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第五届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题选择题解答

发布时间:2013-11-16 08:57:13  

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题 选择题部分解答 试卷说明:1、本试卷共计15题,满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题(共6小题,每题6分,共36分) 1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 D . A. 0; B. 1; C. 2; D. 3 解:a2+b2+c2-ab-bc-ca=112[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] =2×6=3 2、直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,D为AB延长线上一点,点E在边BC上,且BE=BD,则∠BCD与∠CAE的度数和为 B A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

解: 因为, △ABE≌△CBD,所以∠BCD=∠BAE .

∠BCD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=45°.

3、In the United States,have the following

thicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;

quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,how many coins are in the stack?(B)

A. 7; B. 8; C.9; D. 10. 解:译文:在美国,有以下厚度的硬币:1美分,1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起? 设4种硬币的数量分别为a、b、c、d.

则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,

155a+195b+135c+175d=1400,

31a+39b+27c+35d=280,

3a+11b-c+7d+28(a+b+c+d )=280,

3a+11b-c+7d=28[10-(a+b+c+d)]

∴a+b+c+d≦10.

当a+b+c+d=10(1)时,

3a+11b-c+7d=0(2)

(1)+(2)得:4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇,不合题意) 同理当

a+b+c+d=9时,4a+12b+8d=37(左偶右奇,不合题意)

当a+b+c+d=7时,4a+12b+8d=7+3×28(左偶右奇,不合题意)

1

只有a+b+c+d=8符合。

4、有一种微生物的生殖方式为分裂生殖,1个该生物每次裂变为5个,这5个微生物中

的每一个又可依次裂变为5个微生物,依次类推。那么在一定时间内,1个微生物可以裂

变为( B )个快乐细胞。

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

解: 因为, 625=5 < (2012~2015) < 5=3075

所以625个快乐细胞未完全裂变,设其中有x个已裂变,则裂变总数为

(625-x)+5x=625+4x=4(156+x)+1,被4除余1

符合条件的只有(B)

5、规定:正整数n的“H运算”是:⑴当n为奇数时,H=3n+13;⑵当n为偶数时,H=n÷2k,

其中H为奇数,k为正整数.如12经过1次“H运算”的结果是3,经过2次“H运算”的结果是

22,经过3次“H运算”的结果是11,那么数34经过34次“H运算”的结果为( B )

A. 1; B. 16; C. 17; D. 34

解:(1)H= n÷2 =34÷2=17

(2) H=3×17+13=64

(3)H=64÷2 =1

(4)H=3×1+13=16

(5)H=16÷2=1

(6)H=3×1+13=16,???

所以(34)H=16 (B)

6、若规定,如果A的身高或体重至少有一项比B大,则称A不亚于B.在100个小伙子中。

如果某人不亚于其他99人,就称他是棒小伙.那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ( D )个.

A. 1 B. 2 C. 50 D. 100

解答:将身高和体重按从小到大排列,分别编号为1、2、3?、100;用格式(身高,体

重)表示为坐标形式。

假如这100个小伙子的情况为(1,100)、(2,99),(3,97)?(100,1);

任取其中一个,则其身高都比其前面的人高,体重都比后面的重,所以这100人都可以

是棒小伙。

济宁市任城区济东中学数学组 kkkk4 5

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