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希望杯第十二届(2001年)初中一年级第2试试题

发布时间:2013-11-17 08:56:04  

希望杯第十二届(2001年)初中一年级第2试试题

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则( ).

A.a=0 B.a=-1 C.a=l D.不存在这样的a值

2.如图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( ).

A.-1 B.0 C.1 D.2

3.我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在

3.1415926和3.1415927之间,并取35522为密率、为约率, 则( ). 1137

A.3.1415<π<33335522 B. <π< 1061137

C.33335522<π< D.<π<1.429 1061137

224.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x+12xy+y的值是 ( ).

A.4 B.3 C.2 D.1

5.两个正整数的和是60.它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( ).

A.273 B.819 C.1911 D.3549

6.用一根长为a m的线同成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b m.现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( ).

A.22b4b6b8bm 13.m C.m D.m aaaa

7.If we let(a)be the greatest prime number not more than a.then the result of the expression((3)×(25)×(30))is( ).

A.1333 B.1999 C.2001 lb.2249

(英汉小字典:greatest prime number最大的质数result结果;expression 表达式.)

8.古人用天干和地支记次序,其中天干有10个:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有12个:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行:

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数,第l列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是( ).

A.31 B.61 C.91 D.121

9.满足(a-b)+(b-a)|a-b|=ab(ab≠0)的有理数a和b,一定不满足的关系是( ).

A.ab<O B.ab>0 C.a+b>0 D.a+b<0

lO.已知有如下一组x,y和z的单项式:

7xz,8xy,3232121242323xyz,-3xyz,9xzy,zy,?xyz,9yz,xzy,0.3z. 52

我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面;再看y的幂 次.规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面;再看z的幂次,规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面.

将这组单项式按上述法则排序,那么,9yz应排在( ).

A.第2位 B.第4位 C.第6位 D.第8位

二、填空题(每小题5分,共50分)

l1.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角.则这个锐角的度数等于 .

12.If a+a=0,then the result of a220013+b2000+12 is

l3.如图,△ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD=CG,DE=GF=1BD,2

EF=3DE.若S△ABC=l,则图中所有三角形的面积之和为 .

14.使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 .

15.小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物:即3年后可以支取3000元的教育储蓄.小

明知道这笔储蓄年利率是3%(按复利计算),则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 元(银行按整数元办理存储).

?mx?2y?1016.m为正整数.已知二元一次方程组? 3x-2y?0?

有整数解,即x,y均为整数,则m= .

17.如图。矩形ABCD中,F是CD的中点,BC=3BE,AD=4 HD.若长方形

的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于 平方米.

18.一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个

小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个.给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象.现在,用一个字节可以存放两个点的颜色.那么当m和n都是奇数时,至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色.

19.在正整数中.不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是

20.在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25.现有4

个字母构成的密码单2

词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4.已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别为9,l6,23,12,则密码的单词是 .

三、解答题(21、23题各15分,22题20分,共50分)

21.有依次排列的3个数:3,9,8.对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8.这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9.-10,-1,9,8.继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C +∠D.

证明:β=2α.

23.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用l5个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

〖答案〗 一. 选择题: 1. A 6. C

2. C 7. B

3. C 8. B

4. D 9. A

5. B 10. D

二. 填空题(本大题共60分。对于每个小题,答对,得6分;答错或不答,不给分) 11. 60?

12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4

17. 137.5

18.

1

2

(mn?1) 19. 17

20. hope

三. 解答题:

21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串:a1,a2,a3,?,an, 依题设操作方法可得新增的数为:

a2?a1,a3?a2,a4?a3,??,an?an?1 所以,新增数之和为:

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????(an?an?1)?an?a1(*) 原数串为3个数:3,9,8

第1次操作后所得数串为:3,6,9,?1,8

根据(*)可知,新增2项之和为:6?(?1)?5?8?3 第2次操作后所得数串为: 3,3,6,3,9,?10,?1,9,8 根据(*)可知,新增2项之和为: 3?3?(?10)?9?5?8?3

按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为: (13?9?8)?100?(8?3)?520 22. 证法1:因为AB//ED,

所以???A??E?180?

(两直线平行,同旁内角互补) 过C作CF//AB(如图1)

因为AB//ED,所以CF//ED(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为CF//AB,有?B??1,(两直线平行,内错角相等) 又因为CF//ED,有?2??D,(两直线平行,内错角相等) 所以???B??C??D??1??BCD??2?360?

(周义)

所以??2?(等量代换)

角定

证法2:因为AB//ED,

所以???A??E?180(两直线平行,同旁内角互补)

过C作CF//AB(如图2)

因为AB//ED,所以CF//ED(平行于同一条直线的两条直线平行)

因为CF//AB,有?B??1?180,(两直线平行,同旁内角互补)

又因为CF//ED,有?2??D?180?,(两直线平行,同旁内角互补)

所以???B??C??D

??

??B?(?1??2)??D?(?B??1)?(?2??D)

?180?180?360???

所以??2?(等量代换)

23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则z?80x?45y?5(16x?9y)(*) 根据劳力和原材料的限制,x和y应满足

15x?10y?450,20x?5y?400

化简为3x?2y?90

及4x?y?180(1) (2)

(3)

(4) 当总售价z?2200时,由(*)得 16x?9y?440 (2)?9得36x?9y?720

(4)?(3)得20x?720?440?280,

即x?14(A)

(1)?927x?9y?405得22(5)

(3)?(5)得

即x?145x?440?405?35, 2(B)

综合(A)、(B)可得x?14,代入(3)求得y?24

当x?14,y?24时,有3x?2y?90,4x?y?80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价

z?80?14?45?24?2200(元)

答:只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元。

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