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2014届初中中考数学综合练习

发布时间:2013-11-16 08:57:14  

2014届初中中考数学综合练习

数学 2013.10

班级 姓名 学号

一、选择题:

1.已知sinA? 1,则锐角A的度数是 ( ) 2

A.30? B.45? C.60? D.75?

2. 已知△ABC∽△DEF,且AB:DE = 1:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 ( )

A.2:1 B.1:2 C.1:4 D. 4:1

3.用配方法解一元二次方程x-4x?5时,此方程可变形为( )

222(x?2)?9 D. (x?2)?1 B. (x-2)?1 C. (x-2)?9 A.22

4.如图,点F是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是 ( )

EDDFDEEF B. ??EAABBCFB

BCBFBFBCC. D. ??DEBEBEAEA.

5. 如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A 逆时针旋转得到△AC'B',则tanB'的值为( ) A. 111 B. C. D. 1 432

6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现

将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折

痕为DE,则tan?CBE的值是( )

A.24 B

. 37 C.7 24 D.1 3

7.设a、b、c是三个互不相同的正数,如果

么( )

A.3b?2c B.3a?2b a?ccb??,那ba?baD.2a?

b C.2b?c

8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(- 3,1),点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当点C(x,y)在第一象限内时,下列图象中,可以表示y与x

二、填空题:

9.如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个条件

可以是 (注:只需写出一个正确答案即可).

E C

10..如图,△ABO与△A'B'O'是位似图形,且顶点都在格点

上,则位似中心的坐标是 .

11.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底

部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米.

12.在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别

在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角

三角形,如果A1(1,1),A2?7那么点A3的纵坐标是 ,3?, ??2?2?

点A2013的纵坐标是

三、解答题:

13. 计算:sin30??cos45??sin45??tan60?.

?1?14.计算:27-2cos30°+??-︱1-︱ ?2?

15.解方程:x2?2x?5.

?2

16. 如图,在△ABC中,D、E两点分别在AC、AB两边上,?ABC??ADE,

AB?7,AD?3,AE?2.7,求AC的长.

3

17.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°, tanB=,AC=18,

4

求:BC、AB的长.

18.已知:如图,在菱形ABCD中,E为BC边上一点,∠AED=∠B.

(1)求证:△ABE∽△DEA; (2)若AB=4,求AE?DE的值.

AB

19.如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,在观测点C测得其仰角是30,火箭又上升了10km到达B点时,测得其仰角为60,求观测点C到发射离.

(结果精确到0.1km.参考数据:2?

1.41?1.73,5?2.24).

20.如图, 直角梯形纸片ABCD中, AD∥BC, ∠A=90°, tanC =

3

. 折叠纸片使BC经过点3

?

?

B

点O的距

AO

C

D.点C落在点E处, BF是折痕, 且BF = CF = 8.

(1) 求∠BDF的度数; (2) 求AB的长.

B C

21.已知:在△ABC中,?B为锐角,sinB?

22.当0???60时,下列关系式中有且仅有一个正确.

A. 2sin(??30)?sin??2sin(??30?)?2sin??

C. 2sin(??30)???cos?

(1)正确的选项是 ;

(2)如图1,△ABC中, AC?1,∠B=30,?A??,请利用此图证明(1)中的结论;

(3)两块分别含45和30的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,BD

=?????4,AB?15,AC?13,求BC的长. 5??

S?ADC.

图1 图2

23.如图1,已知四边形ABCD,点P为平面内一动点. 如果?PAD??PBC,那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点.如图2,以点B为坐标原点,BC所在直线

为x轴建立平面直角坐标系,点C的横坐标为6.

(1)若A、D两点的坐标分别为A(0,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时,则点P的坐标为 ;

(2)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时,求点P的坐标;

(3)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(10,4),点P(x,y)为四边形ABCD关于A、B的等角点,其中x?2,y?0,求y与x之间的关系式.

B

图1 图2

备用图1 备用图2

24. 已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足 ?MAN?45?,连结MC,NC,MN.

(1)填空:与△ABM相似的三角形是△ ,BM?DN= ;(用含a的代

数式表示)

(2)求?MCN的度数;

(3)猜想线段BM,DN和MN之间的数量关系并证明你的结论.

25.(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE//BC,AQ

图1

DE于点P,求证:DPPE=BQQC

(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点。

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;

②如图3,求证:MN2=DM·EN

BFC

图2

综合练习参考答案 图3

一、选择题:

二、填空题: 9. ?ABC??ADE或 ?ACB??AED或ABAC, 10. (6,0) ?ADAE

11. 5 12.

三、 解答题: 13. 1-932012, ()42. 14. 5?3 15. x?1?6

16. 解: 在△ABC和△ADE中,

∵ ?ABC??ADE,?A??A, ∴ △ABC∽△ADE.

∴AB

AD?AC

AE. ∴ AC?AB?AE

AD ?7?2.7

3?

