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第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

发布时间:2013-11-16 08:58:57  

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第Ⅰ试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

以下每题6分,共120分

2111.计算:30%÷1?= (?)537

5参考答案: 49

35105解析:原式= ???1072149

137= 。 ?1001?10001)248

1参考答案:11105 8

4671解析:原式=(101+1001+10001)+(??)=11105 88882.计算: 101

3.建筑公司建一条隧道,按原速度建成1时,使用新设备,使修建速度提高了20%,并且每天的工作时3

间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道,若没有新设备,按原速度建完,则需要 天。 参考答案:180

解析:工程型分数应用题。

241,设工作时间为单位“1”,原速度建成隧道,253

2224251251用时;修建剩余隧道的用时?,所以原时间为185?。 ?(?)?180(天)3332536336使用新设备后,工作效率为原来的(1+20%)×80%=

本题用方程来解答,设原工作时间为x天

1111÷+(1—)÷[×(1+20%)×80%]=185 3x3x

4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量占鸡蛋重量的, 一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是 。

参考答案:15%;蛋白

解析:简单分数应用题。蛋壳占1-53%-32%=15%,蛋白60×53%=31.8(克),蛋白最接近。

1

5.如图2,边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1,S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S22(圆周率?取3)。

参考答案:48

解析:差不变面积问题。

S1—S2=(S1+S阴)—(S2+S阴)=S圆—S正=3×(16÷2)2 —122=192—144=48cm2

?a (若a>b)?6.定义新运算“⊕”:a⊕b=?1 (若a=b)

?b (若a<b)?

711.1?-?0.1例如3.5⊕2=3.5,,1⊕1.2= 1.2,7⊕7=7,则?。 4?0.85

参考答案:2

解析:定义新运算。

71711.1?-?0.1-?2 ?41?0.85

7.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长 米,井深 米。

参考答案:42;12

解析:盈亏问题。绳子分去2段井深,则多2×9=18米,绳子分去三段井深,则多3×2=6米。 井深:(18—6)÷(3—2)=12米,绳长:2×12+18=42米。

8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行,这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月工资是 元。

参考答案:7000

解析:分数应用题。李阿姨每月的工资为单位“1”。

李阿姨日常开支:(1—30%)×(1+10%)=77%,存银行1—77%=23%

李阿姨的月工资是5880÷12÷(30%—23%)=7000元

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9.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图3所示竖放的容器,在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立,则沙子的高度是 cm。

参考答案:11

解析:圆柱与圆锥。圆锥和圆柱底面半径和高相等,则圆柱体积是圆锥体积的3倍,因为20—5>20÷3,所以将容器倒立,沙子不能填满圆柱。所以沙子高度为5+20÷3=11

10.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是86.9,则原来两位数是 。

参考答案:79

解析:数字和倍问题。原来两位数是86.9÷(1+0.1)=79

本题也可用算式谜解答。

11.A,B两校的男、女生人数的比分别为8:7和30:31,两校合并后男、女生人数的比是27:26,则A,B两校合并前人数比是

参考答案:45:61

解析:比和比例。设A,B两校的男、女生人数分别为8a、7a,30b、31b,根据题意有

(8a+30b):(7a+31b)=27:26

189a+837b=208a+780b 所以a=3b

A,B两校合并前人数比(8+7)×3b:(30+31)b=45:61

12.有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题,每个学生有基础分25分,此外,答对一题得3分,不答题得1分,答错一题扣1分,则所有参赛学生得分的总和是 数(填“奇”或“偶”)。 参考答案:奇

解析:奇偶问题。每一名学生的得分都可以用25+3x+y-z表示,且x+y+z=20,根据三数和为偶数,可知这三个数奇偶性只有2种情况:三个都是偶数,两个奇数一个偶数,不管那种情况,每个学生最终得分都是奇数。2013个奇数相加和还是奇数,则所有参赛学生得分的总和是奇数。

13.从12点开始,经过时针与分针第一次成90°角;12点之后,时针与分针第二次成90°角的时刻是 。 参考答案:16232cm 341;12点49分 1111

3 解析:时钟问题。分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30÷60=0.5度,第一次成90度角,即分

