答案】:解:当a?3,b??2,c?

【方法指导】代入应该整体代入(连同符号),运算时要特别注意符号.

24. (2013湖北宜昌,17,6分)化简:(a﹣b)+a(2b﹣a)

5(2013湖南娄底,18,7分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(4xy﹣8xy)÷2xy,其

中x=﹣1,

- 25 - .

6. .[2013湖南邵阳,19,8分]先化简,再求值:

1 (a –c)2 +a(2c –a),其中a = -,c=3. 2

知识考点:整式化简求值.

审题要津:本题的解题步骤为完全平方公式的展开,单项式乘以多项式,合并同类项,将整式化为最简,然后再代入求值.

满分解答: 解:原式=a2 -2ac+c2 +2ac –a2=c2.

1 所以当a = -c=3时,原式=32 =9. 2

名师点评:本题主要考查了整式的混合运算法则,熟练掌握公式及法则是解题的关键.

7 .(2013湖南张家界,23,8分)阅读材料:求1+2+2+2+2+…+2

23420122013解:设S=1+2+2+2+2+…+2+2,将等式两边同时乘以2得:

234520132014 2S=2+2+2+2+2+…+2+2

2014 将下式减去上式得2S﹣S=2﹣1

2014 即S=2﹣1

23420132014 即1+2+2+2+2+…+2=2﹣1

请你仿照此法计算:

23410(1)1+2+2+2+2+…+2

234n(2)1+3+3+3+3+…+3(其中n为正整数).

2342013的值.

- 26 -

【解析】原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1

【方法指导】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

9. 2013浙江丽水本题6分)

先化简,再求值:(a?2)?(1?a)(1?a),其中a??23 4

210. (2013?宁波6分)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2),其中a=﹣3.

【答案】17

22【解析】原式

=1﹣a+a﹣4a+4=﹣4a+5,

当a=﹣3时,原式=12+5=17.

【方法指导】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:平方差公式,完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键

211. 2013?绍兴8分)(1)化简:(a﹣1)+2(a+1)

22【解析】原式=a﹣2a+1+2a+2=a+3;

【方法指导】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

12.(2013河南省,16,8分)先化简,再求值:

(x

?2)?(2x?1)(2x?1)?4x(x?1),其中x? 【解答】原式?(x2?4x?4)?(4x2?1)?(4x2?4x) 2

?x2?4x?4?4x2?1?4x2?4x

?x2?3

当x?=

- 27 -

?2?3?5

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