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2009年第20届“希望杯”全国邀请赛八年级数学第1试试题

发布时间:2013-11-16 08:57:16  

2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

2009年3月15日 上午8∶30至10∶00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在一次视力检查中,初二(1)班的50人中只有8人的视力达标。用扇形图表示视力

检查结果,则表示视力达标的扇形的圆心角是( )

(A)64.8o (B)57.6o (C)48o (D)16o

2.如图1,点B在反比例函数y=k的图像上,从点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分x

别是A、C。若△ABC的面积是4,则反比例函数的解析式是( )

(A)y=-8 x(B)y=8 x

(C)y=-4 x(D)y=4 x3.如果a+2ab+b=2且b是有理数,那么( )

(A)a是整数

(C)a是无理数 (B)a是有理数 (D)a可能是有理数,也可能是无理数

4.复印纸的型号有A0,A1,A2,A3,A4等,它们有如下的关系:将上一个型号(如A3)

的复印纸在长的方向对折后就得到两张上一个型号(得到A4)的复印纸且各种型号的复印纸的长与宽的比相等,那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为( )

(A)1.414:1 (B)2:1 (C)1:0.618 (D)1.732:1

?x?2a?0 about 3?2x??1?5.The number of integer solutions for the system of inequalities ?

x is just 6,then the range of value for real number a is ( )

(A)-2.5<a≤-2 (B)-2.5≤a≤-2 (C)-5<a≤-4 (D)-5≤a≤-4 (英汉词典:integer solution整数解;system of inequalities 不等式组;the range of value 取值范围)

6.若分式|x|?2的值是负数,则x的取值范围是( ) 3x?2

(A)2<x<2 (B)x>2或x<-2 33

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(C)-2<x<2且x≠2

3

(D)2<x<2或x<-2

3

7.从100到1000的整数中(含100和1000),既不是完全平方数也不是完全立方数的数有( ) (A)890个

(B)884个

(C)874个

(D)864个

8.如图2,在正方形ABCD中,E是DC的中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是 ( )

(A)∠EAF=∠FAB (B)FC=1BC

3

F

(C)AF=AE+FC 9.计算:11?47(A)58

(D)AF=BC+FC

32

?

?+?11?47?

32

,结果等于 ( )

(C)247

(D)32

E

(B)387

10.已知在代数式a+bx+cx2,a、b、c都是整数,当x =3时,该式的值是2008;当x=7时,

该式的值是2009,这样的代数式有 ( ) (A)0个

(B)1个

(C)10个

(D)无穷多个

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.某地区有20000户居民,从中随机抽取200户,

调查是否已安装电话,结果如右表所示,则该地区已安装电话的户数大约是________.

2

2

12.若14 x+5-21x=―2,则6x―4x+5的值等于________. 13.不等式x-1>2x的最大整数解是________.

14.已知m是整数,以4m+5,2m―1,20―m这三个数作为同一个三角形的边长,则这样

的三角形有 个.

2

15.当x依次取1,2,3,?,2009,1,1,1,?,1,时,代数式x的值的

20093241?x2

和等于 .

16.由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的

圆构成的图形覆盖的面积等于________.

17.在Rt△ABC中,∠C=90o,斜边AB上的高为h,则两条直角边的和为a+b与斜边及

其高的和为c+h的大小关系是:a+b c+h.(填“>”、“<”或“=”)

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18.Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC ,where ∠BEC is a right angle .Suppose the length of CE is a ,bE (英汉词典:be composed of 由?组成;right angle 直角;length 长度;distance 距离)

19.如图4,在△ABC中,AB>AC,BD平分∠ABC,若BD将△ABC的周长

分为4:3的两部分,△ABD和△DBC的面积之比等于 .

20.将n个棋子放入10个盒子内,可以找到一种放法,使每个盒子内都有棋子

且这10个盒子内的棋子数都不相同。若将(n+1)个棋子放入11个盒子内,

却找不到一种放法,能够使每个盒子内都有棋子并且甜言蜜语11个盒子同内

的棋子数都不相同,则整数n的最大值等于 ,最小值等于 .

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分)

21.如果自然数a和b(a>b)的和、差、积、商相加得27,那么a= ,b= .

22.若a=b=c,则2a?2b?c= 或 . b?cc?aa?ba?b?3c23.若以x为未知数的方程1―a=2(a?1)无解,则a= 或 或 . x?12?xx2?3x?2

k?124.对于正整数k,记直线y=―kx+1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,k?1

则Sk= ,S1+S2+S3+S4= . 25.将1,1,1,?,1这99个分数化成小数,则其中有限小数有 ,纯循环310024

小数有 个(纯循环小数是从小数点后第一位开始循环的小数).

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第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准(考试结束前绝密!)

初二 第1试

1.答案

(1)选择题

1.B;

6.D; 2.A; 7.C; 3.C; 8.D; 4.A; 9.B; 5.A; 10.A.

(2)A组填空题

11.9500;

16.4?12.7; 17.?; 13.x??3; 18.a?b; 14.2; 115.2008; 2?

2; 19.4:3; 20.64;55.

(3)B组填空题

21.6;2;

22.?5;1; 4

3;?1; 2

1224.;; 2k(k?1)523.?2;?

25.14;39.

2.评分标准

(1)第1-10题:答对得4分,答错或不答得0分.

(2)第11-20题:答对得4分,第20题每空2分,答错或不答得0分.

(3)第21-25题:答对得8分,第23题答对一空得3分、答对两空得6分,其余各题每空4分;答错或不答得0分.

2009年3月

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