4分。时针与分针第二次成90°,即分针比时针多走270度,11

11270÷(6—0.5)=49分,此时为12点49分。 1111针比时针多走90度,90÷(6—0.5)=16

14.有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不增多),则向外抽水的抽水机需 台。

参考答案:1

解析:牛吃草问题。只需求出每小时新增水即可,设一台抽水机1小时抽1份水。

每小时新增水:(9×9—10×8)=1,所以只需要1台抽水机将新增水抽调就能保证游泳池水位不变。

15.分子与分母的和是2013的最简真分数有个。

参考答案:600

解析:数论问题。

分子与分母的和是2013分数有:

123456789101003100410051006,共,?201220112010200920082007201220122012201210101009100810071006个数。

2013=3×11×61,只要分子是2013质因数的倍数时,这个分数就不是最简分数,因为分子分母相加和为2013,若分子是3、11或61的倍数,则分母一定也是是3、11或61的倍数(两数和是某数A的倍数,则这两个数都是A的倍数,或这两个数除以A的余数相加等于A)

[1006÷3]=335,([A]表示不超过A的最大整数,取整) [1006÷11]=91,[1006÷61]=16,

[1006÷3÷11]=30,[1006÷3÷61]=5,[1006÷11÷61]=1,

1006—335—91—16+30+5+1=600

即1~1006中有600个数不是3或11或61的倍数的数,所以分子与分母的和是2013的最简真分数有600个。

16.若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是。 参考答案:64

解析:立体图形。高:56÷4÷(1+2+4)=2,此长方体的体积是2×(2×2)×(2×4)=64

17.图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B是AE的中点,那么阴影部分的周长是 m,面积是 m2(圆周率?取3)。

参考答案:13;7

解析:图形面积与周长。

周长:4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13m

面积:容斥原理(重叠),两个扇形相加减去长方形

3×42÷4+3×22÷4—2×4=7m2

没有获奖。”他们的话中只有一句是真话,则获奖的是 。

参考答案:乙

解析:逻辑推理。用相悖论。只有一人说真话,甲,丙话相悖,必有一真一假。

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E D 图4 C 18.某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖,甲说:“我获奖了。”乙说:“我没获奖。”丙说:“甲

若甲说真话,则乙也说真话,不合题意。则丙是真话,乙说谎,即乙获奖!

19.某小学的六年级有学生152名,从中选男生人数的1和5名女生去参加演出,该年级剩下的男、女11

生人数恰好相等,则该小学的六年级共有男生 名。

参考答案:77

解析:列方程解应用题。设男生有x名,根据剩下男女人数相等可列方程

152—x—5=(1-

解得x=77

也可用数论知识枚举得解。 1)x 11

10,说明男生剩余整拾人,所以女生也剩余整拾人,则参加演出的学生人数位数为2,可能选11

1出男生7人,17人等,根据总人数,可知只有7满足,所以男生有7÷=77人 11男生剩余

20.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A地时,甲距离B地30km,那么

A、B两地相距km。

参考答案:90

解析:与分数比相关的行程问题。设全程为“1”。 相遇时甲走全程的445?,乙走全程的。 94?59

54412=,此时甲又走了全程的×= 99929相遇后甲、乙速度比:4×(1—25%):5×(1+20%)=1:2 当乙到达A地时,已又走了全程的1—

所以A、B两地相距30÷(1—

附加题(每题10分,共20分)

1.小红整理零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共有25枚,总值为0.60元,则5分的硬币最多有 枚。

参考答案:8

解析:不定方程和方程组。

设1分,2分,5分的硬币分别为x枚,y枚,z枚

则有 x+y+z=25

x+2y+5z=60

两式相减的y+4z=35,显然z最大为8。

2.A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中:该箱中原有几个小球,就再放入几个小球,此后,按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子都各有16个小球,那么开始时装有小球最多的是 箱,其中装有小球 个。

参考答案:A;33

解析:列表倒推法

5

42—)=90km 99

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