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安徽省霍邱县农机校八年级下数学竞赛试题(沪科版)

发布时间:2013-11-16 13:57:08  

_______________名姓 __________ _____级班 _______________号编

霍邱县农机校2013年春学期

八年级数学竞赛试卷

(本卷共18题,满分:150分,加油哟!)

一、选择题(计8小题,每小题5分)

1.若y?x?2?2?x?8

,则xy的平方根是

( )

A.?4 B.4 C.?2

D.2

2.若规定

a b

x?1  2xc d

 ?ad?bc,请你计算当x2?4x?4?0x?1  2x?3

 的值为 ( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,若AB2AF

BC?3,

则DC

值为( ) A.3?52

B.3?53

C.5?12

D.5?13

第3题图

4.已知a?b?b?c?35,a2?b2?c2

?75

,则ab?bc?ca值为 ( )

A.625 B.

7

25

C.8925 D.25

5.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边长分别为3和4,那么P点到矩形的两条对角线AC和BD的距离和等于 ( )

A.125

B.143

C.174

D.无法确定 第5题图

6.对于任意实数x,定义[x]是不大于x的最大整数,若有函数y1?2x,y2??x?9,则

对于任意x,取[y1]和[y2]中最大值的最小值为 ( )

A.4

B.7

C.3

D.6

7.设m,n是一元二次方程x2

?3x?7?0的两个根,则m3

?2m2

?3m?7n的值是( )

A.?30 B.?28 C.?25 D.27

8.甲、乙两人在直线上同起点同终点匀速跑500米,先到终点者原地休息,已知甲先出发2s,跑步中,甲乙二人之间距离y(m)与乙出发时间t 关系如图,给出下面几个结论: ①a?8②b?92③c?125, 其中正确的是( ) A.①②③ B.仅①② C.仅①③ D.仅②③

第8题图 选择题答案二、填空题(计5小题,每小题6分)

9.若?16n 是整数,则整数n的最大值为__________

10.如图,下面各图都是用全等的等边三角形拼成的图形,则第10个这样图形中,共有等腰

梯形的个数为__________

11.关于x的方程

2x?a

x?2

?3的解是负数,则a的取值范围__________ 12.四边形ABCD中,?BAD?1300,?B??D?900

,在BC和CD上分别找到一点M,

N,使得?AMN周长最小时,?AMN??ANM度数为__________

第12题图 第13题图

13.正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,

点A恰好与BD上点F重合,展开后,折痕DE分别交AB,AC于E,G点,连结GF,下列结论中:

①?AGD?112.50

AD

AE

?2③S?AGD?S?OGD④四边形AEFG为菱形⑤BE?2OG 正确的结论的序号是__________

三、解答题(第14题10分,第15—16每小题15分,第17—18每小题20分) 14.设x?

12

2?1

,a是x的小数部分,b是?x的小数部分,试计算a2?b?3ab的值。

15.已知一关于x的方程x2

?2mx?2(m?3)?0,其中m为常数 (1)求证,无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根 (2)设方程根分别为x1和x2,且满足

1x?1x??1,此时有两点坐标分别为A(x1,0)和124

B(x2,0)且A点在B点左侧,又一点M在直线y?x?6上,当MA?MB最短时求直线AM的函数关系式。

16.关于x的方程x2?(m2

?2m?3)?2(m?1)?0的两个实数根互为相反数 (1)求m的值。

(2)若关于x的方程x2

?(k?m)x?3m?k?5?0的根均为整数,求出所有满足条件的

实数k。

17.一次函数y?kx?b是一条直线,经恒等变形后化为另一种形式Ax?By?C?0(A,

B,C均为常数且A,B不同时为0)如图,现欲求点P(m,n)到直线l的距离d。过P点作PM∥y轴交l于M点,PN∥x轴交l于N点

(1)利用你所学的知识证明:d?

|Am?Bn?C|

A2

?B

2

(2)利用(1)结论处理下面两个小问题

①已知直线y??4

3

x?4,试求P(3,2)到该直线的距离 ②在x轴上找到一点使得它到直线y?2x?1的距离等于1,这样点有几个,请

写出它们的坐标。

第17题图

.在菱形ABCD中,AB?4,?BAD?1200

,?AEF为正三角形,点E,F分别在菱

形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合

(1)证明:不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE?CF

(2)分别讨论四边形AECF和?CEF面积是否会发生变化,如果不变,求出这个定值;

如果变化,求出它的最大值或最小值; (3)若?AEF为等腰直角三角形,且?EAF?900

,BE?CF还成立吗?

此时?AEF面积是定值还是变化的,试画图予以说明。

第18题图

18

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