6.3.

17. 过C作CH⊥AB于H, BC=15, AB=12?9.

18.(1)利用∠AED=∠B, ∠BAE=∠DEC=

∠ADE

(2)16

19.解:设CO

?x,

在?OBC中,?BOC?90?,?OCB?60?,∴?

B?30?. ?tan30??BOCOC,?OB??. OBtan30?A

OC 又?AB?10,?AO??10.

在?OAC中,?AOC?90?,?OCA?30?,∴tan30??

解得x??5?1.73?8.65?8.7(km).

20.解:(1)90o (2) AB=6

21. 解:过点A作AD⊥BC于D. AO?10??. OCx3

在△ADB中,?ADB?90?,∵ sinB=

∴ AD=AB?sinB?15?

由勾股定理,

可得BD?4,AB?15, 54?12. 52?122?9.

在△ADC中,?ADC?90?,AC?13,AD?12,

由勾股定理,

可得DC?

∵ AD?

5. AC?AB,

∴ 当B、C两点在AD异侧时,可得 BC?BD?CD?9?5?14. 当B、C两点在AD同侧时,可得 BC?BD?CD?9?5?4. ∴ BC边的长为14或4.

22. 解:(1)C.

(2)如图, 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.

∵ ∠B=30?,?BAC??,AC?1,∴ ?ACD???30?.

∴ 在△ADC中,?ADC?90?,AD?AC?sin?ACD?sin(??30?). ∵ 在△ABD中,?ADB?90?,∠B=30?,

∴ AB?2AD?2sin(??30?).

过点C作CE⊥AB于E.

∴ 在△CEA中,?AEC?90?,CE?sin?,AE?cos?.

在△BEC中,?BEC?90?

,EB???.

AB?AE?BE?cos??.

AB?2sin(??30?)???cos?.

(3)

由上面证明的等式易得sin(??30?)???cos?.

2

如图,过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G.

∵ △ABD和△BCD是两个含45?和30?的直角三角形,BD

=

∴ ?ADG?75?,AD?

8,CD?∵ sin75??sin(45??

30?)?

. ?∴ 在△ADG中,?AGD?90?,

AG?AD?sin?ADG?8?sin75??.

∴ S?ADC=11CD?

AG= ?

=8. 22

23.解:(1)P(6,2);

(2)依题意可得?D??BCD?90?,?PAD??PBC,AD?4,CD?4,BC?6.

PDAD4??. PCBC6

12∵ PD?PC?CD?4,∴ PC?. 5

12∴ 点P的坐标为(6,). 5∴ △PAD∽△PBC. ∴

(3)根据题意可知,不存在点P在直线AD上的情

况;

当点P不在直线AD上时,分两种情况讨论:

① 当点P在直线AD的上方时,点P在线段BA的延长线上,此时有y?2x; ② 当点P在直线AD的下方时,过点P作MN⊥x轴,分别交直线AD、BC于M、N两点.与(2)同理可得 △PAM∽△PBN,PM?PN?4.由点P的坐标为P(x,y),可知M、N两点的坐标分别为M(x,4)、N(x,0).

∴ 4?yx?2PMAM?.可得 . ?yxPNBN

∴ y?2x. x?1

2x. x?

1综上所述,当x?2,y?0时,y与x之间的关系式为y?2x或y?

24. 解:(1)与△ABM相似的三角形是△ NDA ,BM?DN?2;

(2)由(1)△ABM∽△NDA可得BMAB. ?DAND

∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ AB=DC,DA= BC,?ABC??BCD??ADC??BAD?90?.

∴ BMDC. ?BCND

∵ BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,

∴ ?CBM??NDC?45?.

∴ △BCM∽△DNC.

∴ ?BCM??DNC.

∴ ?MCN?360???BCD??BCM??DCN

?270??(?DNC??DCN)?270??(180??C?DN).? ?

(3)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2?DN2?MN2. 将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则△ABF≌△ADN.

∴ ?1??3,AF=AN,BF=DN,?AFB??AND.

∴ ?MAF??1??2??2??3??BAD??MAN?45?.∴ ?MAF??MAN.

又∵ AM= AM,

∴ △AMF≌△AMN.

∴ MF=MN.

可得 ?MBF?(?AFB??1)?45??(?AND??3)?45??90?.

∴ 在Rt△BMF中,BM2?BF2?FM2.

∴ BM2?DN2?MN2.

25. (1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,

∴△ADP∽△ABQ,

∴DP/BQ=AP/AQ.

同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.

∴DP/BQ=EP/CQ.

(2) 2. 9

(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.

∴∠B=∠CEF,

又∵∠BGD=∠EFC,

∴△BGD∽△EFC.

∴DG/CF=BG/EF,

∴DG·EF=CF·BG

又∵DG=GF=EF,∴GF=CF·BG

由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF) ∴MN=DM·EN

22

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