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小学数学奥数锦集

发布时间:2013-11-17 08:56:25  

如图1,两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的 “夹角”。现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是 30°,60°或90°。问:至多有多少条直线?

2、自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅。 每种牌都有1点,2点,…,13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。 一次至少抽取多少张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相 同?如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜 色),那么至少要取多少张牌?

3、某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四 组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必 有男生,则参赛男生的人数为多少人?

4、某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生。参加语文竞赛有120名女生, 80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛,其中有75名男生两科竞赛 都参加了,那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少?

解:两科都参加的人数是200+200—260=140(人),两科都参加的女生人数是 140—75=65(人),所以只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是80— 65=15(人).

5、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事,每人都从某一个故 事开始按顺序往后读,已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个 故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有多少个? 解:第41个、第60个故事中,丙至少读过一个(否则丙不可能连续读52个故事),不妨设 丙读了第41个故事.这时丙一定读了第41至第52这12 个故事(52—40=12).因为 100—60+1=41,所以乙也读了这12个故事,同样甲也如此。 另一方面,如果丙读前52个故事,乙读最后的60个故事,那么他们共同读过的故事只有 12个。所以甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有12个。 6、如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! …… 1×2×3……×99×100=100! 那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是几。 (北京市第四届迎春杯试题) 解:只要求出l!,2!,3!,……100!的个位数字各是多少,再求和。因为l!=l 2!=l×2=2 3!=l×2×3=6 4!=l×2×3×4=24 5!=l×2×3×4×5=120

7、如图,把A、B、C、D、E、F这六个部分染色,要求相邻的区域颜色不同, 问至少需要几种不同的颜色?

8、2003名学生排成一排,第一次从左至右1~3报数;第二次从右至左1~5 报数;第三次从左至右1~5报数。第三次报的数等于前面两次报的数之和的学 生有多少名?

9、B是自然数,A是一个数字,如果 =,那么B =



10、从整数1到1000,这1000个数中,一共用了多少个数字1? 解:301.在1~99

9中,数字“1”在个位上出现10×10=100(次),在 十位和百位上也各出现100次,所以1~1000中,一共用了100×3+1= 301(个)数字“1”。 11、上、下两册书的页码共687个数字,且上册比下册多5页,那么上册书 有多少页? 解:153页 上册书页码共用数字(687+3× 5)÷2=35l(个) 上册书有(351—9—180)÷3+99=153(页)

12、有一本书中间被撕掉了两张,余下各页的页码数之和是5000,被撕 掉的那两张上的页码最小是多少? 解: 11页。用假设法试页码数有100页,(1+100)x100÷2=5050 5050-500=50 50÷2=25 11 12 13 14 13、甲、乙、丙、丁4个足球队进行单循环赛,就是每2个队之间都要 比一场,胜者得3分,负者得0分,平者各得1分。比赛结束后,甲队共 得6分,乙队共得4分,丙队共得2分。那么丁队共得多少分?

4、1~50号运动员按顺时针方向围成一个圆圈。1,2,3,…报数以后, 教练员让报双数的运动员离队,以后,仍依次按原方向每隔一名运动员离 队一名,直到剩下最后一名运动员为止。问:最后一名运动员一开始报的 号码是几?


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