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小学奥数

发布时间:2013-11-15 10:54:43  

小学五年级

一.盈亏问题

把一定数量的物体,采用了两种不同的分配方案,分得的结果一会儿多(盈),一会儿又少(亏),像这样的应用题通常叫做盈亏问题。

一盈一亏:盈亏问题可以用数量关系:(盈加亏)除以两次分配差=份数;每份数乘以份数+盈—亏=总数 两亏的盈亏问题:数量关系是(大亏—小亏)除以两次分配差=份数。

两盈的盈亏问题可以用数量关系: (大盈—小盈)除以两次分配差=份数。

盈亏问题的特点:在分东西的时候,出现两种方案,每种方案的结果会出现盈(多的)或亏(少得)。解答此类问题,首先找出两个相关的差数,即份数的差和总数的差,再求出份数和总数。

典型例题:1.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑还有3个树坑没人挖;如果其中2人个挖4个树坑,其余的人每人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。一共要挖多少个树坑?

解题关键:要把第二种分配方案转化为盈亏问题的一般情形。

2.一些学生搬一批砖,如果每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人?这批转一共有多少块?

解题关键:两种分配方案都要转化成盈亏问题的一般情形。

3.若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其他人各擦5块,则余12块;若每人擦6块则正好擦完。求擦玻璃人数及玻璃的块数。

解题关键:将“其中的两人各擦4块,其他人各擦5块”这一条件改成“若每人都擦5块”,这样就会余12-(5-4)乘以2=10块。若每人擦6块,则正好擦完,可以理解成盈0或亏0块。

二.消去问题

在有些应用题里,给出了两个或两个以上的未知数量间的关系,要求求出这些未知的数量。我们在接替时,可以通过比较条件,分析对应的未知数量变化情况,想办法消去其中的某一个未知量,把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目,最后解答出来。这样的解题方法,通常把它叫做“消去法”。

解答应用题时,首先例如出题目中的等量关系式并灵活运用,在用“代入法”消去一个未知量,使等式仅含一个未知量,求出这个未知量,然后再求另一个未

知量。

用消元法解答复杂的应用题时,我们可以根据题目发热条件,通过运算进行转化,设法使其中的一个未知量的数量相同,然后用“加减消元法”消去这个未知量。解答后,要把得数代入到题目中进行检验,看看计算结果是否正确。

三.行程问题(一)

讨论有关物体运动的速度,时间,路程问题的应用问题称为行程应用题。行程问题的主要数量关系是:

路程=速度乘以时间

行程问题的内容丰富多彩,千变万化,主要有一个物体的运动和俩个或几个物体的运动两大类。俩个或几个物体的运动又可分为相遇问题,追及问题两类。

典型例题:1.甲乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开往乙城。汽车行驶了一半路程后,在中途停留30分钟。如果汽车要按原来时间到达乙城,那么在行驶后半路程时,应比原来的时速多快多少?

解题关键:要求汽车比原来的时速快多少,应知道汽车行驶后半段的时速和原来的时速。

2.一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相遇。甲,乙两站相距多少千米?

两个解题思路:1.将两列火车各自行驶的路程加起来就是两站相距多少千米。2.速度和乘以相遇时间(两车同时行驶的时间)=共行总路程。

相遇问题解答思路:速度和乘以相遇时间=总路程 追及问题解答思路:速度差乘以追及时间=多行路程

4.列方程解应用题(一)

“方”即方形,“程”即表达相课的意思,或者是表达式。若含若干个相关的数据,将这些相关的数据并肩排列成方形,则成为“方程”。所谓方程即为现今含有未知数的等式。

列方程解应用题是小学数学的一项重要内容,是一种不同于算数解法的解题方法。传统的算术方法,要求根据应用题里给出的已知条件,通过四则运算,逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出方程,然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参与运算。 列方程解应用题的一般步骤是:

1. 弄清题意,找出未知数,并用X表示;

2. 找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;

3. 解方程;

4. 检验,写出答案。

列方程解应用题时,有时要求的未知数有两个或两个以上,我们必须视具体情况,设对解题有利的未知数为X,根据数量关系用含有X的式子来表示另一个未知数。

列方程解应用题(二)

在列方程解应用题时,有时不直接设题中所求的量为未知数X,而是间接设题中与所求的量有关系的另一个量为未知数X,这样列出的方程解答起来比较方便。 典型例题:1.五星小学体育教材室里的足球是排球的二倍。体育活动课上,每班借7个足球,5个排球,排球借完时,足球还有72个。体育器材室里原有足球,排球个多少个?

解题关键:设五星小学有X个班级。

2.甲,乙,丙,丁四人共做零件325个。如果甲多做10个,乙少做5个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以3,那么,四个人做的零件恰好相等。问:丁做了多少个?

这道题若采用直接设未知数方法,解答也比较麻烦。可采用间接设未知数的方法。对!可以根据“四个人

做的零件数恰好相等”,设这个相等的零件数为X个,在运用还原的方法,得出甲,乙,丙,丁所做的零件数。

小学六年级奥数

一.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫做百分率或百分比。

一瓶盐水中有多少盐,放多少水和放多少盐才能配成某浓度的盐水,这就是我们平时所说的浓度问题。在进行浓度问题的计算时都要用到百分数,因此有关浓度的计算也是百分数应用题的一个重要内容。 典型例题:

1. 甲容器中有百分之8的盐水300克,乙容器中有百分之12.5的盐水120克。往甲,乙两个容器倒入等量的水后,两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克?

解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量间的相等关系。根据题中的等量关系列出方程。浓度问题变化比较多,有些题目的难度较大,计算也比较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。

2. 甲溶液中有浓度为百分之4的盐水150克,乙溶液中有某种浓度的盐水若干,若从乙中取出450克盐

水,放入甲中,则混合成浓度为百分之8.2的盐水。求乙容器中的盐水的浓度。

3. 现有盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度为百分之3,第二次又加入同样多的水后,盐水的浓度变为百分之2.求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

二.立体图形

一个长方形,以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。圆锥的体积等于底面积和高的乘积的1/3。如果用r表示底面圆的半径,h表示高,那么圆锥的体积是1/3的圆柱。

与圆柱,圆锥有关的表面积和体积的计算,是日常生活实践中经常会遇到的问题。通过研究这些问题,有助于我们进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

典型例题

1. 一个胶水瓶,它的瓶身呈圆柱形,容积31.4立方厘米。当瓶子正放时,瓶内胶水液页面高8厘米;当瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。瓶内胶水的体积是多少?

2. 一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进

棱长是6厘米的正方形铁块后,水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米?

6乘以6乘以2.5等于90

72减去36等于36

90除以36等于2.5

高是2.5加2.5等于5厘米。

商业中的数学(一)

百分数应用题中经常涉及一些利润计算的问题。利润问题也是一种常见的百分数问题。

典型例题:

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